物理学定律的发现过程和特性——以万有引力定律为例

郭怀中

(安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖 241000)

物理学定律的发现过程和特性
——以万有引力定律为例

郭怀中

(安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖 241000)

物理学研究的是自然现象.各种自然现象之间有着内在的韵律与模式,虽然用肉眼无法看出,但可以用分析的眼光获得.自然现象中存在的这些韵律与模式一旦被发现,新的物理定律就诞生了.我们在下面要讨论的就是这些物理定律的发现方法和物理定律的共同特性.

1 自然现象的韵律简洁而优美

这里不打算过于哲学化,因我们想对所给问题有真正的了解而不是形成模糊认识.为此,我们选中了重力现象.在重力现象中存在的韵律与模式就是万有引力定律.

为什么要选择万有引力定律呢?因为它是经典物理学最初发现的几个重要定律之一,有十分有趣的历史,其发现方法与晚近建立的其他物理学定律并无两样,从中可见物理学特性之一斑;再就是从它的表述形式可以发现,大自然是多么聪明,她居然服从如此简洁而优美的万有引力定律,我们应更多地关注她.

万有引力定律指出,质量为m1和m2的两个物体以力F作用于对方,作用力的大小与两者距离r的平方成反比,与两者质量的乘积成正比.用数学语言可表示为

式中的G叫“万有引力恒量”,是一个普适常量.这是自然界最普遍的定律之一,一切物体都遵从这个定律.如果我们再作这样的补充:物体受力作用产生加速度,所产生的加速度的大小与质量成反比,或质量小的物体每秒钟速度的改变较大.这样我们就把应用万有引力定律解释自然现象的必要的内容都给出了,其他的内容都只不过是数学推导的结果而已.

2 万有引力定律的发现

离开数学,我们不容易立刻看出有关万有引力定律所有的推导结果.因此,我们打算回顾历史,从中了解它的重要结论和在科学发展史上的影响.

2.1 日心说理论

在古希腊有位天文学家叫阿里斯塔克(Aristarchus of Samos,约公元前320-前250)观察到行星(包括地球)都是绕着太阳在空中运行.这一发现人们遗忘很久后又被哥白尼(N.Copernicus,1473-1543)提出.虽然有了日心说理论,但存在的问题还有很多:行星究竟作什么样的运动?它们是以太阳为中心作圆周运动?还是按照其他的曲线运动?其速度又是如何?等等.真正搞清这些问题,经历了较长的一段时间.

2.2 探索天体运行的奥秘

(1)第谷找到了打开科学大门的钥匙

在哥白尼以后的几十年中,人们围绕到底是地球和行星一起绕太阳运动,还是以地球为宇宙的中心的问题展开了激烈的争论.丹麦天文学家第谷(Tycho Brahe,1546-1601)找到了一个回答问题的方法.他运用当时精密的仪器对行星在空中的位置进行仔细的观测,然后根据观测结果评判已有理论的优劣.这实际上已经找到了打开近代科学大门的金钥匙.第谷的观测工作持续了20年,从未间断,测定了777颗星的位置,其观测精密度当时无可比拟.可以说艰苦的工作,获得了应有的回报.事实上也只有如此,才可能有所发现.

(2)开普勒的“尝试与错误”和新发现

第谷所有的观测资料都交给了开普勒(Johannes Kepler,1571-1630),开普勒根据这些资料分析了行星究竟应该如何运动.他的办法是:“尝试与错误”.这是一种很基本的研究方法.开普勒经过70次的“尝试与错误”,找到了一种方案.这个方案是行星作圆周运动,但太阳不在圆心上.可是他很快就发现,将他的方案用于火星时与第谷的数据还有8′弧度的偏差.他相信第谷的数据不可能有那么大的差错,因此放弃了自己不辞劳苦设计出来的“曲线”.接下去开普勒继续经过紧张而又艰苦的归纳、整理、尝试与错误,最后终于有了重大发现:火星画出一个以太阳为焦点的椭圆;从太阳到火星的矢径在相等时间画出相等的面积.这个发现于1609年在《以火星运动的评论表达的新天文学或天体物理学》中公布于世,后来又在他的《哥白尼天文学概要》(1618-1621)中将这个发现推广到了其他行星和卫星.

1619年,开普勒出版了《世界的和谐》,公布了他的另一个重要发现.这个发现不只是与单一行星的运动有关,而且把每一个行星的运动互相联系起来了.到此,开普勒已发现了关于行星运动的三条定律,简单地可表述成:

①行星的轨道成椭圆形,太阳位于椭圆的一个焦点上;

②相同时间内行星到太阳的矢径扫过的面积相等;

③各个行星周期的平方与其轨道半长轴的立方成比例.

开普勒这三条定律,对行星绕日运动作了全面的描述.接下去的问题是:什么原因使行星绕日运动呢?

2.3 牛顿的综合

(1)伽利略“惯性原理”

在开普勒致力于天体的探索时,伽利略正在关注普通物体在地面上的运动规律.他做过许多实验,如观测一个小球是如何在斜面上滚动,单摆的摆动规律是什么等等.伽利略发现:如果一个正在作匀速直线运动的物体没有受到力的作用,它将永远沿同一直线以相同的速度运动下去.这是一个伟大的发现,不经过严密的理性思维是得不出这个结论的.常识告诉我们,一个在地板上运动的球是不会永远向前滚的.其实球停下来的原因正是因为受到了地板的摩擦作用.

(2)对开普勒定律的重新表述

牛顿思考,如果物体不以等速沿直线运动,情况会是怎样呢?答案是:要使速度作任何改变则一定要有外力.例如,正在滚动的小球,你朝着它的运动方向推一把,它一定滚得更快;如果它的滚动方向发生了变化,你一定将它向侧面推了,是力的作用改变了运动状态.

在一段时间内速度的改变叫做加速度,加速度乘以物体的质量(或称惯性系数)所得的乘积就等于力的大小.力的大小是可以量度的.一个简单的方法是:将细绳的一端系上一个石子,手握住另一端,令它在头顶上方的水平面内转动,这时你会发现必须用力拉绳子.这是因为作圆运动的石子速率虽然不变,但方向却在不断地改变,必须有一个向着圆心方向拉的力,这个力的大小正比于石子的质量.如果用两个质量不同的物体做同样的圆运动,拉绳子的力也是不同的,其力的大小与它们的质量成比例.其实用这种方法也测出了物体的质量.

按牛顿的想法,若行星绕日运行不受力的作用,它将离开轨道而沿切线永无止境地运动下去.但是行星并没有沿切线前进,其速度方向总是向太阳一侧偏折,因此,它的轨道是弯曲的.不过要使轨道弯曲,行星必须要受到力的作用,显然这个力是指向太阳.牛顿据此得出行星所受的力必须向着太阳.再从不同行星的绕日周期以及与太阳间的距离的关系,又推导出了这个力是如何因距离的增大而减小,即力的大小必须与距离的平方成反比.

以上牛顿并没有给出什么新结论,只是用不同的语言对开普勒运动定律进行重新表述:一是力必须指向太阳,二是力的大小与距离平方成反比(简称平方反比定律).

(3)牛顿的发现

当时,伽利略已经用望远镜发现木星的卫星绕着木星运行,恰似小型的太阳系,木卫被木星吸引着.另外,与人类朝夕相处的月亮总是绕着地球运行,也应有类似的引力.这样似乎每一个天体都要受到其他天体的吸引.依此类推,宇宙中任意两个物体都互相吸引.这个普遍化的结论如果成立,那么地球一定拉着月亮,恰如太阳拉着行星一样.当然人们对重力现象是非常熟悉的,即地球总是拉着物体.牛顿的天才表现在于他想到地球拉月亮的力与地球把处于高处的物体拉向地面的重力是相同的.

牛顿还作过许多预言.他从平方反比定律推导出了行星轨道的形状是椭圆.所以,牛顿的的两点结论实际上包括了开普勒的三条定律.他还正确地解释了潮汐现象,认为是地球和月亮共同对海水的引力作用,出现每日两次的潮汐现象.由于牛顿的发现,许多问题迎刃而解.如地球为什么是球形的,是因为所有的质量都被拉向地心;而又为什么不是真正的球形而呈稍扁,那又是因为地球自转而使赤道附近稍稍向外凸起;还有太阳、月亮等星体都应为球形等.

2.4 万有引力定律的困难

随着科学的进步,实验测量精确度的提高,牛顿万有引力定律面临着严峻的考验.

第1个问题出现在木星卫星上.在经过对木星卫星的长期精确的观测,结果出现了问题.当木星离地球最近时,那些卫星跑得要比牛顿理论预言要快8分钟;而当木星离地球最远时,那些卫星又慢8分钟.当时,这的确令人困惑.丹麦天文学家罗默(O.C.Rφmer,1644-1710)相信牛顿是正确的,指出光的传播需要时间.当木星距地球最近时,光的传播需要较少的时间;当木星距地球最远时,则光需要较长的时间.经过这样的修正,观测结果与理论完全相符.

这里应该指出,罗默的工作不仅是解决牛顿理论遇到的一个困难,重要的是他发现了光的传播需要时间,并且发现了测量光速的一种办法.这是从一个已知的正确定律发现另一重要规律的实例.如果我们对一个定律充满信心时,当发现实验结果与理论不符时,往往预示着新的现象将被发现.假使当时人们不知道万有引力定律,罗默也许不会思考光的速度问题.这是科学发展的一条规律,一种新发现可能会引发更多的新发现,恰好雪崩一样.万有引力定律就是这样一个新发现.

第2个问题是天王星的轨道出现异常.按照牛顿理论,行星运行的轨道不仅受到太阳的作用,还应受到较大行星的影响.经过多年的观测计算,发现木星的情况正常,但天王星的运行轨道出现异常.这是牛顿理论遇到的另一次考验.此时,人们还坚信牛顿理论的正确性,这才出现了英国人亚当斯(John Couch Adams,1819-1892)和法国人勒维烈(U rbain Jean Joseph Leverrier,1811-1877)在“铅笔底下”发现海王星的故事.1845年9月亚当斯和1846年6月勒维烈分别经计算得出:天王星的运动受到了另一个尚未发现的行星的影响.亚当斯为此拜访了著名皇家天文学家艾里(G.Airy,1801-1892),但未引起艾里的重视.勒维烈的运气不错,他将计算结果送到了柏林天文台,天文台的伽勒(J.Galle,1812-1910)很快就进行了观测.在观测的第一个夜晚(即1846年9月23日)就顺利发现了海王星[1].

此后,人们又采用类似的方法发现了冥王星.这使牛顿万有引力定律的地位更加稳固.著名物理学家劳厄(M. von Laue,1879-1960)曾这样评论说:“没有任何东西像牛顿对行星轨道的计算那样如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬.从此以后,这门自然科学成了巨大的精神王国,没有任何权威可以忽视它而不受惩罚”.[2]

2.5 爱因斯坦的修正

在20世纪初,人们发现水星的运行轨道也出现了异常,与牛顿理论不完全吻合.开始也试图按发现海王星的思路去解释,但未成功.最后是爱因斯坦解决了这个难题.

爱因斯坦发现,必须对牛顿万有引力定律进行修正后才能纳入相对论体系统.因为在牛顿理论中,力的作用是瞬时的,而在相对论中没有什么作用是可以瞬时发生的,所以必须修正牛顿定律.虽然这些修正非常小,但在观测中得了验证.因所有质量都受万有引力的吸引,光具有能量,而能量相当于质量,所以光也要受引力吸引.当光经过太阳附近时要在引力作用下而偏折,观测结果正好如此.另外,牛顿万有引力定律也要加以修正,这个非常小的修正所得的结果,正好解释了水星运行轨道的异常现象,使理论与观测结果又正好吻合.

爱因斯坦解决了万有引力与相对论理论之间的矛盾,但是,万有引力还存在着不少问题.人们知道,物质行为在微小范围所服从的定律与大范围时的情况非常不同.那么万有引力在很小的范围内其行为究竟如何?这是万有引力的量子理论.这一理论目前虽已取得了一些进展,但还不能令人满意.

3 物理学定律的特性

我们已回顾万有引力定律发现的过程,尽管比较粗略,但发现这个定律的重要过程和思路还是非常清晰的.当然,物理学定律的发现过程和方法不可能完全相同,但这些定律都有一些共同的特性.首先,它的表达式是数学的,万有引力定律是这样,其他物理定律也如此.

其次是这些物理定律都只是近似的,并不是精确的.牛顿万有引力定律经过爱因斯坦修正才能解释水星运行轨道的异常现象.即使是这样还不是非常正确的,因为它还要量子化,把量子理论放进去.物理定律的这种特性,似乎是自然界有意在刁难我们,总设法留有一点迷团让我们去揭开.当然,大自然的特性可能就是这样,也可能不是,但对我们已知的物理定律来说,情形的确如此,所有的定律不是百分之百都正确,物理学教科书中称其为存在着适用范围.当然这也可能是我们的知识不够才造成的情况.

最后一点就是物理学定律都具有简单性.万有引力定的表述很简单,不会造成人们的误解而对定律本身不理解.因为它的简单,更显示出它的优美.显然,我们只是讲物理学定律简单,并不是说运用这些定律解决问题都简单.实际上恰恰相反,将物理学定律用于解决具体问题时,往往非常复杂.比如,许多行星绕日运行,行星之间的引力使运动作微扰,要计算这些微扰,工作是非常繁杂的,这也是物理学定律共同的特性.

1 (美)J.丹第斯等.科学家传记百科全书.刘劲生等译.成都:四川辞书出版社,1992.5

2 (西德)M.v.劳厄.物理学史.范岱年,戴念祖译.北京:商务印书馆,1978.30

2010-05-18)

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