三家银行间互持次债所隐含的风险分析

林建伟 叶林斌

三家银行间互持次债所隐含的风险分析

林建伟 叶林斌

莆田学院数学系

通过数学建模和约化法，对三家银行之间互相持有次级债券所隐含的风险进行定性和定价分析。银行之间互相持有次级债券可以提高银行的资本充足率，但同时也必须看到银行之间因互相持有次级债券所可能引发的违约传染风险是巨大的。

次级债 违约强度 风险分析 违约传染

在2004年发布的“新巴塞尔协议”中，对银行的风险管理都提出了更加严厉的要求。新的协议中除了继承了旧协议中的市场风险和信用风险外,还增加了操作风险和法律风险。于此同时“新巴塞尔协议”对各类风险资产的权重进行严格设定,它强调资本充足率的重要性,规定了银行的资本充足率不得低于8%。所以发行次级债已经成为各商业银行提高资本充足率的重要手段。

商业银行次级债的发行量在2009年迅速增加。根据中国人民银行发布的《2009年金融市场运行情况》报告，2009年，23家商业银行发行次级债总计2669亿元，发行量为前一年的3.7倍。特别指出，在这些银行发行的次级债中很大一部分是银行之间互相持有的。根据中国债券信息网的数据，上半年银行间市场商业银行共发行次级债12次，发行总额为1042亿元，既包括建设银行、农业银行等大型国有商业银行，也包括光大银行、宁波银行等股份制银行，浙商银行、重庆银行等城市商业银行也纷纷加入发债大军。本文将针对三家银行之间存在互持次级债券的现象，综合利用随机分析理论和约化法，通过建立数学模型对其所隐含的信用风险进行定量和定性分析，即主要从互持次级债对银行违约概率、信用利差和资本充足率三方面的影响进行分析。

本文通过三家银行的违约强度的“环形”相互依赖结构，来刻画三家银行由于互持次级债所形成的违约依赖性。这种违约强度传染模型最早是由Jarrow和Yu[1]在2001年提出的；这种模型由于具有“环形”的违约依赖性，给求解公司违约时间的联合概率分布带来极大的困难。Jarrow和Yu通过主次要(Primary-Secondary)公司框架避免了公司之间这种“环形”的违约依赖性，得到了两个公司违约时间的联合概率分布；随后Collin-Dufresne[2]等利用测度变换的方法来打破公司之间这种“环形”的违约依赖性，给出了两个公司违约时间的联合概率分布，并对公司债券进行定价；Yu[3]利用Norros[4]和Shaked 和 Shanthikumar[5]提出的“总的违约强度构建”方法给出了三个公司违约时间的联合概率分布，并应用于两个公司情形债券的定价。本文将基于Yu[3]的三个公司违约强度模型，在毕玉升等[6]对两家银行间互持次债所隐含的风险分析文章的基础上，对三家银行互持次级债的风险进行定量和定性分析。

1 三维违约时间的建模

和定义

2 具有互持次债银行债券的定价

2.1 基本假设

（5）两家银行同时破产的概率为零；

3 具有互持次债银行债券定价的数学模型

4. 基于上述的基本假设，具有互持次债银行债券定价的数学模型表示如下：

4 具有互持次债银行债券的定价公式

下面我们主要对上述等式的右端6个概率式子进行计算：

基于无互持次级债时三家银行债券的定价模型，可得相应的债券定价公式为：

至此，我们分别给出了三家银行互相持有和不互相持有次级债时新发行债券的定价公式，这些公式将用于下面的风险分析，根据对称性，主要以银行1风险分析为主。

5 金融意义分析

5.1 对资本充足率的分析

其中，核心资本有：实收资本、资本公积金、盈余公积金和未分配利润等；

附属资本有：重估储备、一般准备、优先股、可转换债券、混合资本债券和长期次级债务等；

扣除项有：不合并列帐的银行和财务附属公司资本中的投资、购买外汇资本金支出、呆账损失尚未冲销部分等。

风险加权资产是指，银行总资产里面拥有风险权重的资产。

12.5倍的市场风险资本是指商业银行交易性的资产达到一定比例和额度之后，必须计提单独的市场风险资本。

5.2 信用利差

5.3 违约概率

第一，当三家银行都不相互持有次级债时，它们的违约概率就是本身的违约概率，

第二，当三家银行互持次级债时，各个银行都有可能发生违约，这时有以下三种情况发生：

（ⅱ）三家银行中一家肯定违约条件下，另一家可能违约时银行1违约的概率为：

其中：

（ⅲ）三家银行中两家银行肯定违约时银行1违约的概率为：

6 结论

本文综合应用随机分析理论和约化法，建立了具有互持次债三家银行债券的数学模型，利用总的违约强度构建的方法，获得了相应的债券定价表达式，并基于所获得的定价表达式，讨论了互相持有次级债对银行资本充足率、违约概率和新发行债券的信用利差的影响。结果表明：通过互相持有次级债，虽然银行显著提高了自身的资本充足率，但是同时降低了发行债券的价格，使得债券的信用利差增大，甚至银行因互持次级债券所可能引发的信用风险传染也是巨大的，特别当互持次级债中的一方发生违约（或破产），将使另一家银行的违约概率骤然增大，甚至破产，从而使违约风险在银行之间迅速蔓延。

[1] Jarrow, R. and Yu, F. Counterparty risk and the pricing of defaultable securities[J] .Journal of Finance, 2001, 56(5):1765-1800.

[2] Collin-Dufresne, P., Goldstein, R. and Hugonnier, J. A general formula for valuing defaultable securities[J]. Econometrica, 2004, 72(5): 1377-1407.

[3] Yu，F. Correlated defaults in intensity-based models [J]. Mathematical Finance, 2007, 17(2):155-173.

[4] Norros, I. A compensator representation of multivariate life length distributions,with applications[J]. Scandinations Journal of Statistics, 1986, 13:99-112.

[5] Shaked, M. and Shanthikumar,G. The multivariate hazard construction[J]. Stochastic Processes and Their Applications, 1987, 24:241-258.

[6] 毕玉升,林建伟,任学敏,姜礼尚.银行之间相互持有次级债券的风险分析 [J].管理科学学报,2009.

[7] Aalen,O. O and Hoem, J.M. Random time changes for multivariate counting processes[J]. Scand.Actualrial J, 1978,81-101.