包含制度因素的两部门经济增长模型

杨友才

一、引言

Weitzman,M.指出,内生增长理论打开了“索洛余值”这个黑箱,给出了技术变化的一个内生解释。然而,这个开启了的黑箱又包含了另一个黑箱,这一理论在强调人力资本和技术知识的同时,忽略了制度要素。自从 20世纪 70年代中期以来,随着新制度经济学派的兴起,他们对于技术革命、经济增长乃至国家的兴衰都有了新的解释。诺斯认为,正是制度矩阵的有效特征,形成了一个对组织的生产活动及其技能与知识的发展给以报偿的经济和政治环境。新制度经济学派以大量的现实研究为依据而提出了“制度至关重要 (InstitutionMatters)”(Acemoglu et al,2002a①Acemoglu,Daron,Simon Johenson and JamesA.Robinson,2002a,“Reversalof Fortune:Geography and Institutions in theMakingof theModern World Income Distribution”,Quarterly Journal of Economics,118,pp.1231-1294.,2002b②Acemoglu,Daron,Simon Johenson and James A.Robinson,2002b,“The Rise of Europe:Atlantic Trade,Institutional Change and Economic Growth”,NBER Working PaperNo 9378.)的命题——有利于创新的制度安排,才是推动社会进步和技术创新的主要力量,而经济制度的演变被认为是人们为降低生产的交易成本③但是交易成本是一个很难以测量和定义清楚的概念。所做的努力。因此,库兹涅茨认为经济增长就是“向人们提供种类繁多的经济产品的能力的长期上升,而这种不断增长的能力是建立在先进技术以及所需要的制度和思想意识的相应调整的基础之上的。”④库兹涅茨:《现代经济增长:发现和反映》,商务印书馆编辑部编,《现代国外经济学论文选》(第二辑),北京:商务印书馆,1981年,第 181-182页。由此可知经济增长是离不开制度和技术这两个要素的,制度对经济增长的影响是显而易见的。从某种意义上说,制度和技术进步一样,都是可以使生产更有效率,以更少的投入得到更大的产出。制度还具有技术所没有的对经济主体的激励作用。

Assane和 Grammy(2003)①Assane D,GrammyA.2003,“ Institutional framework and economic development:internationalEvidence”.Appl Econ.35:pp.181-1817.等对制度与增长之间的因果关系进行实证研究,证明制度质量越高,人均收入水平越高,经济增长率也越高。Gwartney,Holcombe和 Lawson(2004)②Gwartney Holcombe and Lawson,2006,“Institutions and the Impact of Investmenton Growth”,Kyklos,Vol.59,No.2,pp.255-273.http:// www.pubchoi-cesoc.org/papers2005/Gwartney Holcombe/Lawson.pdf.以“经济自由度”来衡量一国的制度质量,检验制度质量对投资的作用进而对经济增长的影响,结果得出这样的结论:制度质量越好,私人投资率越高,投资的生产效率也越高;Ulubasoglu和 Doucouliagos(2004)③ChrisDoucouliagos andMehmetUlubasoglu,2004.“Institutions and Economic Growth:A SystemsApproach,”No.63 Econometric Society 2004 Australasian Meeting.http://repec.org/esAUS M04/up.29323.1076501864.pdf的研究表明,各国间的物质资本积累、人力资本积累以及生产效率和每个工人平均产出的不同,是由于制度和政府政策的不同导致的。Bloom、Canning和 Sevilla(2002)④Bloom D,.CanningD,.and J.Sevilla,2002,“TechnologicalDiffusion conditionalConvergence and Economic Growth”,NBERWorking PaperNo. 8713.的研究找到“强有力的证据”证明技术扩散并不具有完全的收敛趋势,技术落后国家的技术进步还受制度的影响;Khan(2004)⑤B.Zorina Khan.2004,“Technological Innovations and Endogenous Changes in U.S.Legal Institutions1790-1920”,,NBER Working PaperNo. 10346.Cambridge,MA:NBER,2004.考察了美国的知识产权制度后得出结论,专利和版权法以及对联邦司法机构这些法律的解释和执行状况对美国在 1790-1920年中的主要技术创新具有很大的贡献。有效的制度可以提高生产效率。将土地、劳动力和资本投入转化为物品和服务这样的产出要耗费资源,这一转化不仅是所利用的技术的函数,而且也是制度的函数(诺斯,1994⑥North,D.C.,1994,“The Evolution of EfficientMarkets”in James andM.Thomas(eds)Capitalism in Context,Chicanos andLondon:university of Chicago Press,pp.162.)。有效的制度能保证个人经济努力所得到的私人收益率接近于这一活动带来的社会收益率,从而提高人们生产活动的努力程度,提高生产效率。因此,可以把制度建设看作新技术的应用,它能使一个国家的投入转化为更多的产出 (Rodrik,2000)⑦Rodrik,Dani,2000.“Institutions for high-quality growth:what they are and how to acquire them.Studies in Comparative InternationalDevelopment 35,pp.3-31.。国内学者李富强⑧李富强、董直庆、王林辉:《制度主导、要素贡献和我国经济增长动力的分类检验》,《经济研究》2008年第 4期。(2008)等通过对各类要素的分类检验计量得出产权制度是我国现阶段经济增长的最主要的动力。

在实证研究方面,国内外多数学者对于制度与经济增长进行了大量的有益地探索,但是,这些研究特点是:第一,假定制度对经济增长的作用是线性的;第二,一般是建立在单方程的基础上;第三,对于制度的内生性问题解决大部分是选择解释变量的滞后项。其实制度对经济增长的作用是非常复杂的,由于制度是一个集合体,其中的各种制度之间存在互补性和替代性,即使是同一种制度对经济增长的作用也会随着时间的变化而变化,如边际效率递减的特征。因此,简单的线性假设是很难刻画制度与经济增长之间的相互关系的,而非线性关系无疑是能更好地刻画制度与经济增长的关系。对于制度与经济增长之间的非线性关系的数理模型方面的研究,国内外文献中涉及较少。毫无疑问,制度与经济增长之间的非线性关系的数理模型研究,对于研究这二者之间的非线性关系的实证分析提供了一个有力的支撑。故本文首先是在P.Romer(1990)⑨P.Romer.,1990,“Endogenous Technological Change.”Journal of Political Economy 98(October,Part 2):pp.71-102.,Aghion(1992)10Aghion,Philippe,and Howitt,Peter.,1992,“A Model of Growth through Creative Destruction.”Econometrica 60(March):pp.323-351.等人的两部门经济增长模型的基础上,将制度因素引入其中,以此来更加合理地证明制度对经济增长的影响。

二、模型基本框架

整个社会的初始禀赋为L(0)单位劳动、K(0)单位资本、技术的存量以及制度质量的水平分别为A(0)和 I(0)。技术变量A一方面它是生产要素之一;另一方面它如同物质产品一样被生产或开发,可看作是一种知识产品。与物质产品不同的是,技术是作为一个整体被计量的,因而是总体的变量,故不考虑个体决策的问题。这样,经济中由两个并列的生产部门所构成:物质生产部门、研发与开发部门(即 R&D部门)①“干中学”(Arrow,1962、Romer,1986)和“技术研发”是内生经济增长模型的内生化技术的两个主要的手段,这里考虑的是“技术研发”。。

(一)物质部门产品生产函数

(1)物质部门生产单一产品,其生产函数满足新古典生产函数的基本假设,一般来说,t期资本用 K(t)表示,t期劳动人口用L(t)表示,社会计划者将 uK(t)单位的物质资本和νL(t)单位的劳动力分配到生产部门,而技术对生产函数的作用采用哈罗德中性。故生产函数用 Y(t)=(uK)α(AνL)(1-α)表示,其中 0<α<1。

(二)研究与开发部门(即 R&D部门)的技术生产函数

社会计划者将(1-u)K单位的物质资本和 (1-ν)L单位的劳动力分配到研究与开发部门生产技术,并且技术研发依赖于“边干边学”,也就是说依赖于以往的技术水平。故技术生产函数为:

参数θ反映了现有知识存量对研发成败的影响。这种影响可能是正的也可能是负的。一方面,过去的发现可能提供了思想和工具,它们使将来的发现更为容易。在这种情况下,θ为正。另一方面,最先得到的发现可能是最容易的。在这种情况下,知识存量越大,得到新发现就越难,从而θ为负。由于存在这些相互冲突的影响,本文对技术生产函数中的θ就没有施加限制。

毫无疑问,好的制度及其变迁无论是对技术进步还是产出都起着积极的促进作用。故考虑包括制度的技术生产函数为:

而考虑制度的哈罗德中性的生产函数为 Y=(uK)α(A IνL)(1-α)。

马克思的制度变迁理论在本质上是一个经济发展决定制度变迁的宏观动态整体制度变迁理论。从一定意义上说,第一,经济增长必然要求制度变迁。经济发展必然产生一些代表生产力前进方向的社会新生利益集团,使他们有足够的力量来要求从制度安排和宪法秩序上保护自己既得的利益,这必然会对具有效率的权利进行界定,必然会对社会的激励机制、竞争机制进行规定,进而改变制度结构推动体制变革。第二,经济增长也为制度变迁提供了各种经济基础和保障。第三,经济增长也会对权利界定、激励机制、资源配置机制提出新的需求,进而不断推动制度变迁。因此,在本文模型中,我们依据马克思宏观制度变迁理论,认为经济增长和代表生产力水平的技术②基于黄少安教授(2007)所说:“制度与技术是两个相对较大的谱系,其间存在着各种类层级的制度类型和技术类型,笼统地说谁决定谁是不科学的。在某些层级上,制度可能是起决定作用的,而在另一些层级上技术可能是起着决定作用的……因此,不能笼统地谈论制度与技术的关系,必须将其至于不同层级类型和不同时空场景下进行研究”。故本文只是考虑了技术对制度的影响而没有考虑制度对技术的影响,这是一个比较强的假设。是制度质量和变迁的决定因素,而暂时忽略其他因素。同时,技术的进步会导致制度的变迁,因此对于制度的决定方程,在吸收 Skott(1999)③Peter Skott,1999,“Economic divergence and institutional change:some observationson the convergence literature”,Journalof Economic Behavior&Organization,Vol.39,pp.235-247.的模型思想基础上,设定为 I(t)=B(t)Yβ(t)Aη(t)其中 I为制度质量水平,对于制度质量水平,Knack和 Keefer(1995)④Knack,S.and P.Keefer,1995,“Institutions and economic performance:cross-country tests using alternative institutionalmeasures”,Econom ics and Politics,vol.7,no.3,pp.207-227.、Art Kraay, Pablo Zoido-Lobaton和Daniel Kaufmman(1999)⑤Kaufmann,Daniel,Kraay,Aart,Zoido-Lobatón,Pablo,1999.“Aggregating Governance Indicators”.World Bank Policy Research Department Working Paper,vol.2195.November 1999,pp.1-39(39).对此进行了深入研究。β是制度影响因子,A(t)为 t期的技术水平,1-B(t)是制度实施所造成损失效率,不同时期 t内B(t)是不同的,为使得下面的计算简单设B (t)=1⑥此时也可以设B(t)=B(B为 0到 1之间的常数)不影响本模型所要得到结论。。

综上所述本文的两部门模型用数学表示为:

(4)式说明,储蓄率是外生的,每期的储蓄率是不变的。为方便起见,假设资本折旧率为零δ=0(δ>0的情况只是增加公式的复杂性,并不使得结论有本质改变),则此时;(5)式说明劳动力人口增长率是外生给定的,等于 n,不妨可以假设 n>0。在下面的模型求解中,为了计算的方便,取η=1。

三、模型的求解与分析

对上面建立的模型求解有:

根据 (4)式,gK总为正。因此,当 1-(1-α)β>0且 1>β>0,若 (β-1)gK+2gA+n为正,则 gK上升;若其为负,则 gK下降;若其为 0,则 gK不变。这些信息可由下图 1总结。在 (gA,gK)空间中,gK不变的点的轨迹的截距为,斜率为。在此线的上方,g下降;在此线的下方,g上升。KK

图 1本模型中资本增长率的动态学

同理,求解有:

整理得:

根据 (2)式,gA总为正。因此,当 1-(1-α)β>0且 1>β>0,令

如 S为正,则 gA上升;若其为负,则 gA下降;若为 0,则 gA不变。这些信息可由下图 2总结。在 (gA, gK)空间中,gA不变的点的轨迹的截距为:

[(1-α)β τ+ω-(1-α)ω β]n/[(α-1)β τ+(1-α)β(θ-1)+(1-θ)-τ]斜率为:

在此线的上方,gA上升;在此线的下方,gA下降。

图 2本模型中技术增长率的动态学

在产品的生产函数(方程(1)中),两种内生生产要素——资本和技术——的规模报酬不变。因此,是否这两种内生要素的规模报酬最终是递增、递减还是不变,这就要取决于对技术方程,即是方程 (2)中的规模报酬情况。如该方程所示,在技术生产中 K和A规模报酬是ξ+θ:K和A都增加至原来的 X倍,则增加至原来的 Xξ+θ倍。因此,现在经济行为关键的决定因素是ξ+θ和 1大小的比较。如果ξ+θ<1,则是规模报酬是递减的;ξ+θ>1,则是规模报酬是递增的;ξ+θ=1,则是规模报酬是不变的。但本文主要是探讨制度影响因子对经济的影响,所以避开对此的讨论。下面分三种情况来讨论制度影响因子对经济的影响。

即[ξ+α β τ-(1-α)ξ β](1-β)<2[(α-1)β τ+(1-α)β(θ-1)+(1-θ)-τ]。此时的线比的的线陡峭。如图 3所示。gA和 gK的初始值由本模型参数和 A、K、L的初始值决定。其动态学如图3所示。

图3

图 3表明,不管 gA和 gK从哪儿开始,它们都会收敛于图中的 E点,在这一点处,和同时成立。因此,在 E点上 gA和 gK的值(在此表示为和)必须满足:

和

或

可以看出,长期平衡增长率是由内生的,即长期平衡增长率是由内生变量决定的。长期平衡增长率是人口增长率的递增函数,而且当人口增长率为零时,长期增长率也为零。劳动和资本存量中用于研究与开发的比例——1-u和 1-ν——不影响长期增长。尽管人口增长率会影响长期经济增长率,但劳动力中参与研究与开发的人员比例(1-ν)对长期经济增长率没有任何影响。这一点似乎让人也有些吃惊:既然增长是有技术进步推动的,且技术进步是内生的,那么人们自然会期待,经济资源中用于技术进步的比例增加后,长期经济增长率也会随之提高。但是这种结果却没有出现,其原因是:在情形 1的情况下,1-ν的增加对A的路径是具有水平效应,但无增长效应。方程(2)表明 1-ν的增加引起 gA的立即增加。但是如相图所示,与索洛模型中储蓄率上升对产出路径的影响相类似,1-ν的增加导致的结果是 gA上升,随后逐渐回到其初始水平;A逐渐移至一个高于其初始路径的平行路径,如图 4所示。储蓄率 S也不影响长期增长。所以提高储蓄率也许对暂时经济增长起作用,而对长期来说,没有影响。这说明提高储蓄率不是长期经济增长的决定因素。

图4

图5

(ξ+α γ τ-(1-α)ξ γ)(1-γ)=2(α-1)γ τ+(1-α)γ(θ-1)+2(1-θ)-2τ此时,和有相同的斜率。在假设 n>0情形下,则线处在线的上方,而且经济的动态学与情形二类似;这种情形由图 6中(a)所示。这种情况在现实生活中是很少发生的。

另一方面,如果假设 n=0,则这两条直线重合,如图 6中(b)所示。该图表明,不管经济从哪里开始,它都将收敛于一条平衡这种路经。该相图并没有告诉我们经济将收敛于哪一条平衡增长路径。但是,可以表明经济具有唯一的平衡增长路径,并且该路径上的经济增长率是各参数的复杂函数。储蓄率和人口规模的增加会提高这种长期增长率;像情形 2一样,μ和ν的增加对长期增长的影响是不明确的。

图 6(b)

其中 1-(1-α)β>0且 1>β>0。由于在均衡时是β一次、二次和三次的函数,其符号难以确定,表明 gA与β之间存在着非线性关系。因为,故存在非线性关系。又因为在平衡路径上有,故长期平衡增长率与制度影响因子之间存在非线性关系。

四、结论及进一步的研究方向

从以上的分析可知,长期平衡增长率是内生的即长期平衡增长率是由内生变量决定的。长期平衡增长率是人口增长率的递增函数,而且当人口增长率为零时,长期增长率也为零。劳动和资本存量中用于研究与开发的比例——1-u和 1-ν——不影响长期增长。尽管人口增长率会影响长期经济增长率,但劳动力中参与研究与开发的人员比例(1-ν)对长期经济增长率没有任何影响。储蓄率 S也不影响长期增长。所以提高储蓄率也许能对暂时经济增长起作用,长期来说,没有影响。这说明提高储蓄率不是长期经济增长的决定因素。并且投入到技术生产函数的劳动和物质的比例对长期增长率的影响也是不明确的。而对长期平衡增长率起着重要影响是制度的影响因子。由以上的分析还可知,制度的影响因子与长期经济增长率是非线性关系。同时,它影响着长期平衡增长路径,具体来讲就是上文中所分析的。因此经济增长不是简单地依靠提高储蓄率和增加对技术研发部门的人力和物力部门投入就能得到的,而是如奥斯特罗姆、菲尼和皮希特 (1996)指出,制度是经济增长的第四个因素,不发达国家经济发展缓慢有其深层次的制度原因。各个国家的制度不同,制度与经济增长率之间存在非线性关系,会导致国家之间的经济增长率不同。有的国家采取的制度适应了经济增长,但是有些国家虽然采取了制度改革如俄罗斯,但是却没有取得预期的经济增长效果,这说明了这种制度改革没有适应经济增长的要求。制度与经济增长率之间的非线性关系同时也说明了每个国家历史、文化等不同,所采取的制度以及其制度变迁也应该有自己的规律,不应将其他国家的制度照搬照套使用于本国。对于中国,经济学家吴敬琏针对中国在发展高新技术产业上存在轻制度创新的问题,指出:“正是在这样的认识基础上,数十年来中国多次赶超世界科技先进水平、发展新兴产业、发展高新技术产业等运动,都把主要的注意力放到制定科学技术研究规划,投入更多的人力物力去开发新技术和组织新产品试制生产问题上,而没有在创造有利于发挥人力资本的潜力、有利于创新的制度上下功夫。当出现了科研成果向生产转移的速度过慢、企业缺乏技术创新的积极性等老大难问题时,也不从克服企业制度、激励机制等方面的缺陷着眼去解决体制和政策问题,而是希望通过‘提高创新意识’、‘作好科研规划’、‘加强技术进步指标考核’等措施直接干预技术开发的进程,结果往往劳而无功,情况没有任何改善”。

本文虽然给出了一个制度与经济增长的非线性关系两部门数理模型,但是由于篇幅的限制没有给出了二者之间非线性关系的实证研究,这将是本文的下一个研究的方向。