电池老化对欧姆表测量结果的影响

袁学锋

(长山中学 山东 邹平 256206)

对于多用电表欧姆挡测电阻(简称欧姆表测电阻)，在实际的高中物理教学过程中，存在三个方面的误区，本文进行了较详实的分析并提出合理化建议.

1 理解误区

1.1 欧姆表内置电池的电动势和内阻

观点一：在使用过程中电池电动势保持不变，只是内阻逐渐增加；

观点二：在使用过程中电池电动势要变小，同时内阻增大.

1.2 测量结果的误差讨论

测量结果的误差是由于读数(刻度的非均匀性)造成的偶然误差，与电池电动势和内阻的变化无关.

1.3 只要欧姆表能调零，旧电池照样能测电阻

此时对误差不会增加新的影响，有时为求方便，随便换用不同型号的电池或不是很旧的电池进行替换.

事实到底如何呢？

2 问题剖析

2.1 欧姆表测电阻原理

欧姆表是根据闭合电路欧姆定律的原理制成的.原理如图1所示.图中电流表G的内阻为Rg，满

图1

偏电流为Ig，R为调零电阻，电池的电动势为E，内阻为r.

图2

图3

红黑表笔短接，如图2所示.通过调节调零电阻使欧姆表指针调零(指针指向欧姆表刻度盘右侧“0Ω”刻度线)，此时电流表G满偏，有

(1)

其中，R内为欧姆表内阻.

红黑表笔间接待测量电阻Rx，如图3所示,电流表G的示数为I，则

(2)

可见，对不同的电阻Rx，都有且仅有一个电流值I与之对应，其阻值可以从表盘上读出.

2.2 电池用旧后基本参数变化分析

2.2.1 电池的基本工作原理

电池是将化学能转化为电能的装置.电池内化学物质发生化学反应时，由于非静电力做功，在电池的两极分别积累出正、负电荷，从而在正、负极间形成电势差.锌锰干电池是日常生活中常用的干电池，属于化学电源中的原电池，是一种一次性电池，它以二氧化锰为正极，以锌片为负极，把化学能转变为电能供给外电路.在化学反应中由于锌比锰活泼，锌失去电子被氧化，形成电池的负极；锰得到电子被还原，形成电池的正极.

(1)极性及材料

正极材料：MnO2、石墨棒

负极材料：锌片

电解质：NH4Cl、ZnCl2及淀粉糊状物

(2)电极的化学反应方程

负极

Zn-2e=Zn2+

正极

2MnO2+2NH4++2e=Mn2O3+2NH3+H2O

总反应

Zn+2MnO2+2NH4+=Zn2++Mn2O3+2NH3+H2O

2.2.2 电池电动势的变化

对于新电池没有接入电路时,电源两端的电压是非静电力与电场力动态平衡的结果，化学反应处于暂停状态，此时的端电压值反映了电池化学反应的特性——电池两端电压的最大值，从这层意义上讲它是不变的.用久了的电池放置一段时间电池正、负极的带电荷量随反应时间的增长而增大，从而两端的电压也随放置时间增加而增大，有时仍能达到标注值.而实际的干电池随着使用时间的增长，化学物质的消耗，电池将化学能转化为电能的能力也就降低，主要表现为化学反应的量的减少或反应的速度减慢.而电源两端的电荷积累需要时间，当电池没有接入电路时，两端的电压会小于标注值，有时会小很多.正是由于电池使用过程中电极的极化，造成电池电动势的降低.锌锰干电池的电动势为1.5V.使用过程中因产生的NH3气被石墨吸附，引起电动势的较快下降.如果用高导电的糊状KOH代替NH4Cl，正极材料改用钢筒，MnO2层紧靠钢筒，就构成碱性锌锰干电池.由于电池反应没有气体产生，内电阻较低，电动势为1.5V，比较稳定.

结论：电池的电动势和内电阻的数值在使用过程中是变化的.对于用电时间不长，耗电量不大(电流很小)的情况，多次测量的电动势和内电阻变化不大，在误差允许的范围内可以认为其电动势和内电阻是不变的.但在用电时间较长的情况下,电动势就不能认为不变了.

2.3 电池用旧后带来的误差分析

我们采用控制变量法进行研究推理.

(1)电池用旧后暂不考虑电池电动势的变化，只考虑电池内阻的变化，则电池老化后，电源内阻增大为r′.假设此时还能做到红黑表笔短接调零，有

(3)

其中，R内′为欧姆表内阻.

当接入被测电阻Rx时，有

(4)

由(1)、(3)式知

再由(2)、(4)两式得

I= I′

即

所以，单考虑电池内阻的增大，并没有增加电阻测量的系统误差.

(2)电池用旧后暂不考虑电池内阻的变化，只考虑电池电动势减小的变化，则电池老化后，电动势减少为E′.假设此时还能调零，调零电阻为R′，则应有调零时

(5)

测同一个电阻Rx时电流为I′

(6)

由(1)、(5)两式得

将其带入(6)式整理得

由于

E>E′

所以电池老化后

则

因此

I′

所以，单考虑电池电动势的减小，测量结果增加了系统误差.

(3)综合以上两种情况，考虑电池电动势E和内阻r两个因素同时变化，即电池老化后，电动势减少为E′，内阻增大为r′，假设此时还能调零，调零电阻减少为R′，而且测同一个电阻Rx时电流为I′，则应有调零时

(7)

测定同一个电阻Rx时电流为I′

我国第一个采用图书馆名称的官方藏书机构是京师大学堂图书馆。建立于光绪二十四年（1898年）的京师大学堂藏书楼，在《奏定大学堂章程》颁布后，改名为京师大学堂图书馆。这也是中国高等学校图书馆之发端。

(8)

由(1)、(7)两式得

(9)

由于

E>E′

所以电池老化后

整理(8)式得

(10)

联立(9)、(10)两式，得

(11)

比较(2)、(11)两式，由于

则

所以，同时考虑电池电动势的减小和内阻增大两个因素，测量结果增加了系统误差.

3 最终结论及建议

3.1 结论

综上所述，可以看出：

(1)干电池用旧后电动势降低，内阻增大；

(2)电动势的减小增加了欧姆表测量结果的系统误差,内阻的增大并未影响系统的误差;

3.2 建议

(1)电池老化后，虽然欧姆表仍能调零，但测得的电阻值偏大,增大了测量的系统误差，应及时更换电池;

(2)欧姆表在使用时应采用符合标准的新电池或性能更优的碱性电池;

(3)欧姆表长时间不用，使用时应及时更换符合标准要求的新电池，不能换用其他型号的电池或以旧代新超期使用.

参考文献

1 张泉.世纪金榜高中全程复习方略·物理.吉林:延边大学出版社,2003.263

2 代林辉. 也谈干电池用旧后电动势是否变化的问题.物理教师，2006,27(8)：60