分层介质中原子电四极辐射速率的计算

黄 河,谭 荣

(武汉工程大学理学院,湖北武汉 430073)

分层介质中原子电四极辐射速率的计算

黄 河,谭 荣

(武汉工程大学理学院,湖北武汉 430073)

利用平面分层介质中电磁场Green函数的解析形式,求解位于复杂分层介质结构中的原子电四极自发辐射速率。考虑一特例,结果表明与特殊介质结构中由电磁场模式求解的电四极子衰减速率相同。

分层介质;Green函数;电四极辐射速率

根据Fermi黄金定律,电四极子自发辐射速率正比于电四极跃迁矩阵元和光子模密度。电四极跃迁矩阵元依赖矢量光波函数的梯度张量和电四极子动量张量,因此将电四极子放入某一限制环境中,通过改变电磁模密度和光波函数的梯度可以控制电四极子的自发辐射速率。不同环境对电四极子跃迁速率的影响有助于研究电偶极禁戒跃迁、高精密测量以及量子信息的存储和传输。

1 模型及理论公式

考虑具有一种典型电四极矩的电四极子自发辐射速率。众所周知,任何电四极子都可由两个振幅相等方向相反的电偶极子组成[2]。仅考虑一种典型 xz+zx电四极矩。在如图1所示的模型中,假定垂直于层界面的方向为z轴,将原子视为电四极子,其处于多层介质的第 j层。

由量子电动力学的方法,原子在任意环境中的电四极跃迁速率的一般表达式[2]为:

这里重复的下标i,j,k,l是对笛卡尔坐标系中3个坐标分量 x,y,z求和,Qij是电四极矩分量。

图1 一个原子置于多层平板介质第 j层

由平面分层介质中电磁场 Green函数[2-3],可得原子位于第 j层时,电磁场 Green函数为

式中ξp=1,ξs=-1,p和s分别代表 TM极化和 TE极化模。ρ=(x,y)和k=(kx,ky)与分层的界面平行。(k,ω,z)和(-k,ω,z′)是模函数

将表达式(2-5)式代入方程(1),并且对角度φ在 x-y平面(=cosφ,=sinφ)进行积分,我们精确地得到真空中 xz+zx电四极子的自发辐射速率为且电四极子的辐射速率相对于真空中自发辐射速率的比值为

这里z0,s,dj如图1所示,z0为原子和下分界面的距离,s为原子与上分界面的距离,dj为第j层介质的厚度。由(6)式可知 xz+zx电四极子相对自发辐射速率与TM极化模和TE极化模的反射系数均有关。下面考虑一特例,选取具体介质参数后,给出电四极子相对自发辐射速率的最终表达式。

2 三层介质:中间层为空气,上下层的磁导率为无穷大

原子视为电四极子,其位于具有同种性质的两个平板腔中,平板腔的上下板均是磁导率为无穷大的板,由(5)式得反射系数=-1,=1。电四极子相对于真空中自发辐射速率的比值为

上式中积分的奇异点满足βj=nπ/d。由留数定理,可得

(9)式与文献[1]中(22)式相比较,文献[1]中s表示与下板的距离,与本文的 z0含义相同,且=k0dj。基于以上的考虑,(9)式与文献[1]中(22)式完全相同。而文献[1]是根据特殊的介质结构和介质参数,由边界条件给出了电磁场的模函数,进而求解电四极自发辐射速率,这种求解方法具有特殊性。本文给出的原子电四极辐射速率(即(6)式),对于任意的平面多层介质结构均是成立的。

3 讨论与结语

以上利用平面分层介质中电磁场 Green函数的解析形式,求解位于复杂分层介质结构中的原子电四极自发辐射速率。并考虑一特例,结果表明与文献[1]中由电磁场模式求解的电四极子辐射速率相同。由结果(6)式可以得到原子置于有缺损的一维光子晶体中时,光子晶体能带效应对原子电四极自发辐射的影响。这有利于推动控制原子自发辐射方案的研究,是量子光学非常感兴趣的课题。

[1] Tan Rong,Li Gaoxiang.Spontaneous decay of a quadrupole between two parallel plates,one or both infinitely permeable[J].Chin Phys Lett,2006,23:2434-2437.

[2] Klimov V V,Ducloy M.Quadrupole transitions near an interface:general theory and application to an atom inside a planar cavity[J].Phys Rev A,2005,72:043809.

[3] Tomas M S.Green function for multilayers:Light scattering in planar cavities[J].Phys Rev A,1995,51:2545.

The Calculation of the Spontaneous Emission Rate of a Quadrupole in the Multi-layered Media

Huang He,Tan Rong
(College of Science,Wuhan Institute of Technology,Wuhan,Hubei 430073,China)

Using the analytical expression of electromagnetic field Green function for an multi-layered system,we calculate the spontaneous emission rate of a quadrupole placed in the multi-layered complex media.Considering Aspecial case,in which calculate the emission rate by using the electromagnetic field mode functions,we find that our expression of spontaneous emission rate of a quadrupole is the same as one for the special case.

stratified media;Green function;quadrupole emission rate

O413.2

A

1671-2544(2010)03-0049-02

2009-10-09

武汉工程大学青年科学基金(Q201007)

黄 河(1979— ),男,湖南岳阳人,武汉工程大学理学院讲师,硕士。谭 荣(1979— ),女,湖北襄樊人,武汉工程大学理学院讲师,博士。

(责任编辑:邹礼平)