测望远镜光瞳计算其放大率

冯 霞 顾菊观 魏荣妃 林美贞

(湖州师范学院理学院 浙江 湖州 313000)

1 引言

在高校普通物理光学实验中，自组望远镜及放大率的测定实验是很受学生欢迎的.望远镜的放大率，也就是我们常说的放大倍数，是望远镜性能的重要参数之一，它的量值为物镜焦距与目镜焦距之比，用公式法测量望远镜放大率可表达为

M为放大倍数，fo为物镜焦距，fe为目镜焦距.测量望远镜放大倍数有多种方法，如视角直接比较法、比较板法、游码法等.但这些方法都存在着自身的不足与缺陷.为更好地测量望远镜放大率,做到简单易操作,经研究和实验,我们提出了测量望远镜光瞳来计算望远镜放大率的新方法.

2 实验原理

望远镜的放大率等于物镜焦距与目镜焦距之比，也等于望远镜入射光瞳与出射光瞳之比，即

(1)

其中：fo为望远镜的物镜焦距，fe为望远镜的目镜焦距.D入为望远镜的入瞳直径，D出为望远镜的出瞳直径.

因此,望远镜的放大率也可以通过测量入射瞳光与出射光瞳的直径求得(图1).对光束孔径的限制最多的是光阑，真正决定通过光具座光束孔径的光阑，称为孔径光阑，孔径光阑在物方的共轭称为入射光瞳，在像方的共轭称为出射光瞳.

根据公式(1)，只要测得入射光瞳和出射光瞳，即能计算出望远镜的放大率M值.

图1 望远镜入射光瞳与出射光瞳示意图

图2 望远镜光学元件摆放图

测量入射光瞳与出射光瞳的直径时，因为激光发出的光束截面较小，因而光束需先通过扩束镜，增大光束截面，再通过透镜产生平行光，让平行光沿望远镜主轴入射到物镜，调节望远镜物镜与目镜间距，使目镜出射的也是平行光，这样就可测入射光瞳和出射光瞳的直径D入和D出.其中入射光瞳即此刻的入射光束的直径大小(也即物镜的直径)，出射光瞳即此刻出射光束的直径大小，可在垂直于光轴的屏上测量其直径大小.

3 实验操作步骤

(1)先设计光路，在光具座上摆好激光源、扩束镜、透镜、像屏(图2).

(2)调节各光学元件的光轴，使之共轴等高，使光透过扩束镜、透镜，慢慢移动透镜直到在像屏上得到清晰的像.改变像屏位置，像的大小、形状均没发生变化，即出射平行光，测出像屏上像的大小即为入射光瞳直径D入.

(3)然后在透镜右侧适当位置放上物镜、目镜、调节物镜、目镜高度使等高共轴，慢慢移动目镜直到在像屏上得到清晰的像，改变像屏位置，像的大小、形状均没发生变化，即出射平行光，测出像屏上像的大小即为出射光瞳直径D出.

(4)根据公式(1)，求出望远镜的放大率.

4 实验数据处理与分析

表1

根据公式

得

所以根据公式，可以得到绝对误差

E1=||M|测量-|M|理论|=

|6.62-6.67|=0.05

相对误差

5 测量实例与比较

(1)用视角直接比较法，选用望远镜物镜焦距fo=225 mm，目镜焦距fe=34 mm.测得物长l1=32.8 mm，像长l2=3.51 mm，根据公式得

与理论值6.63比较，误差为41.1%.在测量过程中，需要两只眼睛并用，即一只眼睛通过目镜看毫米尺的刻线，另一只眼睛直接看刻线读数，所以人为因素影响大，尤其是近视者，误差大，且操作方法不易掌握.

(2)用游码法，选用望远镜物镜焦距fo=300 mm，目镜焦距fe=300 mm.测得，u1=15.80 cm，u2=24.20 cm，物尺上被放大后的格数n1=1，未放大的格数n2=9.根据公式得

与理论值6比较，误差为2%.在测量过程中，实验装置要求的角度、平行度和中心轴共轴，不易调节,数据是根据比较判断而得出的, 人为因素影响较大.

(3)用比较板法，选用望远镜物镜焦距fo=68.8 mm，目镜焦距fe=13.9 mm.测得u1=454 mm，v1=82 mm，u2=14.0 mm，S=5.0 mm，A=26.0 mm，根据公式得

与理论值4.95比较，误差为0.8%.在测量过程中，比较板放在物镜与目镜之间, 通过对比方法读出数值, 存在一定的人为因素, 对于成品不易拆分的望远镜无法用这种方法测量.

由上可比较知，采用我们设计的方法测得的值与理论值接近，误差小，人为因素影响小，且操作容易.

6 测量实际望远镜

使用光瞳法测量望远镜不仅仅可对组装的望远镜测量，也能测量成品的望远镜.相比其他的实验方法具有较大优越性.

例：现有放大倍数为3的望远镜，将其放置于上述光路中，取代物镜与目镜，通过简单测量即可得到它的入射光瞳及出射光瞳大小为5.00 cm和1.65 cm，计算得到放大倍数为3.03，这与理论值比较误差小，说明利用此方法测量望远镜的放大率具有很大的优越性.

7 生活中望远镜放大率测量的运用设想

望远镜放大率的测量不仅仅是实验室需要的，在我们的日常生活中也同样需要.特别是在购买望远镜的时候，商家标明了放大率，但是否真实是许多顾客怀疑的.如果现场就能通过一种非常简便的方法来测量，将帮助顾客更好地了解望远镜.

笔者提出设想——现场测量望远镜的放大率，即通过测望远镜光瞳来计算.首先通过简易装置得到平行光，只需一激光源、扩束镜和一个透镜，组装成一个平行光源，这样望远镜的物镜直径大小为入射光瞳.然后需一个具有刻度的玻璃镜，该玻璃镜直径可随意调节，以适应各种口径的望远镜.当平行光入射之后，把玻璃镜固定于目镜处，则可读出出射光瞳大小，为能清晰看到，可戴墨镜读数.这样入射光瞳与出射光瞳都可简单得到，放大率也可计算，整个操作简单方便.

参考文献

1 赵凯华.新概念物理教程.光学.北京: 高等教育出版社, 2004.69～71

2 杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验(光学部分).北京: 高等教育出版社, 2007.43～49

3 霍印林，韩宝亮，周轶军.比较板法测望远镜发大率.河北职业技术师范学院学报，2003，17(3)：65～67

4 张春荣，苏萍.游码法测定望远镜的放大率.高师理科学刊.1998，18(4)：84～85