利用 4D地震数据校正储层静态模型的集合卡尔曼滤波方法

郑 占,黄旭日,兰瑞芳

(1.中国石油大学资源与信息学院,北京 102249;2.北京旭日奥油能源技术有限公司,北京 100101;3.江苏油田分公司,江苏 江都 225265)

利用 4D地震数据校正储层静态模型的集合卡尔曼滤波方法

郑 占1,黄旭日2,兰瑞芳3

(1.中国石油大学资源与信息学院,北京 102249;2.北京旭日奥油能源技术有限公司,北京 100101;3.江苏油田分公司,江苏 江都 225265)

储层静态模型是利用已知数据,结合先验性认识对未知储层空间进行插值预测,由此得到的结果与实际生产观测数据以及 4D地震观测数据之间存在较大差异。基于集合卡尔曼滤波方法,通过观测数据反推系统模型的状态向量,对储层静态模型加以校正使得校正后的储层静态模型和观测数据之间差异最小化。选择 4D地震属性差异作为观测数据,通过合理地抽取观测点,提高了运算效率。模型试验表明,校正后的静态模型能够较好地反映储层非均质性,并且与 4D地震数据有较好的一致性。

集合卡尔曼滤波;4D地震;储层非均质性

1994年,Evensen首次引入集合卡尔曼滤波方法,用于校正非线性海洋模型[1]。随后集合卡尔曼滤波在天气预报、海洋汇图、水文地理等领域得到了广泛应用。2005年 Evensen从 Bayes定理出发,推导给出了集合卡尔曼滤波和集合卡尔曼平滑严格的数学表达式[2]。最近几年,集合卡尔曼滤波逐渐被引入到油藏开发领域,用于油藏历史拟合、生产预测以及揭示储层非均质性等方面,并取得了较好效果[3-11]。集合卡尔曼滤波能够应用4D地震观测数据,揭示储层的非均质信息[12-13],然而地震数据庞大,使得该方法的应用存在一定的困难。笔者在前人研究的基础上,对利用 4D地震作为观测数据校正储层静态模型的集合卡尔曼滤波方法进行研究。

1 集合卡尔曼滤波方法

1.1 原理模型

集合卡尔曼滤波系统模型包括状态方程和观测方程。状态方程是联系前后两个时刻状态向量之间的函数关系,通过状态方程可由前一时刻状态向量得到下一时刻状态向量。观测方程是联系状态向量和观测向量之间的函数关系。

式中,F()为状态函数,这里为油藏模拟器和岩石物理模型;f代表预测量;u代表校正量;ΔSek,j为 4D地震观测数据;观测因子 Hk=[0 | I〗,其中 I为单位阵,I的维数为观测数据个数;e1(k),e2(k)为白噪声误差。

状态向量 Sk,j=[RsRdΔSe为 k时刻第 j个实现的状态向量,包括 3个部分:Rs为储层静态参数,Rd为动态参数,ΔSe为 4D地震差异数据。

1.2 滤波过程

集合卡尔曼滤波校正储层静态模型分为 5个步骤 (图 1)。

图 1 集合卡尔曼滤波工作流程Fig.1 Ensemble Kalman Filter woking flow

(1)利用地质统计学方法产生初始集合,即多个储层静态模型集合。由这些储层模型 (实现)静态参数、初始时刻动态参数以及ΔSe组成初始状态向量 Sk,j。

(2)集合静态参数模型数值模拟得到下一时刻各个实现对应的动态参数 (流体饱和度、压力等),通过岩石物理模型计算岩石物理参数的变化,进而得到各个实现对应的地震响应差异ΔSefK,j,并和静态参数、动态参数一起组成预测状态向量。

(4)预测状态向量同化吸收观测数据,校正状态向量。抽取校正后各个实现的静态参数,求取平均值作为滤波结果 (蒙特卡罗方法)。校正公式为

(5)校正的集合作为下一时刻滤波的初始集合,重复 (2)～(4),从而得到不同时刻校正的储层静态模型。

2 模型试验

试验模型选取渗透率作为校正的储层静态参数,4D波阻抗差异作为观测数据 (图 2)。参考模型网格为 50×50×1,单一网格尺度 10 m ×10 m ×10 m。生产井 p1,p2,p3,p4以恒定的产液量生产,注水井 in以恒定的注水量注水。利用地质统计学方法产生 100个渗透率 (k)模型集合,其平均值为校正前初始模型。由图 2可以看出,初始模型没有呈现明显非均质特征。

图 2 试验模型Fig.2 Exper imentalmodel

利用参考模型初始时刻 (k=0)和生产到 200 d(k=1)两个时刻波阻抗差异作为观测数据 (图 3(a))。对初始集合的各个实现分别进行数值模拟,得到对应动态参数,通过岩石物理模型计算出各自对应的波阻抗变化 (ΔZ),和渗透率、动态参数一起组成预测状态向量。求取集合 4D波阻抗差异的均值 (图 3(b))。求取正演观测 4D波阻抗差异与观测 4D波阻抗差异之间的差值 (图 3(c)),可以看出差值最大的区域并非观测 4D波阻抗差异最大的区域。

图 3 观测点抽取Fig.3 Extration of observing grid

抽取差值绝对值最大的 100个网格点作为观测点 (图 3(d)),并抽取集合各个实现相对应网格点4D波阻抗差异,与静态数据、动态数据一起组成预测状态向量,同化吸收观测数据得到校正状态向量。抽取各个实现校正后的渗透率场并求它们的平均值,得到 200 d时校正的渗透率模型 (图 4(a))。依次抽取 200和 300个观测点重复以上的步骤,得到校正后的渗透率模型 (图 4(b),图 4(c))。

抽取 100,200,300个观测网格点校正的渗透率模型都能较好地反映储层非均质性的主要特征,表明滤波中起关键作用的是与观测 4D波阻抗差异比较大网格数据。因此,对数据量庞大的地震监测数据,通过合理选择观测网格点,既能揭示储层的非均质性特征,又能提高计算效率。

校正后储层渗透率模型通过状态方程正演 4D波阻抗,求取与观测 4D波阻抗差异 (图 5)。

图 4 不同观测数据校正的渗透率模型Fig.4 Updated permeability model of different observing grids system

图 5校正后模型 4D波阻抗与观测 4D波阻抗之间的差异Fig.5 D ifference of 4D seism ic acoustic impedance between forward modeling and observ ing

通过比较可以看出,校正后渗透率模型与观测数据差异明显减小,有较好的一致性,说明校正模型是合理的,可以为 4D地震解释提供参照,降低多解性。集合卡尔曼滤波是个不断同化吸收观测数据来反推状态向量的方法,随着观测数据同化吸收,能够揭示更多的储层信息。

地震数据处理中通常得到两次地震之间的属性差异数据,因此利用 4D属性差异作为观测数据更加具有适用性。观测数据过于庞大,给集合卡尔曼滤波矩阵求逆带来很大的计算负担,因此合理的选择观测数据是十分必要的。

3 结 论

(1)集合卡尔曼滤波可以利用 4D地震观测数据校正储层静态参数,校正结果能够揭示储层的非均质性。

(2)校正后的储层静态模型与 4D地震观测数据有较好的一致性。

(3)滤波中,起关键作用的是与 4D地震观测数据差异较大观测数据点,合理选择观测数据,既能达到校正储层静态模型目的,又能提高计算效率。

[1] EVENSON G.Sequential data assimilation with a nonlinear quasi-geostrophic model usingMonte Carlo method to forecast error statistics[J]. Geophys Res,1994,99:10143-10162.

[2] EVENSON G.The combined parameter and state est imation problem[J].Computational Geosciences,2005,9(1):1-39.

[3] NAEVDAL G,D- IANNSETH T,VEFR ING E H.Nearwell reservoirmonitoring through Ensemble Kalman Filter[R].SPE 75235,2002.

[4] GU Y,OL IVER D S.History matching of the PUNQ-S3 reservoirmodel using the Ensemble Kalman Filter[R].SPE 89942,2004.

[5] LORENTZEN R J,NAEVDAL G,VALLESB,et al.A-nalysis of the Ensemble Kalman Filter for estimation of permeability and porosity in reservoir models[R].SPE 96375,2005.

[6] NXVDAL G,JOHNSON L M,AANONSEN S L,et al.Reservoirmonitoring and continuousmodel updating using Ensemble Ka lman Filter[R].SPE 84372,2005.

[7] L IU Ning,OL IVER DEAN S.Ensemble Kalman filter for automatic historymatching of geologic fades[J].Journal of Petroleum Science and Engineering,2005,47:147-161.

[8] L IU N,OL IVER D S,OKLAHOMA U.Critical evaluation of the Ensemble Ka lman Filter on historymatching of geologic facies[R].SPE 92867,2005.

[9] ZAFAR IM,REYNOLDSA C.Assessing the uncertainty in reservoir description and performance predictions with the Ensemble Kalman Filter[R].SPE 95750,2005.

[10] WEN X H,CHEN W H.Real-time reservoirmodel updating using Ensemble Kalman Filter[R].SPE 92991,2005.

[11] GAO G,REYNOLDS A C.Quantifying uncertainty for the PUNQ-S3 problem in a bayesian setting with RML and EnKF[R].SPE 93324,2005.

[12] KHAZANEHDAR I J,CURTIS T Yi T.Combined seismicand production history matching[R].SPE 97100,2005.

[13] SKJERVHE IM J A,CIPR U,EVENSEN G,et al.Incorporating 4D seis mic data in reservoir simulation models using Ensemble Kalman Filter[R].SPE 95789,2005.

Reservoir static model updating by 4D seism ic data using ensemble Kalman Filter method

ZHENG Zhan1,HUANG Xu-ri2,LAN Rui-fang3
(1.Institute Resource and Info rmation Technology in China University of Petroleum,Beijing102249,China;2.Sunrise Petrosolution Technology Lim ited Company,Beijing100101,China;3.Jiangsu O ilfield B ranch Company,Jiangdu225265,China)

The unknown reservoirproperties are usually interpolated by using known data and priori knowledge.The results of the static model from this process could not agree wellwith production history and 4D seismic response.Taking the observation data as state vector,ensemble Ka lman Filter(EnKF)is able to update the model and to minimize the mismatch of observed data and simulated data.Selecting 4D seis mic attributes difference asobservation data,the calculated efficiency is improved by choosing rationalobservation point.The updated models can represent heterogeneity of the reservoir and match the 4D seis mic data well.

ensemble Kalman Filter(EnKF);4D seis mic data;reservoir heterogeneity

TE 122.22,P 631.4

A

1673-5005(2010)01-0046-04

2009-10-26

郑占 (1974-),男 (汉族),河北辛集人,博士研究生,研究方向为油气田开发地质。

(编辑 刘为清)