高速永磁电机铁耗的分析和计算

孔晓光， 王凤翔， 徐云龙， 邢军强

（1．沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳 110870;2．沈阳化工大学信息工程学院，辽宁 沈阳 110142）

0 引言

高速永磁电机由于具有转速高、体积小、功率密度大、高效节能等优点，在高速磨床及其他加工机床、高速飞轮储能系统、天然气输送及污水处理中等领域得到越来越广泛的应用。高速电机的供电频率可达到上千赫兹，铁心损耗随着磁场变化频率的增加而增大，在电机总损耗中的比重也将增大。如何准确的计算电机的铁耗是高速电机设计中需要解决的重要课题［1］。

为了研究电机的铁耗，需要建立铁耗的计算模型［2－6］，旋转电机中铁磁材料的损耗除了有磁场交变损耗外，还有旋转磁化条件下的铁耗［7－9］。对于一般电机，铁耗可以根据铁心钢片在工频正弦波电源励磁下的损耗曲线和经验公式来计算。然而对于特种电机特别是高速永磁电机，其转速每分钟数万转，供电频率可达上千赫兹，在这样的高频高速条件下，铁耗计算不能采用将工频供电下的损耗测试数据进行简单的频率折算的方法。为了准确计算高速电机的铁心损耗，需要分析铁心材料的高频特性和铁心中的磁场变化规律。

本文基于1台额定功率75 kW，额定转速60 000 r/min的高速永磁同步电机为例，通过对定子铁心典型部位磁通密度分布和变化规律的分析，综合考虑交变和旋转磁场的影响，分析计算了电机定子的铁心损耗，并与电机的试验结果进行了比较。

1 高速永磁电机定子铁耗计算

1.1 定子铁心内磁场的有限元分析

永磁电机定子铁心中各部位的磁场空间分布和随时间的变化规律不同，采用平均磁通密度来计算铁耗会带来较大的误差。为了准确的计算铁耗，需要了解铁心内各部位的磁场分布和变化规律。

图1为1台额定转速为60 000 r/min的2极24槽高速永磁电机结构图。为了减小2极定子绕组的轴向端部长度和增加散热效果，定子采用环形绕组，绕组的下层边放在定子铁心内部的24个槽中，而绕组上层边放在定子轭外部的24个槽中［10－11］。对该电机定子铁心的几个典型部位（图1中所示的a，b，c，d，e点），采用二维磁场时步有限元分析，可以得到上述不同位置在1个磁场变化周期内的磁通密度变化波形。

由图2至图6可以看出，电机定子铁心中不同位置的磁化方式各不相同，只有齿部中间位置d点的磁场可以近似的看作交变磁场，点a，b，c的磁场皆为椭圆旋转磁场。点e处于定子铁心外侧散热筋上，其磁通密度很小。

图1 24槽高速永磁电机结构图Fig．1 Configuration of high-speed permanent magnet（PM）machine with 24 slots

图2 a点磁通密度分量及矢量轨迹Fig．2 Components and vector locus of flux density at point a

图3 b点磁通密度分量及矢量轨迹Fig．3 Components and vector locus of flux density at point b

图4 c点磁通密度分量及矢量轨迹Fig．4 Components and vector locus of flux density at point c

图5 d点磁通密度分量及矢量轨迹Fig．5 Components and vector locus of flux density at point d

图6 e点磁通密度分量及矢量轨迹Fig．6 Components and vector locus of flux density at point e

在计算电机定子铁心损耗时不仅要考虑交变磁场的影响，还需要考虑旋转磁场产生的铁耗。

1.2 基于Bertotti铁耗分立模型的铁耗计算

目前比较经典的铁耗计算方法是仅考虑交变磁化的影响，建立Bertotti铁耗分立计算模型［12］，即

式中:PFe为铁耗;Ph为磁滞损耗;Pc为经典涡流损耗;Pe为异常涡流损耗;Bp为磁通密度幅值;f为频率;kh，x为磁滞损耗系数;kc为经典涡流损耗系数;ke为异常损耗系数。

从式（1）可以看出，kh，x，kc，ke是进行铁耗计算的关键参数。高速电机由于铁心中磁场变化频率较高，而且所采用的多为低损耗各向异性超薄冷轧电工钢片，其磁滞和涡流损耗系数不能采用工频50 Hz各向同性电工钢片的测试数据［13］。本文所研究的高速永磁电机，定子铁心采用的是23ZHKD90型0.23 mm厚冷轧有取向电工钢片。利用该种电工钢片制作的试件，进行了不同轧制方向和不同频率下的铁心损耗测量，通过对测试数据进行回归分析，得出的损耗系数 kh，x，kc，ke如表 1 所示［14］。

表1 实验测定23ZHKD90电工钢片的损耗系数Table 1 Tested loss coefficients for electrical steel of 23ZHKD90

1.3 考虑谐波和旋转磁化影响的铁耗计算

根据谐波分析原理，电机中任意一点的磁通密度波形都可以分解成一系列的谐波分量，任意磁场波形下产生的铁耗等于其基波和各次谐波分量产生的铁耗之和［15］。对于k次谐波的椭圆形旋转磁场，可以将其分解成长轴磁通密度为Bkmax和短轴磁通密度为Bkmin的两个正交的交变磁场，椭圆形旋转磁场产生的损耗等效为两个正交的交变损耗［16］;因此定子铁心的磁滞损耗为

式中:N为整个铁心的单元数;l为铁心长;ρ为铁心叠片质量密度;Δj为第j个单元的面积;Pj为第j个单元的单位质量铁心损耗。

由式（6）可以计算忽略谐波和旋转磁化影响（方法1）与考虑谐波（13次以下的谐波分量）和旋转磁化影响（方法2）的空载运行铁心损耗值，如表2所示。

式中:kh，x为磁滞损耗系数;kc为经典涡流损耗系数;ke为异常损耗系数，具体数值参见表1;Bx和By为铁心中的径向和切向磁通密度。

利用时步有限元法进行磁场分析，可以得到定子铁心中各个单元磁通密度矢量随转子位置变化的波形，由式（2）～（4）可以得到第j个单元的单位质量铁心铁耗为

总铁心损耗等于各单元的铁耗之和，可由下式求得

表2 不同转速高速永磁电机空载铁心损耗比较Table 2 Core loss comparison of high-speed PM machine for different speed with no-load

由计算结果可以看出，当考虑旋转磁化和谐波分量影响时，铁心损耗计算值要高于忽略旋转磁化和谐波分量影响时的计算结果。

2 高速永磁电机铁耗的试验研究

以一台60 000 r/min高速永磁电机试验样机，在变频器供电下进行空载铁耗测量。实验装置如图7所示。

图7 高速永磁电机试验样机Fig．7 High-speed PM machine under test

高速永磁同步电动机空载运行时，定子铁耗和转子表面的风磨耗在电机总损耗中占有较大的比重，而且受电机转速的影响较大。空载时由于定子绕组电流很小，绕组铜耗和定子谐波磁动势在转子永磁体和护套中产生的涡流损耗较小，可近似将定子绕组铜耗和转子涡流损耗视为不随转速而变的常量，此时电机总损耗可以分成3部分，即）

式中:Ploss，Pfe，Pw，C，f分别为电机空载总损耗、定子铁耗、转子风磨耗、不随转速变化的损耗和定子铁心实际磁通频率;α和β分别为铁耗和风磨耗与频率的折算系数;m和n分别为铁耗和风磨耗的损耗系数。

通过高速永磁电机的试验可以得到总损耗的测量值，将其分离得到铁耗和空气摩擦损耗值，对这些损耗值采用最小二乘法进行估算，可得在电机试验频率段和定子磁通密度变化区域内，铁耗与频率的折算系数α约为1.416。此外，通过流体场分析，在转速24 000～60 000 r/min范围内，转子风磨耗随速度（频率）的折算系数β为1.927。将α和β值代入式（7）后，电机损耗可表示为

利用式（8）对不同转速下测定的总损耗进行线性回归分析，可得到式中系数m和n，从而得到电机在不同转速下的损耗值，如表3所示。定子铁耗计算值与试验值的对比曲线如图8所示。

表3 不同转速高速永磁电机空载铁心损耗试验值Table 3 Tested core losses of high-speed PM machine at different speed with no-load

图8 高速永磁电机不同频率下铁耗计算值与试验值对比Fig．8 Comparison between calculated values and tested results of core losses of high-speed PM machine for different frequency

对比表3和表2的数据和图8中曲线可以看出，铁耗计算值小于试验结果，其主要是因为计算中作了简化和忽略了某些因素（如温度等）的影响。当考虑旋转磁化和谐波磁场影响时，计算的铁耗更加接近于测试值，说明旋转磁化和谐波磁场的影响在高速电机的铁耗计算中是不容忽略的。

3 结论

1）高速电机供电频率可达上千赫兹，在高频高速条件下，不能采用将工频供电下的电工钢片损耗测试参数进行简单的频率折算用于高速电机的铁耗计算，而需要试验测定所采用铁心材料的高频磁滞和涡流损耗特性。

2）时步有限元磁场分析表明，电机定子铁心中不同位置的磁化方式各不相同，只有齿部中间部位磁场可以近似看作交变磁场，而其他部位多为椭圆旋转磁场，在计算电机定子铁心损耗时不仅要计算交变磁场的损耗，还需要考虑旋转磁化的影响。

3）对于一台额定转速60 000 r/min的高速永磁电机，不同转速下空载运行铁心损耗计算值与测试结果的对比表明，当考虑旋转磁化和谐波磁场影响时，铁耗的计算值更加接近于测试结果，说明旋转磁化和谐波磁场的影响在高速电机的铁耗计算中是不容忽视的。

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（编辑:张静）