利用多井声波测井数据谱分析进行储层非均质性描述

吴何珍，符力耘，葛洪魁

（1.中国地震局地球物理研究所，北京100081；2.岩石圈国家重点实验室，中国科学院地质与地球物理研究所，北京100029）

0 引 言

传统均匀层状介质假设已不能满足复杂沉积环境的处理需求［1－3］。对复杂储层结构和物性变化进行精细描述必然要求高分辨率，进行储层非均质性分析是地震勘探的重要环节［4－7］。声波测井曲线和地震波曲线均具有统计自相似或自仿射的分形特征［8］。这种分形特征意味着可以用局部区域的少量数据通过与自相似变换相应的简单迭代描述大块区域的性质［8－9］；Hewett在1986年和1988年发表了用分形理论描述和评价储层非均质的文章［10－11］；Tubman和Crane研究了碳酸盐岩沉积区和砂泥岩沉积区的多口水平与垂直井的测井资料，研究表明，大多数测井曲线具有分形特征［12］；Stefani研究了不同盆地、不同类型的多条测井曲线，并用沿层地震振幅数据代替水平测井数据，发现这些数据也具有分形特征［13］；Hardy对岩石切片的计算机扫描图像进行二维傅里叶变换，提出了能产生与岩石切片相似的伪图像的方程，这一方程被广泛应用在介质非均质性的研究中［14］。声波速度测井数据给出了物性随不同深度变化的剖面，提供了了解上地壳的随机非均质属性的机会［7，15－16］。Wu等利用德国大陆深钻声波测井数据对上地壳岩石的非均质性进行统计分析，通过介质非均质谱计算上地壳的纵向谱指数［17］。P谱（横波）分析方法利用谱密度函数可近似地正比于频率的幂函数的原理，结合分形理论研究地震反射系数的重构［18－19］，根据上述已有分析方法，利用P谱研究储层物性纵向非均质性变化规律。

储层参数横向变化难以确定［15］一般是由于缺乏用于求取分形维数的资料。Hewett于1986年作了纵、横向的分形维数一样的假设［10］，这个假设可能对海相沉积环境较为适合，而不适合河流相沉积，因为横向的变化较光滑，纵向变化较大，横向上分形维数较纵向的分形维数高。Crane等人证实，纵、横方向的孔隙度变化都服从FGN分布，在均质的环境中纵、横方向上分形维数基本相等，而在复杂的环境中横向的分形维数要小于纵向的分形维数，其差别取决于沉积和成岩作用［3］。因此，横向非均质分布的分析也很重要。本文尝试通过H谱分析定量评价储层岩性物性横向小尺度非均质性，评价结果与实际的感性认识相符。

1 方法原理

1.1 储层物性纵向非均质P谱分析

结合分形理论可知，谱密度函数P均可近似地正比于频率f的幂函数［7］

式中，α为纵向谱指数，α＝0时是白噪。将式（1）写成对数形式

式中，C是常数。对式（2）进行最小平方拟合成1条直线，计算斜率，可以估算出α值。图1是某井速度数据进行加窗傅里叶变换，计算曲线的能谱P谱，直线的斜率值即为α值。其中直线为最小平方拟合，虚线为去均值之后的速度扰动。实际介质的非均质性可以分为大尺度和小尺度2类，大尺度低频段非均质性确定介质平均特性的空间变化，小尺度高频段非均质性由偏离平均值产生，常被认为是介质的扰动部分。这与多数情况下求得的P谱曲线其低频段和高频段呈现不同的变化趋势是相符的，所以需用不同α值的直线去拟合。拟合得到大尺度低频段、小尺度高频段不同的α值，本文主要对小尺度高频段进行分析。

图1 某井速度P谱分析图

1.2 储层物性横向非均质H谱分析

H谱的方法旨在描述储层物性横向扰动的程度。以SEG盐丘模型为例说明H谱方法的原理［见图2（下）］是沿横向从模型中取出的2个薄板，具有很强的横向速度变化。每1个薄板都是由具有空间坐标的速度点矩阵构成，将这些速度通过参考速度转换为慢度，薄板的非均质性可以描述为慢度n（x）的函数。为了找到一个法则控制慢度的分布，可以将n（x）分解成一系列的部分，如ni～ni＋Δn，最简单的方法是沿薄板将每1个n（x）值累加起来，然后计算每1个值的概率密度，即计算每1部分点的相对比例。设m是总点数，Δm是给定小范围n～n＋Δn内的点数，那么n点处的概率密度即可定义为

图2 SEG盐丘模型（上）和沿横向从模型中取出的2个薄板（下）

一般不同薄板具有不同的概率密度函数，这是与岩性物性相对应的。把h（n）作为薄板的非均质谱（H谱），可以从3个方面解释H谱曲线，①主分量沿慢度轴的分布位置：强扰动区（n＝0～0.45）、中扰动区（n＝0.45～0.75）和弱扰动区（n＝0.75～1.0）；②谱的带宽：谱越宽表明介质的非均质性越强；③各主要分量的幅度：幅度越大表明薄板中含对应的慢度成分越多。取Δn＝0.03，v0为薄板的参考速度。图3为图2中2个薄板的H谱，从图3（a）中可以看到慢度变化具有2个主分量分布，1个是分布在n＝0.5附近，范围较小，这代表高速的盐丘成分，速度比较均匀，但对薄板而言是强扰动的介质分量；另1个是分布在n＝0.75～1.0，范围较大，这表示具有小尺度非均质性。另外，这2个主分量的中点分别在n1和n2，可以通过解析高斯函数描述非均质谱

式中，σ1和σ2分别为2个主分量的标准偏差；C1和C2为常数，使得∫10h（s）ds＝1。图3中粗线代表高斯分布的概率密度函数。σ的值代表了数据点偏离主分量的分散程度，也就是说，σ值越大，非均质性越强。很明显，不同的储层薄板具有不同的谱结构，往往具有多个分布明显的主分量。

图3 对应图2中的2个薄板的H谱

图4 原始声波速度测井曲线图

2 实际应用

2.1 多井声波速度测井数据分析

对某工区32口井声波速度测井数据进行分析研究。图4给出了其中4口井的原始声波速度测井曲线图。速度曲线通过直线拟合去掉背景速度可以得到小尺度随机扰动，扰动曲线是非常接近高斯速度分布的，这也符合上面谱分析方法的假设条件。

2.2 P谱方法实际资料分析

对工区内所有井的速度进行了P谱分析，由于工区由不同岩性变化的地层组合而成，每个地层所产生的物性是变化的，所以首先将整个井段根据有效储层分布划分为层1、层2和层3共3个层，并分别对3个层段的32口井求取谱曲线，得到小尺度高频段α值。通过高频段α等值线平面图表征实际含气分布。图5为工区内所有井声波测井速度3个层段高频段α等值线平面图，蓝色区域α较大。平面图α值的分布趋势与实际含气分布符合较好。

图5 某工区多井声波测井速度各层段的高频段α等值线平面图（纵横坐标为井位坐标）

图6 联井测线有效砂体分布图

2.3 H谱方法实际资料分析

研究的工区储层具有高度非均质性，且主要体现在储层横向上。储层物性横向变化很大，有效砂体厚度变化快，因此进行储层横向非均质分析非常必要。利用多井声波测井数据的横向预测特征方面，尝试探索新的方法，通过H谱分析定量评价储层物性横向非均质性。沿某联井测线利用J8-14、J8 -161到J8－168、J4－1、J6和J8－16等12口井的数据构建了3个层段共7个组的7块岩性物性介质薄板，利用速度曲线作为介质参数计算各块板的横向非均质H谱（见图7），联井测线有效砂体分布如图6所示，与P谱分析类似，沿纵向岩性物性分布划分为3个层，有效储层为含气砂岩。图7（a）为层1段2个组的速度的H曲线；图7（b）和图7（c）分别为层2的3个组和层3的2个组的速度的H谱曲线。

分析图7中曲线变化与地球物理解释的相关性可知，3个层段的主分量均分布在强扰动区（n＝0～0.45），说明各层段内个别岩性物性差异较大；层1的2个组的储层横向变化程度相当，第2组稍强于第1组；层2的3个组和层3的2个组的储层横向变化程度相差较大，这与实际情况相符，表明其横向变化剧烈；3个层段的H谱带宽均较宽，尤其是层3的第2组，这说明砂泥岩互层处，其谱的带宽较大，非均质性强。

3 结论与建议

（1）应用测井资料丰富的信息，结合谱分析方法，可以反映非均质性储层岩性物性平面上的分布特征；

（2）应用P谱法可以很好地描述储层岩性物性纵向非均质性，分析得到的结果与实际的含气分布有非常明显的相关性；

（3）应用H谱法可以很好地描述储层岩性物性横向非均质性。

目前仅用了声波速度测井曲线用于分析，进一步的工作可以考虑利用其他参数如波阻抗、曲线等进行分析。

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