采用Kalman滤波器进行信号处理的高频信号注入法在电动机控制中的应用

郑泽东 李永东 Maurice Fadel

（1. 清华大学电机工程与应用电子技术系 北京 100084 2. 法国图卢兹国家理工学院ENSEEIHT LAPLACE-CNRS实验室 图卢兹 31071）

1 引言

无机械传感器交流电动机控制技术是目前交流传动领域研究的一个热点。由于不需要机械传感器，因而系统成本降低，结构简单，减小了机械尺寸，提高了可靠性。无机械传感器控制需要根据电压和电流检测结果来估算或者观测转速和位置，在低速下电动机中的电压信号比较小，信号检测误差和噪声等会给估算结果造成较大的误差，因此低速问题是制约无机械传感器电动机控制技术发展的一个瓶颈。特别是在零速附近，电动机基频电压几乎为零，理论上如果不注入信号，传统的无机械传感器控制方案在零速附近会失效。高频信号注入是解决这个问题的一个非常有效的方法，注入的高频信号因其频率足够高，对转速转矩等产生的影响较小，而由于磁场饱和和凸极等因素的影响，注入的高频信号会由于转子位置的不同而产生不同的响应，所以通过检测注入信号的响应就能够得到转子磁链位置的信息。

由于电动机通常采用逆变器控制，在检测的信号中除了基频信号和注入高频信号的响应外，还有PWM 开关产生的各次谐波、外界干扰等，所以如何从电流中提取有用的信息，降低谐波和噪声的影响是高频注入法需要解决的一个重要问题。常用的方法是通过低通和带通滤波器来提取信号，为了得到好的幅频响应，需要采用一些特殊的滤波器，如切贝雪夫滤波器等，但是仍然无法避免会对信号幅值和相位产生影响，提取的信号中往往会含有频率相近的谐波和噪声信号，影响系统的性能[1-2]。

本文提出了一种用 Kalman滤波器来提取信号的高频信号注入法。Kalman滤波器可以从含有多频段谐波和噪声的信号中提取特定频率的信号，不会产生幅值和相位误差，系统稳定性较好。Kalman滤波器是一种自适应滤波器，从其被提出以来就广泛应用于信号检测和处理中，特别是在导航、定位等系统中[5-7]。本文以永磁同步电动机为例，通过仿真和实验验证了该方法的有效性，并且可以很容易地把该方法推广到异步电动机等应用中。

2 高频注入法原理

高频信号注入法一般用在异步电动机或者永磁同步电动机无机械传感器控制中，本文以永磁同步电动机为例进行说明。利用高频注入法检测转子位置，要求转子必须有一定的磁凸极，即要求定子绕组的电感是转子位置的函数，所以一般应用在凸极电动机上。对于隐极电动机，随转子位置不同，定子绕组的磁饱和度存在差别，所以在绕组的饱和度不是太小的情况下高频注入法在隐极电动机上也是适用的[1-2]。

在转子磁场定向同步坐标系下，永磁电动机模型可以写成如下形式

由于注入信号角频率远大于电动机转子角速度，高频信号方程中可以忽略交叉耦合项，高频信号支路可以写成如下形式

在无传感器控制中，转子磁链角度的估计值和实际值之间会存在一定的偏差，定义偏差为

式中Ud，Uq——电动机d、q轴电压；

Id，Iq——电动机d、q轴电流；

Udh，Uqh——电动机d、q轴高频电压；

Idh，Iqh——电动机d、q轴高频电流；

Ld，Lq——定子绕组d、q轴基频电感；

Ldh，Lqh——定子绕组d、q轴高频电感；

r——定子绕组电阻；

rdh，rqh——定子绕组 d、q轴高频电阻，一般rdh=rqh；

ω——转子电角速度；

ψf——转子磁链幅值；

p——微分算子；

θ——转子磁链的电角度。

在实际应用中，机端电压一般用参考电压来代替。用上标γ表示该变量是在由估计角度定向的同步坐标系下的值，跟实际值存在一个γ的角度偏差。

那么在以估计角度ˆθ定向的坐标系下，由式（2）可以得到

3 传统信号提取处理方法

传统方法中一般采用如下步骤处理信号：首先用一个带通滤波器（BPF）从q轴电流信号中把高频分量提取出来，然后把高频分量乘以-sinωht，再用低通滤波器（LPF）提取式（9）中的第二项。

根据f(γ)，用一个PI环节就可以辨识出转子转速，然后积分得到转子位置。传统高频注入法框图如图1所示。

图1 传统高频注入法框图Fig.1 Traditional HF injection method

在施加高频注入电压后，dq轴电流中都会出现相应的高频分量。因此在作为电流调节器输入的反馈电流中应该把高频分量去除，否则电流调节器会产生相应的响应来消除这些高频分量，最终的结果是d，q轴参考电压中也出现了对应的高频分量来抵消高频注入电压。所以在dq轴电流上各施加一个低通滤波器来滤除高频分量，然后作为电流调节器的反馈输入量。

4 基于Kalman滤波器的信号处理方法

假设dq轴电流的测量值如下：

式中，id、iq为dq轴电流的基频分量（直流分量）。

为了提高 Kalman滤波器对高频分量的辨识能力，尽量在Kalman滤波器之前把dq轴电流中的基频分量去掉，因此把dq轴电流减去dq轴电流的参考值后作为Kalman滤波器的输入

为了建立 Kalman滤波器模型，选择电流中正弦分量的幅值，余弦分量的幅值和基频分量为状态变量

假设高频分量的幅值和基频分量变化缓慢，则离散方程可以写成

式中F——单位阵；

w——输入噪声（系统噪声）；

v——输出噪声（测量噪声）。

噪声一般为平稳的高斯白噪声，平均值为零。噪声的协方差矩阵定义为

Kalman滤波器迭代过程如下：

（1）计算下一步的先验估计值与相应的误差

（2）计算Kalman增益

（3）从测量向量计算当前的最优估计值

（4）计算当前最优估计值的误差

式中，矩阵P定义为估计值的误差的均方；I为单位阵。

式中，E{·}代表求期望值[3-4]。

dq轴的Kalman滤波器的输出分别为状态变量的最优估计值

在其输出端的基频分量中再加上电流给定值得到dq轴电流基频分量的最优观测值

并把这个量作为电流调节器的反馈值。

根据q轴电流中的高频分量的幅值（主要是正弦分量），通过模型参考自适应的方法来辨识转子转速和角度，在转子角度估计误差为零时，正弦分量的幅值应该为零。

一般可以用比例积分环节来实现转速辨识，即

通常把估计的转速再通过一个低通滤波器后作为转速反馈值，以减少其中的噪声。

由于噪声特性位置，所以Q和R矩阵一般通过实际调试得到，调节Q、R矩阵的值，还可以在Kalman滤波器的输出量中把电流测量中的噪声去掉，得到测量电流的一个最优估计值[5-7]。

在高频注入法中，另外一个很重要的问题就是逆变器开关状态的死区补偿问题。最直接的死区补偿方法是根据逆变器输出的三相电流方向来进行，但是由于实际电流的测量值中常常含有很多测量噪声，所以在电流的过零点附近常常会造成补偿错误。因此一般把dq轴电流滤波，然后反变换到三相坐标系，把滤波后的电流值作为补偿依据，这样就避免了直接对相电流滤波造成的相移问题。但是在高频注入法中，由于dq轴电路中仍然包含高频的交流分量，所以在dq轴上进行滤波同样会造成相位偏移。而Kalman滤波器通过合适的Q和R矩阵设置，可以很好地从dq轴电路中去除噪声，并且不会产生相移。所以把经过Kalman滤波之后的dq轴电流的基频分量和高频分量的和如式（15），再变换回三相坐标系，作为死区补偿的依据。

基于 Kalman滤波器的高频注入法系统框图如图2所示。这里高频注入电压直接叠加在dq轴电压的给定值上，然后作为 PWM的计算依据，即逆变器发出的电压中就已经包含了注入的高频电压，所以不需要额外的高频电源。

图2 基于Kalman滤波器的高频注入法框图Fig.2 HF injection method based on Kalman filter

5 仿真结果

为了验证上述算法的有效性，用 Matlab/Simulink进行了仿真验证。仿真中，电动机dq轴电感分别为Ld=1.0mH，Lq=1.5mH，注入电压幅值为20V，频率为 500Hz。电动机采用转子磁场定向矢量控制，d轴电流基频分量控制为零。

电动机起动过程中，d轴电流中的基频分量和高频分量的分离结果如图3所示。可以看出，在收敛之后，Kalman滤波器能够很好地从测量电流中把高频分量提取出来，并且不会造成高频交流分量的相位滞后和幅值误差。

图3 起动过程中的d轴电流分析结果Fig.3 d-axes current analysis results during startup

6 实验结果

为了验证理论分析和仿真结果的有效性，在以TI的C6711浮点DSP和Alter的EP1K100 FPGA为控制器组成的实验平台上进行了实验验证。电动机为表面贴式永磁同步电动机，电感L=1.25mH。虽然是表面贴式电动机，但是受磁饱和的影响，还会存在一定的凸极效应，因此高频注入法仍然可以使用。注入高频信号幅值为 30V，频率为 500Hz。电动机采用转子磁场定向矢量控制，d轴电流基频分量控制为零，控制周期为 100μs。逆变器由 IGBT组成，系统框图如图2所示。

电动机从静止起动到0.5Hz，再加速到10Hz时的机械角速度估计结果如图4所示，加速过程中转子位置估计的误差如图5所示。可以看出，转速和转子位置的估计有很好的稳定性和动态响应速度，角度估计的误差能控制在一个很小的范围内。而且该算法不仅可以应用在低速区域，在高速区域同样可以得到很好的性能。在电动机低速空载时，由于电动机的反电动势和电流都很小，所以噪声、干扰、测量误差等的影响就比较明显，造成低速时转速控制出现一定的波动。在中高速区域，转速和位置估计的精度都能提高。

图4 起动和加速过程中的转速估计结果Fig.4 Speed estimation results during startup and acceleration

图5 0.5Hz加速到10Hz时的转子角度估计误差Fig.5 Rotor position estimation error during acceleration from 0.5Hz to 10Hz

起动后突加和突减转矩过程中的转速估计结果如图6所示，验证了系统的带负载能力。起动过程中，Kalman滤波器（KF）对 d轴电流的信号处理结果如图7所示，可以看出，Kalman滤波器在很短的时间内就能够收敛，并准确地分离d轴电流中的高频分量和基频分量。

在零速下，对电动机施加一定的转矩时的转子转速波形如图8所示，可以看出，系统在零速时具有很好的带负载能力和响应速度，出现负载冲击之后系统能够迅速稳定。

图6 在负载冲击过程中的转速估计结果Fig.6 Speed estimation results during load torque impact

图7 起动过程中的d轴电流分析结果Fig.7 d-axes current analyses results during startup

图8 零速时突加转矩时的转子转速Fig.8 Speed estimation results at zero speed with some load torque impact

7 结论

本文提出了一种利用Kalman滤波器来进行信号处理的高频信号注入法来估计交流电动机的转子位置和转速，提高交流电动机无机械传感器控制的低速甚至零速控制性能，该方法相比传统方法，算法简单直接，系统得到简化。以永磁同步电动机为例进行的仿真和实验验证，表明该方法能够有效地从测量的电动机电流中提取需要的高频分量。利用Kalman滤波器的信号处理结果能够准确估计转子位置和转速，是一种非常好的转子位置和转速的估计方法，可以实现交流电动机在低速甚至零速下的无机械传感器控制，并且具有非常好的稳定性和动态响应速度。对于其他的信号注入法如旋转信号注入法，或者其他类型的电动机如异步电动机等，这种基于 Kalman滤波器的信号处理方法经过简单修改后同样适用。

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