图学思维的研究与训练

童秉枢

（清华大学精密仪器与机械学系，北京 100084）

作者以为图学教学中倡导的“培养创新能力”应指五种能力，即创新思维能力、构型设计能力、工程图样表达能力、工程意识和简单设计能力，以及实践能力。为了更好地培养这五种能力，应该对支持这些能力培养所需的教学理论进行深入研究，例如思维方法研究、构型设计研究、图形表达研究等。本文将集中讨论图学思维理论研究和图学思维训练方法，旨在引起对教学理论研究与教学实践方法的进一步讨论，以便更好地指导创新能力的培养。

1 研究图学思维的意义

什么是创新能力？创新能力是指在前人发现和发明的基础上，通过自身努力，创造性地提出新发现、发明或革新方案的能力。如何培养创新能力呢？归根结底要依靠教育。所以教育的根本目的就是要培养创新能力。那么怎样才能培养这种创新能力呢？其核心就是要培养创新思维能力。以上就是创新－教育－思维的关系。

由此可见，培养创新能力的核心就是要通过教育培养创新的思维能力。什么是创新思维能力呢？这是一种能够灵活应用各种基础思维方法，结合所在学科领域的特点，综合应用各种科学思维方法，不断提出新问题，并能解决新问题的能力。对图学而言，应该结合图学学科的特点，深入研究思维科学，在思维科学已有成果的基础上，发展适合图学教育特点的思维理论与方法，揭示图学教学中的思维规律，为图学教学改革和提高学生图学素质提供科学指导。因此，图学思维研究的意义不仅能通过图学教育培养学生的创新能力，而且能够指导图学教学的改革和发展，还能对思维科学的发展做出应有的贡献。

2 图学思维的研究概况

从20 世纪80 年代到现在，我国图学界对图学思维作了大量研究与实践，文献[1]～[13]集中反应了所取得的理论研究成果。文献[1]于1990年提出了“图形思维”的概念，认为图形思维是形象思维的一种具体类型，是用图形进行的一种思维，分析了图形思维的3 个特点，列举了在图学教育中应用图形思维方法的若干成功经验及应该采取的进一步措施。文献[3]～[5]于1984～1995 年期间提出制图教学中应以形象思维为主，逻辑思维为副，两种思维同时存在并互补的观点；提出必须结合课程的不同内容，不同学习阶段，像培养专门技能、技巧一样，将思维方法训练写进教学大纲，纳入教学计划，进行有意识的训练，并叙述了所进行的教学实践。文献[6]于1993 年提出了“图学思维”的概念，论述了图学思维的定义、特点、作用，以及如何在各教学阶段中应用的指导意见。文献[8、9] 于1991 年结合画法几何教学对形象思维和逻辑思维的形式及其关系作了基础性的理论探讨，给出了表象的三种类型（平面表象、空间表象、运动表象），区分了联想的两种不同定义，定义了两种不同的想象（推理式想象、组合式想象），还于2001 年提出了空间表象的22 种性质。

进入21 世纪，关于图学教育思维问题的理论研究和发表的论文相对较少，对过去所做出的理论成果的归纳、总结和继承也不够。作者查阅了30 多年来我国工程图学教学中关于图学思维理论研究的论文，对文献内容进行了归纳，总结和思考，然后结合自己的研究，在本文中讨论了图学思维的定义、图学思维的方法、图学思维的特点、图学思维的过程模型，以及实施图学思维的训练方法。

3 图学思维的内涵

3.1 图学思维的定义

学习、训练、掌握正确的思维方法有多种途径，其中之一称为“学科途径”，即通过一门具体学科的学习，学习该学科的思维方法，由此就有了“数学思维”、“艺术思维”等称谓。对于图学学科（包括工程图学学科），作者认为可起名为“图学思维”

图学思维的定义可以区分为狭义和广义两种，狭义的定义针对图学教学中的思维活动；广义的定义则针对图学科学和技术研究中的思维活动。本文所叙述的定义是狭义的图学思维。定义如下：图学思维是以形象思维为主，逻辑（抽象）思维为副，兼具发散思维的一种复合思维，它以图学教学为对象，研究图学教学过程中学习的思维方式和思维方法，包括人脑对图形信息的输入、存储、加工和输出的整个活动和过程。

图学思维以“形象性表象”和“概念”作为思维的两种材料。第一种思维材料“形象性表象”不是指感性认识阶段中所感知的具体形象，而是对具体物体经过抽象后记忆在人脑中的再现的类似物，如图形、图像等，它们都持有形象性和直观性。图形思维中的第二种思维材料“概念”相当于逻辑思维中的思维材料“概念”，它也不是感性认识阶段中对某一事物的具体认识，而是经过分析、归纳后得到的反映事物共性的认识，即概念。图形思维的结果是认知（或理解）一个图形或创造出一个新图形。由此可知，图学思维不是感性认识阶段的感知活动，而是理性认识阶段的思维活动。

3.2 图学思维的方法

从思维的宏观过程看，图学思维采用了形象思维的“形象性表象－联想－想象”，逻辑思维的“概念－判断－推理”和发散思维的“多向－求异－灵活”的思维方法，使它们紧密联系，相辅相成，互为补充，形成一种“发散－集中－再发散－再集中”的带有创新特点的图学思维方法。

从思维的微观过程看，图学思维所采用的具体思维方法有：

· 形象性表象的分析与综合。例如画图与读图中的投影分析法、形体分析法和线面分析法等。

· 形象性表象的比较。例如不同点和相同点的比较。

· 形象思维中的联想，有类比联想、接近联想、相似联想、同构联想、模糊联想等。结合图学教学，上述联想可用于解题方法、结构构形、形体表达等方面。

· 形象思维中的想象，有再造想象和创造想象。例如，在图学教学中，已知组合体的两投影求第三投影、由零件图拼画装配图等属于再造想象；而构形设计、一题多解等属于创造想象。

· 逻辑思维中分析与综合、比较和概括、归纳与演译等常用方法。

· 发散思维中的多向联想方法，有纵向联想、横向联想和逆向联想。发散思维有时也要靠灵感。

3.3 图学思维的特点

（1） 专业性 图学思维适用于图学教学，其思维对象为二维和三维的形体和图形，其思维内容主要是三维物体与二维图样间的双向映射。

（2） 综合性 图学思维综合了形象思维、逻辑思维和发散思维的思维方法，以形象思维为主，三种思维方式紧密结合，互相补充。

（3） 形象性 客观世界中的形体和图形形象被感知后成为图学思维中的形象性表象，它所反映的形象在整个思维过程中时时刻刻存在，被联合，被再造，最终构造成新形象。

（4） 整体性 图形思维不是从局部细节的综合来认识形象的，而是先从模糊的整体形象开始，进而认识其局部，最终获得清晰的整体形象，是一种“整体－局部－整体”的认知过程。工程图学中的形体分析法和线面分析法正好体现了这种思维方法，因此，它们在课程中具有方法论的地位。

（5） 创新性 图学思维不像单纯的逻辑思维那样完全受逻辑规律的约束，它所具有的形象思维和发散思维的方式使它具有思维的跳跃性和发散性，就其认知的过程和结果而言，其本质是创新的。

（6） 可视性 图形与数学的天然联系使得图形可以用数学描述，也使得数学可以表示图形。因此，图形思维的结果可以应用现代图形技术外化为计算机屏幕上的图像，使学习和研究工作成为可视。

4 图学思维的过程模型

图1 为图学思维的过程模型，由感知、存储、输入、加工、输出5 个环节组成。

在感知部分，主体（人）依靠视觉、听觉、触觉等感官感知客观世界中的事物，经过表象化和概念化处理，即采用分析、归纳、抽象等方法，变成具有共性的概念或表象，通过记忆存储在人脑中。

与图学学科相关的表象有三类：第一类是形象性表象，包括二维和三维图形的形象性表象，前者如平行直线、交叉直线、点线面构成的平面图形表象等，后者如空间直线、线－面和面－面的相对位置、立体形体等；第二类称符号性表象，如表面粗糙度符号、焊接符号、螺纹表示等；第三类是运动性表象，如投影面展开、轴测和透视投影过程等。

输入部分的信息一般来自练习、习题、例题中的求解问题描述、已知条件和约束条件等。

思维加工部分以形象思维为主，逻辑思维为辅的方式，分别采用“表象－联想－想象”和“概念－判断－推理”的方法，二者组成一种互补和转化的关系，共同构成集中思维的方式。思维加工部分还兼具发散思维方式，采用“多向－求异－灵活”的思维方法，它与集中思维构成一种交替的关系，即形成“发散－集中－再发散－再集中”的思维过程。3 种基本思维方式依靠人脑协调取得思维的和谐性。

图1 图学思维的思维过程模型

思维输出中有一类是图形意象，即存在于人脑中的新形体或新图形，另一类是概念体系。图形意象经过意象外化（物化）可转变成计算机显示的图形，或人工绘制的图形。

5 图学思维的训练

5.1 形象思维的训练

图2 所示是在工程图学课程中为培养形象思维能力所采取的措施[3]。图中“观察促记忆”要求有明确的观察目的，把握观察时机，学会观察与分析相结合的方法。“默画促记忆”要求通过 默画记住一些图形，例如，默画螺纹连接件图。“表象的联想方法”是指学会画法几何解题方法间的联想、形体构形间的联想等。“表象的分析与综合方法”是指要掌握形体分析法、线面分析法和轨迹分析法。“表象的比较方法”是指比较表象的不同点和相同点，例如，比较零件与组合体的不同点和相同点。“加强创造性表象能力的训练”是指超越过去的“再造想象”（例如根据物体的两个投影求第三投影、拼画装配图等方式）进行创造性想象，例如采用一题多解等方式。

图2 形象思维训练的实施方法

5.2 逻辑思维的训练

由于逻辑思维中的分析与综合、比较与概括、归纳与演绎等思维方法在工程图学中也有很强的反映。因此，在教学中，可以选择相应的知识点，通过讲解例题和图例、课堂讨论、设计习题与习题练习等环节落实逻辑思维训练。

5.3 发散思维的训练

为了在工程图学课程中培养发散思维能力，可采取以下措施[5]：

（1） 设置发散思维情景，创设发散思维实践机会。例如，可以设置具有多种解法的画法几何习题、由一个视图构想组合体形状、零件视图的多种表达方案和局部构形等实践机会。

（2） 加强多向的联想训练。例如，由一个视图构想组合体的多种形状。

（3） 注意发散－集中的训练。要与形象和逻辑思维紧密结合，形成发散－集中－再发散－再集中的思维过程。例如，对一题多解的答案可在课堂上进行集中讨论，分析出最佳的答案。

5.4 注重知识基础和经验积累

对客体能否正确感知并把握其特征，以及能否在思维过程中进行有效的联想、想象、判断，推理等思维活动，要靠主体（人）的知识基础与经验积累。不同知识与经验的人所得出的思维结果会有很大的差异。因此，进行思维训练必须同时注重知识的传授与经验的积累，以增厚学生思维的基础。

6 结论与展望

工程图学教学要培养学生的创新能力，其核心就是要培养学生的科学思维能力，而工程图学固有的三维形体与二维图形相互转换的学科内容，使其特别适合于进行多元化的思维能力的培养。因此，必须将工程图学的知识传授和思维能力的培养放在同样重要的地位。

通过调查过去30 年中我国对图学思维的理论研究情况，本文进行了归纳、总结和研究，给出了图学思维的定义，阐述了图学思维的方法，说明了图学思维的特点，提出了图学思维的过程模型，叙述了图学思维的训练方法。

迄今为止，对图学思维的理论研究还是初步的和不充分的，以下问题值得进一步探讨：

· 适合图学特点的图学思维的思维方式、方法和特点；

· 图学思维的思维过程；

· 图学思维中表象的形式；

· 图学知识点与思维训练方法的对应与匹配；

· 图学思维训练的体系与方法。

上述问题的深入研究将更好地揭示图学教学的思维方法和思维过程，将更有利于落实思维训练方法和思维能力的培养，也将更好地指导图学教学体系、内容和方法的改革。

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