水中弹性圆柱体声散射实验研究

华大成,彭临慧,于小涛

(中国海洋大学信息科学与工程学院,山东青岛266100)

水中弹性圆柱体声散射实验研究

华大成,彭临慧,于小涛

(中国海洋大学信息科学与工程学院,山东青岛266100)

对水中弹性圆柱进行声散射实验研究,结合弹性体的共振散射理论验证实验结果。在实验中得到较好的时域散射波形,与理论得出的时间间隔吻合,并利用准谐波法得到目标的形态函数,该结果与理论一致。文章使用维格纳威利(Wigner-Ville)分布来分析散射信号的时频关系,得到时频联合分布图,从中看出散射信号中存在频散现象和时间延迟现象。

共振散射;散射时间序列;形态函数;时频分布

目标散射一直是水声学领域关注的热点问题,目标散射问题的主要研究方向有目标探测、目标特性分析以及目标识别等。本文的研究对象是水中悬浮目标,其主要目的是通过实验对目标散射的时域信号进行分析。首先通过理论得出相关的解析解,并通过计算机进行数值模拟,分析其所的到的结果,再以表面硬度较大的弹性目标为实验对象,并与理论和数值结果进行比较,最后得出相关结论。

关于声波入射下的目标散射问题,国内外都进行了很多研究。Flax[1]首次将量子力学中的共振散射理论(RST)应用到弹性体的散射,在理论上指出了共振现象的存在,他推导了圆柱和球体的形态函数公式,并将形态函数看成各阶分波形态函数的叠加,其中每一阶形态函数可以看成共振项和背景项的叠加。Veksler N D[2]和W hite R M[3]对不同参数的圆柱散射目标进行了理论分析和数值模拟。Goodman[4]分析了弹性球壳的共振散射情况,对球壳内外流体一致时进行了讨论。Diarmuid J[5]在Goodman工作上进一步讨论了球壳内外流体密度不同的时,共振散射的情况,并给出了形态函数中共振项和背景项的表达式。Tesei[6]使用T矩阵法计算得出了散射信号,并结合RST对散射信号进行了分析,得到了很好的结果。Gaunaurd G C[7]与B reitenbach E D[8]分析了弹性圆柱壳的共振散射理论,并解出了形态函数的表达式以及各阶形态函数的分波级数,并对其进行了分析。

Williams KL与Marston PL[9]使用Sommerfeld-Waston变换(SW T)分析了弹性球壳,并且进行了实验验证。Sommerfeld-Waston变换是将分波形态转化到复空间中的积分,通过求解积分得到分波级数。Marston[10]还提出几何绕射理论,在ka不大的情况下,即相对目标在低频情况下可使用这种方法。Kargl[11]用该方法计算得到散射信号强度和散射信号各种成分的到达时间,并在实验室中比较了高频声脉冲入射小型号目标的时间序列,从而验证了该理论对于目标散射的正确性。时频分析工具很多,如常用的如短时傅里叶变换,小波变换等,LatifR[12]使用了了维格纳威利分布(Wigner-Ville)分布,以圆柱为目标,从而对散射信号进行了分析,并且得到了弹性波的群速度求解方法,求解了群速度。刘孝斌[13]硕士学位论文通过数值模拟方法,从目标散射的时域信号中得到了形态函数。本文对水中弹性实心圆柱进行了声散射实验研究(实验装置详见图1),通过对弹性圆柱发射声脉冲,得到其声散射信号的时域波形,并从该信号提取出形态函数,所得结果与共振散射理论所得的数值结果相符合。文章又对所得的时域信号进行了时频分析,得出了接收信号中存在频散现象的结论。

1 弹性圆柱的共振散射理论

设平面波入射到圆柱上,入射声压为[1]

根据边界条件[2]得到圆柱散射声场的表达式为

ρ为水中水的密度,ρ1为圆柱的密度,为了简单起见,这里用引入函数

函数Sn称做分波散射函数,把δn称做散射相位跃变

考虑到公式(4),圆柱的散射声压可以写成下面的形式

在远场情况下krµ1

这样在远场式(7)写成下面形式

引入由分波形态函数fn(<)组成的形态函数f(<)

这样式(8)可以表示成

分波形态函数fn(<)可以写成

其中分波形态函数由硬共振项g(ns)(<)(或软共振项和硬背景项(或软背景项)构成[1]。

在弹性圆柱内激发的弹性波相速度与共振频率[2]关系式为:

n对应共振模态,l对应共振族。群速度表达式为:

如图1所示,入射波耦合到弹性圆柱体的角度[10]为

利用声传播的几何关系可以求得镜反射和圆柱体再辐射弹性波之间的时间间隔

其中,m=0,1,2……对应于表面环绕波绕行圆柱的次数,见图1。

根据共振散射理论,散射信号可以表示为共振项和刚性背景项的叠加,在时间序列中背景项和共振项会有时间上的间隔,这样就可以将背景项提取出来,从而计算得到形态函数。

图1 圆柱截面散射示意图Fig.1 Cylindrical section scattering Fig.re

2 数值计算和分析

数值计算所用参数为:圆柱的密度8 900 kg/m3,球壳压缩波速度为4 700 m/s,剪切波速度为2 322m/s。球壳内外流体密度均为1 000 kg/m3,流体中声速为1 450 m/s,半径为0.035 m。

根据文章后续中实验的需要,这里选取20,36,49,60,71,81k作为入射频率,由式(14)可知,这些频率对应着前6阶的瑞利波,下图列出了n=2～7阶的共振项形态函数,第1个峰值为瑞利波。在这些频率的激发下,弹性波较强。

图2 圆柱的阶的共振项形态函数Fig.2 Cylindrical resonance form function(FF)n=2～7

根据式(17)可知,瑞利波的情况下,随着n的增大,第1次到达时间是在不断延长的,这就是群速度的频散现象和时间延迟。瑞利波的传播速度在低频的情况下较高频的情况快,这就是所谓的频散现象。下图绘出了前6阶瑞利波的到达时间图,可以明显的看出频散现象的存在,低频时到达时间较短,高频到达时间较长。

图3 圆柱n=2～7阶弹性波到达时间频散图Fig.3 The arrival time of elastic wave n=2～7

3 实验研究与计算

实验连接见图4,发射换能器发射脉冲信号,接收水听器首先接收到直达声信号,再接收目标散射信号,接收水听器将声信号经过测量放大器放大,再由信号采集器接收,输入计算机。

由于实验所用的铜圆柱不是无限长的,而且圆柱侧面与底面之间不是平滑的,因此在棱上包裹了厚橡胶层,从而抑制棱散射波的影响。圆柱的中轴与声波入射方向垂直,且与水面平行。在数值模拟中,假定圆柱为无限长,这里选用圆柱长度为15 cm,大于所发射声波波长的3～5倍,因此该实验数据具有可信性,可与数值结果比较验证。

图4 实验连接示意图Fig.4 Experiment connection diagram

下图为声源发射信号,以f=60k,,即ka=x51为例

图5 f=60k发射信号时域与频域波形图Fig.5 f=60k Hz,the time domain and the frequency domain of the source signal

图6 不同频率下散射信号与理论时间对比Fig.6 The comparison between the scatter signal and the theoretic time,w hen the frequency is different

图6对比了实验所测得的散射信号,频率为49k,60k,71k,81k(n=4～7阶),与图3所对应的到达时间的对比结果。可以在时域上较为清晰地分辨出镜反射波(第1条竖线)与再辐射波(第2、第3条竖线),尤其在式(17)m=0的情况下,即第一次到达再辐射波。而m=1时,由于振幅的衰减较为严重,不容易在时域上进行分辨,但在之后的时频域分析中(文章第4部分),可以在伪彩图上分辨。从图上看,49k与60k的散射信号较为清晰,而较高频率71k和81k的散射信号,特别是弹性波部分干扰较为严重,其原因是由于较高的频率能激发更多的共振频率,如其它模态上的瑞利波以及回音廊波,从而在时域上受到干扰。总的来说,实验所得到的弹性波的时间位置与理论得到的弹性波位置基本吻合。

这里发射的信号是1个填充正弦的脉冲信号,频率带宽不大,。因此,这里使用准谐波法来绘制形态函数,即发射多个不同频率的脉冲信号,每次得到1个区间的形态函数值,再进行叠加,从而得到1个有一定宽度的形态函数。这里的发射频率与前文所使用的6个频率一致。可得形态函数,见图7。

图7 实验所得形态函数(虚线)与理论所得形态函数比较(实线)Fig.7 The comparision between the experiment FF and theoretic FF

图7的虚线为实验所得到的形态函数,实线为理论所得到得形态函数。实验的形态函数通过叠加计算以后,在中间频率部分与理论所得的形态函数无论在幅值和频率上都有较好的吻合度,即在415的情况下,也就是在低频和高频段,以及发射频带的旁瓣覆盖的区域形态函数都不理想,符合度较差。总体来说,在中频部分所得到的形态函数较为理想,可以明显的看到共振的峰值。

4 散射信号时频分析

这里使用维格纳威利分布(Wigner-Ville distribution)对散射信号进行时频分析。维格纳威利分布定义式如下[14]它表示信号的瞬时自相关函数的傅里叶变换。在短时傅里叶变换中,信号只出现一次,为信号的线性表示;而在维格纳威利分布中,信号在其计算中出现2次,所以维格纳威利分布为信号的双线性表示。

由于维格纳威利分布进行了自相关,因此对于2个信号和的维格纳威利分布等于每个信号的自维格纳威利分布之和,再加上他们的交叉维格纳威利分布的实部,且交叉项总是出现在2个维格纳威利分布位置的中间。

图8为f=49k时,散射信号根据维格纳威利分布(W igner-Ville distribution)公式(18)所得到的时频联合分布图。

图8 f=49k,散射信号维格纳威利分布图Fig.8 f=49k,WVD of the scattering signal

图8的黑色椭圆标记从左到右分别代表了镜反射波,第1次环绕所辐射能量及第2次环绕所辐射能量,所标记的具体时间与图6一致。可以看到,图中的镜反射波最为明显,第1次环绕后所辐射的弹性波也可以分辨,而第2次环绕的弹性波则无法再此图中辨别,这主要是因为在维格纳威利分布中存在干扰项(图中箭头标出),镜反射波与第一次辐射的弹性波中间的成分就是两者的干扰项。这也就直接导致无法从维格纳威利分布的时域坐标中分辨散射信号成分,但却得到较好的频域分辨率。从图8的中间椭圆信号可以明显的看出信号在频域上有峰值,这些峰值正好对应着左图总频谱的峰值,且可以看出第1次辐射信号的底部明显向右倾斜,这就是前面所提到的频散现象,低频部分群速度比高频部分的群速度大。

为了降低干扰项的影响,这里引入伪维格纳威利分布(Pseudo W igner-Ville distribution)

由(20)可知,伪维格纳威利分布像短时傅里叶变换一样,通过对信号加窗,有截断信号的维格纳威利分布来分析信号的局部特性。这样使得维格纳威利分布的频率分辨率降低,但对于多种分量的信号,这种平滑可以降低交叉项的影响。

使用伪维格纳威利分布对f=49k的散射信号进行时频分析。

图9 f=49k,散射信号伪维格纳威利分布图Fig.9 f=49k,PWVD of the scattering signal

图9可以看到,在伪维格纳威利分布图中,可以明显的看到镜反射波和2个弹性波的信号,且在时域上有着良好的区分度,虽然3个信号中间中依然有干扰项的存在(图中箭头标出),但已不影响在时域上分辨信号。在时域上得到了好的分辨率后,频域上必然会变的模糊,可以看到2个弹性波信号在频域上无法分辨各个共振峰值,但是依然可以看到这2个信号的底部是向右偏移的,频散现象依然观察到。

5 结语

文章通过实验得到了目标的散射信号的时间序列,将时域波形分为了镜反射波部分和弹性波部分,镜反射部分对应着形态函数中的背景项,弹性波部分则为目标的再辐射波形,对应着形态函数的共振项。文章在时域上进行了详细的分析,所测得的信号的到达时间与理论推导基本吻合。在频域上,通过准谐波法,实验得到了目标的形态函数,在中频部分吻合较好。最后又对实验的散射信号进行了时频分析,通过对几种维格纳威利分布的讨论,在时域上得到了较好的分辨率,明确的观察到了散射波的时域成分,频域上也论证了共振峰值以及频散现象的存在。

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Underwater Acoustic Scattering Study of Elastic Cylinder

HUA Da-Cheng,PENG Lin-Hui,YU Xiao-Tao
(College of Information Science and Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266100,China)

In the paper,we performed acoustic scattering experiment of the elastic cylinder in water,combined with RST(Resonance Scattering Theory)to verify the experiment results.In the experiment,the time-domain scattering signals have been obtained,which coincide with the theoretical results.The aut her used the quasi-harmonic method to obtain the fo rm function,the results consistent with the theory.The aut her make use of Wigner-Ville distribution to analyze the time-frequency scattering relations,and obtain the Fig.res of the time-frequency distribution.which suggested that there is frequency dispersion phenomenon and the phenomenon of time delay.

resonance scattering;scattering time-series;fo rm function;time-frequency distribution

O427.2

A

1672-5174(2010)12-141-06

2010-03-03;

2010-06-02

华大成(1984-),男,硕士生。E-mail:huadacheng@sohu.com

责任编辑 陈呈超