例析静电现象的分析方法

徐正恒

(衡阳县第一中学 湖南 衡阳 421200)

静电感应、静电平衡、静电屏蔽等静电现象是静电场这一章的重点和难点内容，涉及到的概念多、内容抽象.分析的方法多、应用广泛.同时又是新教材新增加的内容，教材编写突出实验探究和实际应用，还是高考考查的热点内容.要让学生很好地掌握并能灵活应用，就必须系统概括，教给学生好的分析方法，达到容易理解、形象具体、简单方便的教学效果，使静电现象疑难问题迎刃而解.

1 静电作用分析法

在静电感应和静电屏蔽现象中，运用电荷间的相互作用判断导体上电荷的移动和聚集，能够很直观地看出结果，是处理这类问题比较好的方法.

【例1】如图1所示，验电器A与B的顶端各安装了一个上端开有小孔的金属圆筒，验电器B带有正电荷．用带有绝缘柄的金属小球C在下列操作中能将B上的电荷尽量多地搬至A的是

图1

A.将C与筒B的内壁接触后，再与筒A的内壁接触，重复多次

B.将C与筒B的内壁接触后，再与筒A的外壁接触，重复多次

C.将C与筒B的外壁接触后，再与筒A的内壁接触，重复多次

D.将C与筒B的外壁接触后，再与筒A的外壁接触，重复多次

分析与解答：正确答案为C.本题根据处于静电平衡状态的导体其电荷只分布在外表面上和电荷之间的相互作用分析即可以得出正确答案.金属小球C与金属圆筒B的外表面接触才能带电，所以可以排除A、B选项;而要将B上电荷尽量多地搬至A，每次小球C搬运的电荷要全部传给A，如果每次C与A的外表面接触，由于同号电荷相互排斥，C一定带电，并且随着搬运次数增加，C带的电荷增多，每次搬运的电荷减小，所以不能将电荷尽量多地搬至A上.如果每次C都与A的内表面接触，则C搬运的电荷全部转移到A的外表面上，C又不带电，这样就能够将B上电荷尽量多地搬至A上，故正确答案为C.

2 场强叠加分析法

在静电感应现象中，由于施感电场和感应电场的共同作用使得导体内部的合场强为零时，导体达到静电平衡状态，所以分析处于静电平衡状态的导体时，其内部涉及到三个电场：施感电场、感应电场、合电场.根据场强叠加总有合场强等于施感电场与感应电场的矢量和.

【例2】如图2所示，边长为L的正三角形ABC的顶点上分别固定有QA= +4q、QB= +q和QC=-4q三个相同大小的带电金属小球(视为点电荷).用另一个和它们完全相同的不带电金属小球，依次与C球、A球和B球接触后移走，再将一个原来不带电的空心金属球壳放入该电场，并使其球心恰好位于△ABC的中心处.达到静电平衡后金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强大小为______，球壳内另一点P(图2)的场强为______.

方向为由O至C.

图2

根据静电平衡时金属球内部合场强处处为零可得P点的场强为零，感应电荷在球心O处的场强大小为

3 电势高低分析法

在静电感应过程中，导体中的自由电子在电场力作用下总是由低电势向高电势运动.当达到静电平衡时，导体内部和表面电势都相等，整个导体是一个等势体，表面是一个等势面.所以在导体内部和表面都没有电荷的移动.

图3

【例题3】一个不带电的金属板，表面有很薄的光滑绝缘层，与水平方向成θ角放置.金属板上B、C两点间的距离为L，在金属板右上方的A点固定一个带电荷量为﹢Q的点电荷，金属板处在﹢Q电场中.已知A、B、C三点在同一竖直平面内，且AB水平，AC竖直，如图3所示.将一个带电荷量为﹢q(q≪Q，q对原电场无影响)可看作点电荷的小球，从B点无初速释放，如果小球质量为m，下滑过程中带电荷量不变，求：

(1)小球在B点的加速度；

(2)下滑到C点时的速度.

分析与解答:(1)由于金属板处在点电荷Q形成的电场中达到静电平衡时，金属板表面是一个等势面，金属板表面处的电场线与金属板表面垂直，带电小球在沿金属板下滑的过程中，所受电场力与金属板表面垂直.则小球所受的合外力为

F=mgsinθ

所以小球沿金属板表面做初速度为零的匀加速直线运动，故小球在B点的加速度为

a=gsinθ

(2)根据运动学公式

vt2-v02=2as

可得小球在C点的速度为

或者根据机械能守恒得

所以

4 巧画场线几何法

电场线能够形象地描述电场，根据电场线的分布和方向能够很直观地看出电场强弱和电势高低，特别是电势高低的判断,只要根据沿电场线方向电势逐渐降低即可得出电势高低的结论.在静电感应和静电平衡问题中如果能够根据其特点画出电场线，问题也就迎刃而解了.

【例题4】将原来不带电的枕形导体放在带正电的导体A附近，待静电平衡后，用手在B的右端接触一下，则接触前后导体B左端表面的感应电荷量qB和导体B的电势φB的变化情况是

A.qB不变，φB降低

B.qB增加，φB降低

C.qB不变，φB不变

D.qB增加，φB不变

分析与解答：正确答案为B.由静电作用分析静电感应现象可以得出，导体B近端感应出异号电荷即负电荷，远端感应出同号电荷即正电荷.当导体B接地以后，只要画出B接地前后A、B之间及周围电场的电场线如图4(a)、(b)所示，B接地即B沿电场线方向移动电势降低，此过程中由于A、B之间的距离没有变，所以相当于A、B一起沿电场线的方向移动，A、B的电势都降低，即可判断得出正确答案为B.

图4

5 接地接触整体法

导体接地可以将导体和地球视为一个整体,即一个大导体，这样就能够理解导体接地与位置无关、导体电势的变化、导体上电荷分布如何变化等；同样几个导体接触时也可以将它们视为一个整体即一个大导体来分析.

【例5】有两只带正电的金属小球A、B用导线相连．A球置于顶部开孔的带正电的金属球壳C内，B球放置在球壳C外且离C较远处，如图5所示.当A与球壳C内表面接触后又放回图5所示位置，达到静电平衡后，则

A.A球和B球都带电

B.A球不带电，B球带电

C.若使B球接地后，则球壳C内部场强仍为零

D.若使B球接地后，则A球将带负电

图5

分析与解答：正确答案为B、D．A球与球壳C内表面接触时，A、B、C三者成一整体，静电平衡后净电荷只分布在导体外表面，所以B球与球壳C外表面均带正电，而A球不带电，A、B、C为等势体.当A放回图示位置时，A、B间无电荷定向移动，选项B正确．取大地为零电势，则当B接地前，A、B、C三者电势相等且为正值，若B接地且达静电平衡后，则A、B与大地等电势且电势为零，而球壳C电势仍为正值，C与A之间电势差的存在表明它们之间必有电场，且场强(或电场线)方向由C内表面指向A，则A球必带负电.本题正确答案为B、D．

6 做功能量守恒法

根据电场力做功引起电势能的变化来分析导体上电荷的分布是一种特殊的方法，同时还能判断电势的高低.巧妙地运用这种方法可以使问题分析带来极大的方便，理解更容易.

【例6】把枕形导体AB放在带正电的金属小球C附近，将发生静电感应，如图6所示，则

A.导体的电势将升高,且导体两端的电势UA

B.导体的电势将升高,且导体两端的电势UA=UB

C.小球C上的电荷在导体中O点的场强为零

D.小球C上的电荷在导体中O点的场强不为零

图6

分析与解答:答案为B、D.根据电场力做功引起电势能变化和能量守恒;把枕形导体AB放在带正电的金属小球C附近时，A、B两端分别出现负、正电荷都必须反抗电场力做功,即将异号电荷分开.外力做正功系统电势能增加，所以整个导体AB电势升高;而静电平衡时整个导体是一个等势体，选 项B正确.施感电荷C在导体中O点的场强与其周围是否存在其他电荷和导体无关，所以场强不为零，故答案为B、D.

以上分别介绍了分析处理静电感应、静电平衡和静电屏蔽等静电现象的几种方法，在处理实际问题时只要能灵活选用这些方法，熟练地运用这些方法，可以使较难理解、较抽象的静电问题化繁为简、化难为易、变抽象为具体，使问题得到方便、有效、圆满地解决.