随钻电磁波测井中极化角的形成机理及其影响因素模拟分析

杨 震，刘庆成，岳步江，刘焕雨，马慧斌

（航天科工惯性技术有限公司，北京100070）

0 引 言

海上钻井随钻电磁波测井是大斜度井和水平井的必测项目［1］。不同公司的随钻电磁波测井仪器的探测深度、纵向分辨率以及测量范围等略有差异，但原理基本相同。随钻电磁波测井采用的是交流电源，其测量模式和原理与直流电测井有很大不同。由于受井斜（地层产状）影响十分严重，在大斜度井和水平井中，随钻电磁波测井曲线在地层界面附近产生严重畸变，出现极化角［2－4］。在大斜度井和水平井地层条件下，极化角的出现有助于地层界面的判断，同时也可能使随钻电磁波曲线面目全非，给地层的定量解释评价带来困难。极化角的影响对测井资料是不可校正的，因此，模拟研究随钻电磁波测井资料中极化角的形成机理及影响因素对正确认识复杂环境中随钻电磁波测井响应特征有重要意义。

1 极化角的形成机理分析

电磁波测井利用交流电的互感原理测量地层的导电性，仪器发射线圈被通以一定频率和幅度的正弦交流电，在周围介质中形成交变电磁场。线圈系周围介质可看成无数个截面积为drdz、半径为r的圆环组成。这些圆环为闭合线圈，它们在发射线圈交流电磁场的作用下产生感应电流和感应电动势。在水平地层中，层界面上感应电流环通过不同的地层介质，相当于并联，不考虑电磁波在界面的反射，可粗略认为仪器响应是探测范围内的电流环并联的结果。而在斜井或水平井的地层界面上（见图1），感应电流环穿过2种地层界面，仪器响应是探测范围内电流环串联的结果。可以看出，在直井和斜井情况下，界面两侧地层介质对电磁波测井仪器响应影响不同，这导致仪器以不同角度穿过地层界面时，电阻率响应有很大差异。

极化角正是由于穿过地层界面的电场不连续造成的，在直井水平地层情况下，无论是高频随钻电磁波测井还是普通感应测井，感应电磁场和感应电流都平行于地层界面；在斜井情况下，感应电流必须穿过地层界面，由于界面两侧的地层介质电导率不同，根据欧姆定律，界面两侧的电场必然不同，界面处电场垂向分量不连续造成界面电荷积累，形成极化层。极化层与发射源的振荡频率相同，因此振荡电荷作用相当于1个次级发射源，当接收线圈经过地层界面时，接收线圈接收到的次级发射源的信号变强，从而造成接收信号失真，形成极化角。

Barbara Anderson等［5］通过水槽实验得到了随钻电磁波测井仪器响应曲线中极化角的存在，与理论模拟结果非常吻合，证明了数值模拟极化角幅度的有效性和可靠性。在该实验中，水槽中充填盐水（盐水电阻率为1Ω·m），仪器以不同的角度进入空气和盐水界面，可以看出随着仪器倾斜角的增大，在界面处的极化角越来越明显（见图2）。

图1 极化角形成机理示意图

图2 水槽实验中实验结果与理论模拟对比图

2 随钻电磁波测井响应数学模型

在大斜度井、水平井环境中如果忽略掉井眼、侵入带的影响，可将随钻电磁波测井仪器的线圈简化为磁偶极子，应用并矢格林函数［6］得出任意方向磁偶极子的电磁场z分量，进而推导出地层的电磁场分布［7］。

如要同时考虑井斜、井眼、侵入等因素的影响，必须采用全三维模型，对于三维模型没有解析解，则需采用数字方法。电磁场数值模拟中的频率域麦克斯韦方程［8］可以表示为

式中，H、E分别为磁场强度和电场强度；Ji为感应电流密度；Js为源电流密度；ω为角频率，μ0＝4π× 10－7，H／m；σ′为复电导率张量，σ′＝σ＋iωε；ε为介电常数。为得到场源附近精确的电磁场分布，把式（1）中的总电场分解为背景场Eb和散射场E′，由式（1）～式（3）可得

式中，Js＝［（σ′－σ′0I＋iω（ε－ε0）I］E0，σ′0为背景电导率；ε和ε0分别为介电常数和背景介电常数。如要得到地层的电磁场分布需将式（4）分别按x，y，z方向转化为标量表达式，采用交错网格对偏微分方程进行有限差分离散求解［9］。

得到地层的电磁场分布以后，可得到2个接收线圈上的感应电动势ER1和ER2，实际测井记录的幅度比和相位差为

式中，根据幅度衰减和相位差转换就可以得到随钻电磁波电阻率。

3 极化角幅度影响因素分析

3.1 井斜角度的影响

单地层界面测井响应的特征是考察井斜角存在时测井响应特征的关键。考虑2层介质情况，假设一侧地层介质电阻率（R1）为1Ω·m；另一侧电阻率（R2）为20Ω·m，针对EWR-Phase4仪器，计算不同井斜角情况下穿过界面时的相位电阻率和衰减电阻率响应。由于仪器是非对称仪器，模拟过程中假设接收线圈先通过地层界面。图3～10分别是深、中深、浅和极浅4种模式在不同井斜角情况下的电阻率响应曲线。可见，随钻电磁波电阻率曲线受井斜角的影响随着井斜角的增大在界面附近出现极化角，且极化角的幅度随着井斜角的增大而增大。相位电阻率曲线受井斜影响比衰减电阻率曲线要大，即同样井斜条件下，相位电阻率的极化角幅度要比衰减电阻率极化角幅度高。对于随钻电磁波电阻率测井曲线来说，线圈距越大，受井斜影响越大，越容易出现尖峰，对于极浅电阻率曲线，即使井斜很大（80°），尖峰也不明显。

3.2 地层电阻率对比度的影响

图3 深衰减电阻率响应曲线

图4 深相位电阻率响应曲线

图5 中深衰减电阻率响应曲线

图6 中深相位电阻率响应曲线

大斜度井测井环境下，随钻电磁波电阻率曲线出现极化角，这不仅与井斜角度有关，还与地层电阻率的对比度有很大关系。图11为对比度分别为1∶2、1∶5、1∶10以及1∶100情况下的中深相位电阻率曲线。可见随着对比度的增加，极化角越明显，这是由于电阻率对比度越大，界面极化电荷积累越多导致。

图7 浅衰减电阻率响应曲线

图8 浅相位电阻率响应曲线

图9 极浅衰减电阻率响应曲线

图12模拟相同地层电阻率对比度（1∶10）情况下的极化角情况。在同样地层电阻率对比和井斜角的情况下，电导性地层形成的极化角要比电阻性地层形成的极化角更加明显。在实际的地层环境中，如果相邻地层电阻率对比度不是很高，加上考虑到钻铤和井眼的影响，有可能使实际的电阻率测井资料即使在大斜度井或水平井界面上，极化角也可能不是很明显。

图10 极浅相位电阻率响应曲线

图11 不同电阻率对比度地层中深相位电阻率响应曲线（井斜80°）

图12 相同电阻率对比度不同电阻率情况下极化角模拟结果（以中深相位电阻率为例）

3.3 泥浆滤液侵入的影响

随钻电磁波测井仪器位置距离钻头往往还有一段距离，在钻遇孔隙度渗透性较好的储层时，仍然存在泥浆侵入的影响。设计了图13所示地层模型，井斜60°，目的层厚为1.5m，原状地层电阻率（Rt）为20Ω·m，侵入带电阻率（Ri）为5Ω·m，围岩电阻率（Rs）为1Ω·m，侵入半径0.4m。采用三维有限差分模拟得到中深幅度和相位电阻率曲线，同时给出了没有井眼和侵入的情况的计算结果（见图14），对比可见：由于低电阻率侵入的影响，目的层电阻率曲线幅度有降低的趋势；衰减电阻率对低电阻率泥浆侵入不敏感，而相位电阻率受侵入影响相对较大，降低幅度较大；同时可见，低电阻率侵入对相位电阻率和幅度电阻率响应曲线上的极化角有明显的弱化作用，这与Howard和Chew［10］的分析是一致的。

图13 斜井有侵地层模型

图14 斜井有侵地层模型随钻电磁波数值模拟结果

3.4 仪器精度的影响

随钻电磁波测井仪器对于不同电阻率的地层来说测量精度是不同的，随钻电磁波测井仪器适合探测中低电阻率地层。地层电阻率越高，仪器精度越差。当地层电阻率达到上kΩ·m的情况下所测得的结果往往有成倍的误差，因此在这种情况下讨论极化角幅度绝对值的大小是没有意义的。另外不同公司、不同类型的仪器由于精度不同，同样地层情况所测得的极化角的幅度大小也不相同。

4 结 论

（1）由数值模拟分析可知，在大斜度井和水平井环境中，随钻电磁波测井资料在地层界面上容易出现极化角。

（2）极化角的出现对于地质构造的解释和地层界面的判断有很大帮助，但极化角的形成以及幅度的大小受井斜、地层电阻率大小、电阻率对比度、泥浆滤液侵入甚至仪器精度等多种因素的影响。井斜角越大、地层电阻率对比度越高，越容易出现极化角；同样电阻率对比度地层，低电阻率地层极化角更明显；低电阻率泥浆滤液侵入对极化角有弱化作用。

（3）在实际应用过程中要综合考虑，正确认识极化角现象，才能有效解决因曲线形态异常带来的地层划分难的问题，使得地层划分及地层评价结果更趋于合理。

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