火箭橇水刹车高速入水冲击数值模拟*

王 健，赵庆彬，陶 钢，吴军基

（南京理工大学动力工程学院，江苏 南京 210094）

火箭橇水刹车高速入水冲击数值模拟*

王 健，赵庆彬，陶 钢，吴军基

（南京理工大学动力工程学院，江苏 南京 210094）

针对目前对火箭橇水刹车高速撞水研究的不足，采用流固耦合方法进行了数值研究，得到了超空泡、水隆起、溅水、水压力等水形态，获得了水刹车的速度、加速度和阻力系数随时间的变化曲线。研究表明：水刹车刀片和侧板头部形成的超空泡对水阻力影响最大、水隆起影响次之、溅水则基本无影响，水刹车阶梯式入水结构可以有效降低入水冲击力峰值。所采用的方法为火箭橇水刹车设计提供了依据，可为其他相关物体高速入水问题研究提供参考。

流体力学；高速入水；流固耦合；火箭橇水刹车

1 引 言

火箭橇是以火箭发动机作为动力并沿专用的高精度直轨道运行的装置，用以进行气动力、材料、引信、制导与控制系统的冲击和破坏实验［1－2］。在火箭橇运动的终点段，往往需要对橇车进行制动刹车以实现被试品与火箭橇分离或软回收目的。为了减小制动时的阻力过载加速度，多采用水刹车方式：在轨道相应距离上布置好不同高度的水位，水由极薄的树脂板隔开，火箭橇经过水槽时底部的水刹车冲破树脂板入水，通过水对水刹车的阻力实现制动。

对结构体低速入水问题的研究进展较大，但由于受到实验和计算条件的限制，对高速冲击入水问题的研究还不充分［3－4］，尤其是对于跨音速段（速度高达350m／s以上）的火箭橇水刹车撞水研究则更少。本文中，就此问题利用数值方法进行研究，以期获得火箭橇水刹车高速入水过程中的冲击特性，为火箭橇水刹车设计提供依据。

2 高速冲击入水问题的数值方法

2.1 数值方法

结构体入水是气、液、固三相问题，高速入水时液体和气体均呈现出可压缩性，三相介质之间相互作用，必须采用流固耦合进行处理，而任意拉格朗日－欧拉 （arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE）方法结合拉格朗日方法（ALE／Lagrangian法）［5－6］是行之有效的算法。

ALE／Lagrangian算法中流体ALE法的控制方程由质量、动量、能量守恒方程［5－6］给定

式中：ρ为物质的密度，t为时间，υ为流体动力粘性系数，vi为物质的速度，wi＝vi－ui为对流速度，ui为网格速度，x为欧拉坐标，σij为应力张量，bi为作用于物质的单位体力，E为比总能，下标i、j分别为网格的编号。

对计算区域进行单元离散后，采用显式积分法求解上述控制方程。计算域内所有网格采用八结点六面体单元，空气和水为多物质流体ALE网格，水刹车结构为固体Lagrangian网格，流固耦合采用罚

水刹车材料为普通结构钢，密度为7.8t／m3、弹性模量为210GPa、泊松比为0.3。水刹车高速入水过程只有几百微秒，瞬态特性使得刹车结构来不及完全实现变形响应，且微小瞬间变形对水阻力几乎没有影响，因此入水冲击阶段对水刹车材料可以采用刚化本构方程模型进行计算。通过刚体单元体积和密度自动计算质量、质心和惯量，力和力矩由每一步的节点叠加而得，运动由质心计算而得，并把响应位移值传递给节点。为了有效地模拟空气和水动力介质，其本构关系采用空材料模型，水状态方程采用Gruneisen方程，空气状态方程采用线性多项式方程。水的参数为：ρ0＝1t／m3，pc＝－22.0GPa，μ＝8.97×10－9，C＝0.148，s1＝2.56，s2＝－1.986，s3＝0.226 8，γ0＝0.5。空气的参数为：ρ0＝123g／cm3，pc＝－3.394MPa，μ＝1.5×10－7，c0＝－1×10－6，c1＝0，c2＝0，c3＝0，c4＝0.4，c5＝0.4。其中ρ0为波前介质密度，pc为流体的截止压力，μ为流体的动态粘度系数，C为Gruneisen曲线截距，γ0为Gruneisen常数，s1～s3是Gruneisen系数，c0～c5为线性多项式状态方程系数。

2.2 数值方法验证

利用上述数值方法和参数，对文献［8］中的圆柱体斜入水实验按图1中模型进行模拟。数值计算得到圆柱体速度和加速度后，转换为水阻力系数－相对时间曲线［8］

式中：Cx为阻力系数，m、Sm、a、v分别为结构（圆柱体）质量、入水横截面积、加速度和速度，ρ为水的密度；τ为相对时间，τ为触水时间，v0为入水初速，d为圆柱体直径。

计算所得数值结果与实验结果的对比如图2所示，可以看出：阻力系数大小及相对时间历程曲线吻合较好，阻力系数Cx最大值计算与实验结果的误差率e＝｜Cmax－C0，max｜／C0，max＝｜4.1－4.3｜／4.3＝4.7%，说明所采用的数值方法具有较好的可信度，可以应用于火箭橇水刹车冲击入水计算。

图1 平头圆柱体入水模型Fig.1Model of even nose cylinder water-entry

图2 平头圆柱体入水阻力系数对比曲线Fig.2 Contrast curves of resistance coefficient for even nose cylinder water-entry

3 水刹车高速入水分析

3.1 入水模型

水刹车结构如图3所示，刹车顶部与火箭橇连接，受火箭橇滑靴的约束只能在高精度直轨道上沿一个方向运动。为便于分析，将火箭橇简化为一质量点加于水刹车顶部，以350m／s的速度沿x轴负方向撞击入水，删除对计算结果影响微小的圆筒尾、顶部平板、加强筋、树脂薄板等，考虑到结构具有对称性［9］，建立水刹车二分之一对称模型进行计算，网格划分后模型见图4。

图3 水刹车结构Fig.3 Configuration of water-brake

图4 水刹车入水网格模型Fig.4 Grid model of brake water-entry

水刹车采用刚体模型，除触水局部外，不需要划分过细和过于规则的网格，但考虑到后续水刹车结构强度分析的需要，因此其网格模型划分较为精细规则。

3.2 水形态结果

经数值计算后，得到水的形态如图5、6所示。

图5 水刹车入水超空泡现象Fig.5 Supercavitation of water-brake water-entry

图6 水刹车入水时水隆起与溅水现象Fig.6 Water uplist and spatter of brake water-entry

由于特殊的入水几何形状和高速运动特点，水刹车在高速情况下入水呈现出与低速入水不同的现象，水压降到空气压力时水汽化并按ALE对流算法［6］输运到水刀后方的空气中，使得计算结果呈现出超空泡特性。即一个物体在液体内高速运动时液体压力下降到气体压力时液体产生相变而汽化，头部形成充满气体的空腔，空腔向后延伸并全部或局部包裹该物体表面的流体动力学过程［10］，在物理上可以较好地降低结构的水阻力。

从图5、6可以看出：水刹车在与水面平行方向撞入浅水时，在刀片和侧板处会形成各自的超空泡，不同的超空泡相互连接，且超空泡和溅水等现象混合在一起；水刹车除刀片和侧板端部触水之外，其他局部始终都包含在这种特殊的超空泡之内，极大地降低了水对水刹车的阻力；由于撞水深度很浅，且侧板伸出水面，在自由水面上一定会发生溅水，刀片向上排水促使水向上飞溅，侧板向两侧排水促使水向两侧飞溅，水来不及流动，呈现出更多的撞击现象而非流动现象，造成水沿超空泡边缘快速地向上方和两侧飞溅；在运动过程中，刀片和侧板周围出现一个高于初始水面的水堆 水隆起，它是被排开水的初始状态，溅水是水隆起后继续运动的最终结果。

3.3 水压力结果

由于水的可压缩性，在水刹车撞水瞬间会产生水压力，水压云图见图7。水压力的瞬时最大值位于刀片触水位置，随水刹车运动而改变，如图8所示。

从图7、8可以看出：压力中心一直位于刀片端部区域，100μs后压力分布已相对稳定，此时水刹车所承受的水阻力也趋于稳定。

图7 入水41.4μs水中最大压力云图Fig.7 Max pressure contour in water 41.4μs after entry

图8 水中压力曲线Fig.8 Pressure curve of water

3.4 水刹车速度、加速度、阻力系数结果

水刹车速度和加速度随时间变化曲线如图9、10所示，按式（2）处理后得到其阻力系数随时间变化曲线，如图11所示。

从图9～11可以看出：水刹车高速入水时，并未出现低速入水初期的加速度高脉冲，2次阶梯式入水大大降低了撞水阻力的峰值；在触水前100μs，因水的形态变化复杂而剧烈，使得水压对水刹车产生一定的振动。

图10 加速度－时间曲线Fig.10 Deceleration-time curve

图9 速度－时间曲线Fig.9 Velocity-time curve

图11 阻力系数－时间曲线Fig.11 Resistance coefficient-time curve

4 结 论

（1）水刹车高速撞水，形成超空泡、水隆起和溅水现象；

（2）入水刀片、侧板头部形成的超空泡对水阻产生很大的影响，水隆起对水阻影响相对较小但不能忽略，溅水则对水阻几乎无影响，可以忽略；

（3）在水刹车撞水前期，水中压力波会导致水刹车产生一定程度的振动，触水中后期影响则较小；

（4）水刹车阶梯式入水结构可以有效降低入水冲击力的峰值，因此此设计较为合理。

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Numerical simulation on rocket sled water-brake high-speed water-entry impact＊

WANG Jian，ZHAO Qing-bin，TAO Gang，WU Jun-ji
（School of Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China）

In allusion to lack research of rocket sled water-brake high speed entering into water，the method of fluid-solid coupling was used to numerically research.The modalities of water were calculated such as supercavitation，uplist，spatter and pressure.The velocity，deceleration and resistance coefficient varied with time of water-brake were gained.Numerical research shows as follows：the supercavitation generated from water-brake＇s knife bit and side board nose affects the water resistance heavily，water uplist affects subordinately and water spatter ultimately has no effect；stepped waterentry configurations of water-break can effectively reduce peak value of impact force.This method affords bases for designing rocket sled water-brake and references for studying other correlative bodies high speed water-entry.

fluid mechanics；high-speed water-entry；fluid-solid coupling；rocket sled water-brake

18August 2009；Revised 11November 2009

WANG Jian，genewang＠mail.njust.edu.cn

（责任编辑 曾月蓉）

O353.4 国标学科代码：130·25

A

1001-1455（2010）06-0628-05函数约束方式追踪结构和流体位置间相对位移，计算界面力并分布到流体结点上实现耦合。在流体计算域的底面和两侧面施加反射边界条件以模拟U型水槽刚性壁面效应，在流体域的前后端面和上表面施加透射边界条件以模拟无限大区域效应。水和空气交界面则为内界面，计算时采用Level set方法［7］自动跟踪二者边界，无需另设边界条件。流固体耦合计算时采用算子分离算法［6］，首先执行Lagrangian过程按Kikuchi算法自动进行网格运动（因水、气内界面运动速度未知而无法人为给定网格速度）计算可得到ui，然后执行Euler过程在相应的单元按二阶van Leer半漂移指数对流法进行物质输运计算可得到vi，最终获得对流速度wi。

2009-08-18；

2009-11-11

南京理工大学自主科研专项计划项目（2010ZYTS046）

王 健（1978— ），男，博士研究生，助理研究员。

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