低孔隙度低渗透率泥质砂岩储层中胶结指数m和饱和度指数n的计算和应用

贾自力,陈文武,房育金,周红燕,公学成,沈金松

(1.中国地质大学,北京100083;2.中国石油股份有限公司吐哈油田分公司鄯善采油厂,新疆鄯善838202;3.中国石油大学,北京102249)

0 引 言

Archie[1]公式只适用于中高孔隙度的纯砂岩储层,在低孔隙度低渗透率储层和许多注水开发后期的水淹层中遇到了巨大挑战[2-3],而且,该经验关系的物理机制仍没有为人们完全认识和理解[4-5]。

Bussian[6]通过物理模拟实验研究了球形颗粒堆积介质模型的电导率响应,Jin等[7]用数学模拟研究了电导率-孔隙度-饱和度关系,他们都试图将Archie[1]的实验公式扩展到一般孔隙性地层。对于Archie公式的地层胶结指数 m,其物理意义和所支配的物理规律仍没有统一的认识[8]。正是这种物理机制的缺失,Archie公式一直难于在类似低孔隙度低渗透率等复杂储层中取得好的应用效果。20世纪50年代,Winsauer等[9]发现对于类似的海湾砂岩分析数据,Archie公式不能成立,他们提出了 F =aφ-m的Archie-Winsauer公式[9],其中 a不必等于1。然而,随着该公式的应用范围扩大,出现愈来愈多不适用的例子[10]。同样,Archie公式[1]中的地层饱和度指数n也表现出复杂的变化特征。尤其在低孔隙度低渗透率储层中,含水饱和度指数 n对孔隙度或含水饱和度的依赖性[11],至今仍没有明确的解释[12]。

本文从低孔隙度低渗透率储层电性响应特征的分析出发,以数学-物理边界条件为基础,研究低孔隙度低渗透率储层导电性行为和地层胶结指数 m与饱和度指数n的变化特征,提出了新的求取方法。首先,分析了Archie-Winsauer公式中拟合系数 a与b的实用意义。其次,从储层岩石的沉积和成岩作用过程分析了低孔隙度低渗透率泥质砂岩储层中,m随孔隙度变化和n随岩石含水饱和度变化的地质-地球物理机制。针对 m和n的变化特征,建立了m和n的有效计算方法。最后,用西部QL油田不同水淹状况的2口井岩电实验分析数据,检验了方法的应用效果。

1 低孔隙度低渗透率储层Archie-Winsauer(A-W)公式中a和m的意义

在压实和胶结较好的低孔隙度低渗透率储层中,存在一定比例的非连通孔隙,在100%含水地层中,若定义连通孔隙的地层水体积分数为电流导通孔隙所占的比例,即

式中,βc为连通孔隙内的地层水体积;φ和φθ分别是岩石总孔隙度和孔隙中不导电的孔隙度。

将纯含水地层电导率σ0用地层水电导率σw标准化,得到地层电阻率因素 F的倒数f=1/F,称 f为地层电导率因素。利用Archie的Nacatoch砂岩的岩电实验数据的 f值与线性刻度的孔隙度作交会[1,13](见图1)。图1中看到,f随孔隙度增大表现更大的增加速率。

图1 Nacatoch砂岩孔隙度-地层电导率因素交会图

图1中看到,在孔隙度减小到大于0的某个临界值时,电导率σ0即为0,在Archie-Winsauer公式中忽略了这个临界孔隙度,由此拟合得到的a和m将与地层真实参数存在差异。对于地层电导率因素f随连通地层水体积分数的变化率近似与连通地层水体积分数βc成正比的关系可以用如下关系表示[13]式中,φθ是孔隙中不导电部分孔隙,称之为渗滤门限孔隙度;φ-φθ是连通地层水体积;α0是比例常数。

考虑到自然边界条件:当φ=1,σ0/σw=1和φ= φθ时,σ0/σw=0,得到式(2)的积分解

这个关系也称为渗滤门限孔隙理论(Percolation Porosity Threshold Theory,PPTT),是由Archie的Nacatoch砂岩岩电数据拟合分析得到的,仅适用于Archie和Winsauer所用的岩样相似的储层,称这类岩石为Archie岩石。Archie岩石的特征是骨架不导电、孔隙表面水润湿、岩石内只有连通的地层水是导电相。尽管文中讨论的 φ范围为0≤φ≤1,实际地层的孔隙度分布仅是这一范围的1个子域,大致处于0.10≤φ≤0.40的范围。由图1可以看到,对于孔隙度大于10%的地层,渗滤门限孔隙度的范围为-0.05≤φθ≤0.05,m约为2。其中, m<2的情况对应于负的渗滤门限孔隙度,对应于岩石骨架存在导电组分的情况。对φθ大于0的情况, m值将增大并大于2,对应于胶结好的岩石,且有较大的渗滤门限孔隙度。因此,关系式(3)描述了泥质砂岩中泥质的附加导电性和低孔隙度低渗透率储层中胶结等后期成岩作用造成不连通孔隙的地层[14]。

对于低孔隙度低渗透率地层,实测岩电数据表明,利用Archie幂率关系拟合时,得到的m随孔隙度变化。从式(3)的渗滤门限孔隙度理论(PPTT)看到,随着地层中孔隙分布的非均质性增强,若不同层段的不连通孔隙度存在差异,为了用 Archie-Winsauer公式拟合相应的岩电分析数据,必须通过a和m的变化减小拟合误差,这造成了 a和m随孔隙度变化的假象。因此,变胶结指数m的现象实际上是Archie-Winsauer公式中缺少渗滤门限参数而采取的补救措施。渗滤门限孔隙度的直观物理解释即岩石中不连通的孔隙度占的比例,它体现了成岩作用引起的孔隙结构的复杂性,解释了低孔隙度低渗透率储层中更多的成岩物理机制[13-14]。图2给出地层电阻率因素与孔隙度双对数交会图的3类数据分布模式。图2中显示孔隙度10%以下的低孔隙度低渗透率区,地层电阻率因素和孔隙度在双对数坐标上呈强非线性,利用Archie公式拟合将产生较大误差。

图2 孔隙度-地层电阻率因素双对数交会图

2 沉积与成岩作用对胶结指数m的影响

式(2)中假设了0≤φ≤1的范围内,孔隙度-地层电导率因素有连续变化的导数。下面从岩石的沉积和成岩作用过程说明这个假设在实际储层应用中的局限性。图3[13-16]给出了对孔隙性地层数值模拟得到的高和特高孔隙度渗透率砂岩的简单毛细管(f=φ)、中高孔隙度渗透率Archie砂岩孔隙(f= φ2)和低孔隙度低渗透率储层的电导率因素与孔隙度交会图的理论分布模式。对于简单毛细管和Archie砂岩孔隙的孔隙度-地层电导率因素关系,前人已有详细分析[17-20]。这里仅从低孔隙度低渗透率储层的沉积和成岩作用过程分析地层电导率因素与孔隙度的关系,分析它们对地层胶结指数的影响[13,20]。

考虑地层流体中岩石颗粒的沉积过程,从100%地层水到颗粒体积增大,地层电导率变化是连续的,而且是地层水体积分数的连续光滑函数。在矿物颗粒排替地层水的沉积过程中,电导率随孔隙度减小的变化也是连续的。随沉积过程结束,压实作用开始且碎屑开始充填,矿物颗粒间的地层水被排挤出孔隙空间后,颗粒向最小势能状态重新排列,此时,电导率将随沉积过程以更快的速率降低。因此,在沉积过程结束和压实作用开始的点,地层电导率因素与孔隙度函数的斜率将出现1个拐点。这个拐点对应于孔隙度近48%的点(图3中圆圈标示①的斜率突变点)。

随压实继续发展直到上覆压力作用和岩石的内胶结作用使颗粒固定于某一位置,以致矿物颗粒不能发生位移。电导率的减少趋势与地层水中加入颗粒的沉积过程不同,孔隙度的进一步减少将以胶结作用为主,此时,电导率随孔隙度减少的速率比压实过程对应的速率小,因此,胶结作用下孔隙度减小造成地层电导率因素与孔隙度函数的斜率出现另1个拐点。在分选良好的砂岩层中,这个拐点对应于孔隙度26%左右,大致对应于图3中②的位置[21]。

图3 简单毛细管、Archie岩石和实际储层岩石的地层电导率因素-孔隙度交会图

随胶结作用的继续发展,孔隙喉道被胶结物堵塞或阻断,岩石中的导电流体出现不连续。这个点对应于孔隙度小于10%的某个临界点,之后,孔隙度持续减少,电导率的减少速率将急剧增大,对应于图3中③的点。若胶结进一步加强,则所有导电路径被胶结物阻断,导电性消失。此时,岩石仍有一定的孤立孔隙,导电性变为0的点对应的孔隙度定义为渗虑门限孔隙度。

从上边的假想沉积-成岩过程的分析知道,岩石在沉积、压实成岩和胶结整个过程中地层电导率因素与孔隙度关系是极其复杂的,岩电分析数据只是一个粗糙的描述[7,13,20]。

3 胶结指数m和饱和度指数n的确定方法

3.1 地层胶结指数m的计算

Archie利用传统的双对数坐标中电阻率和孔隙度的幂率拟合关系描述岩石电阻率-孔隙度关系欺骗了直觉[13,19]。这里,考虑地层因素的一般定义F=R0/Rw=1/φm,如图4(a)所示,若 m分别取1、2和3,则在双对数坐标下对应3条直线,原点位于地层水点(φ,F)=(1,1)。将这3条直线向低孔隙度和高电阻率方向延伸,这3条直线没有交点,这与实际地层中孔隙度接近于0时,电导率趋于0的事实不符。若以地层电导率因素(f=1/F)和孔隙度进行线性刻度交会[见图4(b)],则3条曲线存在2个交点,即(φ,F)=(1,1)和(φ,F)=(0,0),这种交会方式符合储层导电性的物理事实。因此,对低孔隙度低渗透率储层,采用地层电导率因素与孔隙度的线性关系进行最小二乘拟合才是合理的[21]。

实际勘探会遇到的另一种情况是,岩石中存在部分骨架导电组分。对于这类岩石,地层水体积百分比减小为0时,仍然存在一定的导电性,随孔隙度减小,对应于孔隙度减小速率大于电阻率增大速率。因此,地层电阻率因素在孔隙度趋于0时,存在1个极限值。在双对数地层电阻率因素-孔隙度交会图上,曲线将沿平行于孔隙度轴的直线向下弯,如图2中的③曲线所示。

3.2 含水饱和度指数的计算

与地层因素-孔隙度关系类似,电阻率增大率I是给定Sw在岩心上测得的电阻率 Rt与Sw=1时电阻率的比值。对数含水饱和度-电阻率指数交绘图可以得到含水饱和度指数n

图4 m=1、2和3时对数地层电阻率因素-孔隙度和线性地层电导率因素-孔隙度关系曲线

可以给出最适当的平均饱和度指数 n。诚然,对所有数据点混合一起,用最小二乘方法拟合一个最佳的n值,也是实际工作中常用的方法。

4 胶结指数m和饱和度指数n计算方法的应用

表1给出了QL油田某区3口井低孔隙度低渗透率层段不同孔隙度的6个岩心样本测得的电阻率增大率和饱和度分析数据及对应的饱和度指数 n。图5给出了由表1的6个岩心样本分析数据拟合的1个 n值。由于测量数据的统计分布特征,拟合得到的n值为2.464 9,对比表1的6个 n值知道,拟合值偏小。

表1 Q L油田某区6个岩心样本数据测量测到的Sw和 I数据拟合得到的n值

图5 不同孔隙度的6个岩样电阻率增大率-饱和度分析数据拟合的n值

图7是该油田水驱B井上下2个层段的处理结果,与岩心测试含油饱和度等的对比结果示于表3。从表3知道,上下2个层水淹程度存在较大差异。上部第1层孔渗性较好,邻近注水井与该井相似,储层物性较好且均匀,造成周围井水驱效果好。与上部第1层不同,下部2个相对较薄的层中,上部的含油性明显变差,是水淹层,该层单独试油,自喷生产,日产液34 m3,含水99%。而下部的那个层含油饱和度相对较高,是目前的主要产层。

表2 A井文中方法处理结果与岩心测试含油饱和度的对比

图6 Q L油田某区A井低孔隙度低渗透率储层段综合测井曲线和含水饱和度计算结果

表3 B井文中方法处理结果与岩心测试含油饱和度的对比

图7 Q L油田某区B井低孔隙度低渗透率储层段综合曲线特征和含水饱和度计算结果

5 结 论

Archie公式或Archie-Winsauer公式是描述储层岩石孔隙度-含水饱和度-电导率关系的实验关系,在实际应用中需要利用岩电实验数据确定公式中的拟合参数。对于低孔隙度低渗透率储层的复杂孔隙结构和非均匀油气水分布以及拟合参数的确定,需根据岩石的孔隙度和饱和度分布范围选择合适的拟合关系。文中讨论的渗滤门限孔隙理论可模拟低孔隙度低渗透率储层的电阻率特征,为该类储层的含油气评价提供了良好的途径。为适应低孔隙度低渗透率泥质砂岩储层评价的要求,PPTT理论通过伪孔隙渗滤门限将Archie-Winsauer公式中的可变胶结指数m和饱和度指数n进行扩展,从数学和物理边界条件出发讨论低孔隙度低渗透率储层的地层胶结指数m和饱和度指数n的变化特征,提出合适的计算方法。利用新参数对应的饱和度关系,对QL油田不同水淹程度的2口井进行处理解释,获得了良好的效果。

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