良导体导热率测量装置与实验方法改进

高 峰

(辽宁科技大学理学院,辽宁鞍山114051)

1 引 言

良导体导热率测量与研究在工程技术、科研、生产等领域有着广泛的应用,在大学物理实验中,是基本实验之一.但以往由于实验条件限制,导热率测量实验误差较大,其原因往往解释为热源温度不稳定、周围环境影响、装置绝热差或测温仪表测量误差大等[1-2].在本文中,笔者从实验误差分析中找出产生实验误差的主要原因,对原装置加热部分进行恒温控制,待测样品的长度结构和绝热保温部分进行优化设计,并用单片机控制的测温仪表进行温度测量及对自装温度计用标准温度计进行校准,保证了实验理论公式的满足,使实验误差尽可能减小,且实现了数字化测温.

2 原 理

由傅里叶原理,一维稳态导热过程传递热量可表示为

式中,Q为经时间t时传递的热量,S为沿热流方向面积,x为热流方向距离坐标,λ为导热率,T为温度.

如图1所示,一粗细均匀的金属圆柱体,一端温度高,另一端温度低,热量将从高温端流向低温端.在加热一段时间后,圆柱体各处温度不变,而且向圆柱体侧面散失热量可以忽略时,则通过各截面热量相等,如果试样低温端密绕温度恒定流水铜管,那么流水将吸收通过金属圆柱体传来的热量.流水单位时间带走的热量Q′应等于同一时间内通过金属圆柱体的热量Q,即Q′=Q.

图1 导热率测量简图

当温度达到稳定时,水在吸热前后的温度值分别为T3和T4,在时间t内,流过水的质量为m,那么

式中,c为水的比热容,金属圆柱体截面积S=πD2/4,D为圆柱体直径,由(1)式和(2)式,可得

式中,L为金属圆柱体上T1和T2测温点距离.因此,只要测出稳定温度T1,T2,T3,T4值,在时间t内,冷却水质量m以及距离L和直径D,就可以计算出良导体导热率.

3 良导体导热率测量误差的主要来源

由(3)式,计算标准不确定度uλ/λ得

在(4)式中,m值约100克,用分辨率0.01 g电子天平称量.L值约80 mm,D值约38 mm,长度均用分度值0.02 mm游标卡尺测量,时间t约300 s,若用电子秒表测量单次,手按秒表不确定度约0.1 s.但温度T1,T2,T3,T4一般用水银温度计测量,温差T1-T2及T3-T4仅20℃,其准确度较差,常有0.2℃以上的不确定度.教学实验室又缺少温度计校准设备,同时存在热源温度波动及金属圆柱体横向绝热不够理想等因素.因此,本实验测量误差主要来自温度测量误差,以及试样侧面绝热差而使式(3)不满足引起的系统误差.所以,实验中良导体导热率测量不确定度常要达到8%～10%或更大.

4 对原实验装置的改进

4.1 热源温度的稳定性改进

样品热端采用与样品外径紧密接触的加热圈加热,且用PID参数自整定的精密温控仪控制加热温度,在不同的环境温度下,都能精准地控制所需加热稳定温度,精密温控仪采用铂电阻Pt100传感器测量样品热端的温度,确保精密温控仪的PID参数自整定的精度.

PID参数自整定的精密温控仪需要在实验前设置PID参数自整定方式,温控仪即可根据环境状况整定PID参数,以保证样品热端稳定在设定的温度加热,温度波动小于0.5℃.

对测温装置改用DALLAS半导体公司生产的OS18B20型高精度单线测温传感器,其测温分辨率为0.062 5℃,温度测量和显示控制部分采用STC12C5410单片机,其运行速度比普通8051单片机快8～12倍.STC12C5410单片机循环测量4个温度值,并循环显示4个温度值.温度显示采用4位高亮度的数码管显示,其中3个数码管显示测量温度,另一个数码管循环显示A,B,C,D,以区分4个温度值.采用单片机后,可以快速观测T1和T2温度以及流入冷却水温T4,流出水温T3.笔者对这4个测温传感器用二等标准铂电阻加精密电桥,在恒温槽中同一温度下对自制温度计进行定量校准,使其测温准确度达0.1℃,校准方法见文献[2].

4.2 减少金属圆柱体侧面的散热对实验的影响

一般圆柱体试样热量传递分Q1和Q2两部分,如图2所示.

图2 金属圆柱体热量流动图

由于在相同时间t中,导热量Q正比于接触物质的导热率λ和接触面积S,那么,

式(5)中,r为金属圆柱体的半径,L为二测温点的距离,λ1为金属圆柱体的导热率,λ2为与金属圆柱体侧面接触物质的导热率,Q1为轴向方向上的热量,Q2为侧面的散热量.若不考虑在不同尺寸下的差异,由式(5)可知,可以从2个方面来减少侧面散热对实验的影响:增大r对L的比值;增大λ2的数值,即侧面绝热材料的导热率.

经过多次试验,选择了r与L之间恰当的比例,可使样品侧面的散热量对测量的影响减到最小,同时又能保持T1和T2较大的温差,且在样品表面采用优质羊毛保温棉包裹,再把包裹后的金属圆柱体腾空置于密封箱内,可以大大减小样品侧面的散热量.

4.3 冷却水槽液位控制器改进

如图3所示,液位控制器分为3层:上层的冷水通过输液管缓缓地流入中层的容器中,由于在中层的容器壁上有一个小缺口,液面的高度一旦超过这个缺口,就会流向下层的容器.这样,只要保证上层容器的水流入中层容器的速度大于冷却水的速度,就能保证中层容器的水位不变,也就能保证流入样品冷却管中的冷却水的流速稳定.由于采用医用输液管作为流水的水管,水管上都带流速调节器,可以调节流速调节器控制水流速度,便于实验的测量和处理.由于上层、中层和下层装在一个铁架上,下槽为抽屉式,使水可不断回收,用于下次实验,且不会漏水,利于节能环保.

图3 液位控制示意图

经过改进后,良导体导热率测定实验仪主机与保温箱的连接如图4所示,主机前面板与保温箱前面板对应的有5个温度传感器的输入输出口,实验时将其对应连接.主机后面板与保温箱后面板也对应有温控加热电源的输入输出接口,实验时将其对应连接.

图4 实验仪器装置图

5 实验结果

样品为H62铜,其直径为37.96 mm,样品上A和B之间的距离L为80.05 mm.

1)实验结果

环境室温,热端加热温度T0=100.0℃,测量时间t=300.0 s,盛水容器质量m1=88.59 g,盛水后容器质量m2=224.30 g,实验过程中水的流量m=m1-m2=135.71 g,样品上A,B,C,D各点的温度值如表1所示,其值分别对应T1,T2,T3,T4.

表1 良导体导热率实验仪实验数据

将上述数据代入式(3)得λ=106.8 W·m-1·K-1.实验结果与H62铜的导热率公认值λ=108.86 W·m-1·K-1相比,相对偏差1.9%.由于样品与周围介质实际上总有少量热交换,导致流动水所吸收的热量总是小于样品实际上所传导的热量,所以实验值略小于公认值.

2)保持水的流速不变,改变热源的加热温度,测量铜样品的导热率,测量结果如表2所示.

表2 热源温度对实验的影响

表2中水的流速一般控制在26.00 g/min左右.如果将热源的温度设定过高,那么会导致金属棒与外界室温温差过大,侧面的热量流失也会相应增大,影响实验的数据.热源的温度设定如果太低,样品高温和低温端温差较小也会产生较大相对误差.通过实验,可以发现热源设定在80～110℃的范围内所测得的导热率误差比较小.

3)保持热源的温度不变,改变水的流量,测量铜样品的导热率,测量结果如表3所示.

表3 水的流量对实验的影响

表2中热源的温度稳定在110.0℃.由于水的作用是带走从热源处传出的热量,水速过快会使冷却水受热不均,水速很慢,热量又无法全部由水带出,一部分热量将会通过温度传感器和输液管流失,这样在测量中均可能存在很大的误差.实验后可以发现,当水的流速在14.00～34.00 g/min范围时,实验误差较小.

综上所述,在80～110℃范围的热源温度、14.00～34.00 g/min的流速测量时,能使实验条件满足,得到准确的实验结果,作上述改进后,此热学实验对于实验环境的要求有所降低,满足大学生物理实验要求.

6 结束语

经过改进后的良导体导热率测量装置及合理的实验方法,克服了保温和热源稳定性等方面的问题,实验数据的测量也做到了数字化,并且可快速观测4个测量点的温度值.测量的数据更为准确和稳定,在操作方面也变得更可靠和安全.并为计算机检测良导体导热率提供了可能,有利于良导体导热率测量实验的推广.

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