三维漏斗中颗粒流量及其相关因素研究

朱鸿琛,胡 林,白建勇

(贵州大学理学院物理系,贵州贵阳550025)

1 引 言

颗粒物质泛指尺寸在1μm～104m之间的大量固体颗粒集聚体系[1].如自然界的沙粒、土壤、煤、矿石、浮冰、积雪,日常生活中的粮食、糖、盐、药品,生产和技术中的煤炭和矿石,等等.散装货物输送、地球板块运动及公路上车辆的流动等也常作为颗粒体系来处理[2].颗粒物质是地球上存在最多、最为人们所熟悉的物质类型之一.

颗粒物质特别是颗粒流的很多奇特行为吸引了很多科学家的关注.“颗粒流的动力学理论”被美国《Science》杂志列为当今125个科学大问题之一,深入认识和研究颗粒物质的运动规律和本质具有重要的科学意义和现实意义[3].近年来很多学者对颗粒的流动行为进行了广泛的研究[4-7],然而描述颗粒运动规律的基本理论尚未建立,因此有必要通过实验来探究其运动规律.我们基于沙漏计时的思想,通过实验研究了漏斗中不同直径的颗粒,在不同开口尺寸、不同倾角条件下流量变化.借鉴相关文献对二维颗粒流动行为的研究,给出了稳定流量对漏斗口径、倾斜角、颗粒尺寸的要求,并对实验现象给出了定性分析.根据实验结果,用Matlab软件拟合出三维情况下流量与漏斗倾角以及颗粒尺寸的关系.

2 实验装置及实验方法

图1为主要实验仪器:电子秤、自动采集数据系统、漏斗.主要材料为各种尺寸的干燥颗粒,实验所用颗粒用标准筛得到不同尺寸,平均尺寸分别为:0.5,0.9,1.4,2.0,2.7 mm.漏斗倾斜角(漏斗中轴线与漏斗斜面的夹角)分别为:15°,20°,25°,30°,35°,40°,45°,50°,55°,60°.漏斗的口径分别是:8.00,12.00,16.00 mm.将漏斗放在支架上固定,同时将容器盆放在电子秤上后,对电子秤调零,实验条件和材料准备妥当后,先关闭漏斗开口,将颗粒倒入沙漏中.打开电脑软件,然后点击数据采集软件的开始键,启动软件,开始记录;与此同时开启漏斗,颗粒从漏斗口流下,电脑中数据采集软件对颗粒的质量进行实时记录.

图1 实验仪器

重复以上操作,取颗粒直径为0.5 mm,漏斗口径为8.00 mm时,漏斗倾角从15°～60°,每隔5°依次改变漏斗倾角,得到10组数据;再取漏斗口径为12.00 mm,颗粒直径不变,同样依次改变倾角得到10组数据;保持颗粒直径不变,取漏斗口径为16.00 mm,依次改变倾角记录10组数据,得到漏斗开口变化对流量影响的实验曲线.然后将实验变量改为颗粒直径,重复以上操作,分别改变颗粒直径为0.9,1.4,2.0,2.7 mm,得到颗粒直径变化对流量影响的实验曲线.

3 实验结果及讨论

3.1 颗粒堵塞现象

颗粒在漏斗口堵塞时,会形成拱状,称之为颗粒成拱现象,该现象的发生与2个因素有关:颗粒直径d和漏斗口直径D.根据二维颗粒流的研究结果[8-9],流量Q与漏斗口直径D的关系为Q=aD3/2,因此可以借鉴式中关键量分析得出,漏斗直径与颗粒直径的比值是颗粒流堵塞的重要因素,针对这个因素做了一系列漏斗口径改变的对比实验,分别得出堵塞时及颗粒缓慢从漏斗流出时颗粒直径d和漏斗口直径D的关系如表1～2所示.

表1 堵塞时颗粒的D与d值

表2 颗粒缓慢从漏斗流出时D和d的值

通过改变颗粒直径及漏斗开口尺寸,得到阻塞与流动状态时颗粒直径与开口直径的关系曲线如图2所示,可见阻塞时,图线斜率为D/d=3.51;顺畅流出时,图线斜率为D/d=3.75.这个结果与文献[11]报道的对二维颗粒流研究结果基本吻合,他们给出D/d=4左右时发生阻塞.

图2 阻塞分界曲线

3.2 颗粒直径、漏斗口径、颗粒流量与漏斗倾角之间的关系

根据流体力学基础知识流量的定义为:在单位时间内流体通过一定截面积的量.用流量的质量来表示称为瞬时质量流量,简称质量流量,即可定义图3中颗粒质量的增量Δm与时间增量Δt的比值为颗粒流量Q:

颗粒直径0.5 mm,漏斗开口16.00 mm,改变倾角计算颗粒流量如表3所示.颗粒流量曲线如图3所示.

表3 不同倾角的颗粒流量

图3 d=0.5 mm,D=16.00 mm时的颗粒流量曲线

可见颗粒流的总体趋势为颗粒流量随倾角增加而减少,原因可能是因为倾角越大,颗粒所受重力沿斜面分量越小,使得流速减慢.另外,图3中图线前端出现无规则的扰动现象,其原因是由于抽取漏斗开口挡板时人为操作的扰动所致,以下图线处理中,剔除这部分影响,不再重复讨论.

将颗粒直径分别换成0.9,1.4,2.0,2.7 mm时,颗粒质量曲线斜率的总体变化趋势是随着颗粒直径的增大而减小,即颗粒流的流量随之减小.仔细分析数据和曲线发现:

1)35°曲线比40°曲线斜率小,原因是流动过程中流量出现断续振荡所致.我们认为这是颗粒间隙有空气对流层导致流速发生变化.

2)35°以后曲线均出现震荡,分析其原因,可能是由于漏斗倾角增大后,颗粒的崩塌机制发生了变化,由小角度崩塌机制向大角度崩塌机制转变所致,即可能存在2种崩塌机制的竞争,而35°恰好是临界.

保持漏斗倾角和漏斗口径不变,改变颗粒直径,得到图4.比较颗粒直径与流量的关系,发现随着颗粒尺寸增大,曲线斜率减小,即流量减小.可理解为颗粒增大后,颗粒之间空气层流增加,黏滞阻尼增大,故流量减少.

图4 漏斗开口16.00 mm,倾角15°时,不同颗粒尺寸的流量曲线

3.3 利用Matlab软件对实验结果进行分析

对于颗粒流量与倾角θ的关系,可参照Davidson关于二维漏斗颗粒流流量的关系式,Davidson认为在光滑斜壁漏斗流量为[10]

式中Q为颗粒流量,ρb为颗粒流量密度,D0为二维漏斗开口直径,α为漏斗倾角.

图5为用Matlab方法拟合的颗粒流量与漏斗倾角关系.流量与倾角关系为

图5 颗粒尺寸2.7 mm时倾角与流量的拟合曲线

式中C是常量.由该式分别得出颗粒直径为0.5,0.9,1.4,2.0,2.7 mm时相应的系数a和b值.同一漏斗倾角情况下a,b和颗粒直径d的关系表如表4所示.

表4 同一漏斗倾角情况下a,b与d值

通过Matlab软件对颗粒直径d值与系数a和b值进行拟合,得出a和b与颗粒直径d的关系:a=-0.19d-0.51,b=-0.16d+4.76,当颗粒直径d=2.7 mm时,流量与倾角的变化关系为

将a和b关系代入(4)式,得出颗粒流量Q与颗粒直径d的关系式为

将Davidson等人光滑二维斜面上的颗粒流量公式与三维颗粒流量对应公式(5)式进行比较(如图6),发现二维颗粒流量公式(2)式的拟合曲线较三维颗粒流量公式(5)式拟合曲线的曲率要大,颗粒在二维漏斗中的整体变化与三维漏斗的流量变化规律不同.三维颗粒拟合曲线的曲率很小,即在θ为0.2～1.0 rad范围内流量与倾角的依赖关系更接近线性,这意味着三维漏斗比二维漏斗更易于满足计时装置的基本条件.

图6 颗粒尺寸2.7 mm时,二维颗粒流量和三维颗粒流量拟合曲线对比

4 结 论

本实验仅考虑三维漏斗计时中颗粒尺寸、漏斗开口直径和倾角因素,并对实验结果进行对比,得到以下结论:颗粒流量在颗粒直径、漏斗开口直径和漏斗倾斜角取值合适时,可得到稳定的颗粒流;当颗粒直径和漏斗开口直径保持不变,漏斗倾斜角递增变化时,颗粒流量随倾斜角度增大而减小,这表明漏斗中颗粒在重力作用下流出,当漏斗倾角增大时,一方面重力沿漏斗斜面的分力减小,使流速减慢;另一方面颗粒与斜面之间的静电摩擦力导致颗粒在界面吸附,总流速减缓[11-16].当漏斗开口直径和漏斗倾斜角保持不变时,颗粒流量随颗粒直径的增大而减小,利用Matlab对实验结果进行拟合,可得颗粒尺寸和漏斗开口一定时,流量随倾角呈指数关系变化;二维和三维漏斗中颗粒的崩塌机制直接影响颗粒的流量关系,三维颗粒拟合曲线的曲率很小,更接近线性,意味着三维漏斗比二维漏斗更易于满足计时装置的基本条件[17-21].颗粒流在初始和收尾时,都会出现不稳定的流动特征,因此,在利用颗粒流作为计时工具时,一定要设法减小边界效应(即初始和收尾).颗粒呈拱阻塞的临界关系与漏斗口径与颗粒直径的比D/d有关.

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