创设有效问题 激活学生思维

骆文娟

“平行四边形的判定”是人教版八年级《数学》第十九章“四边形”中的教学内容。邓武高老师的教学过程由创设情景、操作互动、学以致用、变式训练、活动体验五部分构成,他采取“问题式”教学方式,把问题看做教与学的动力、起点,问题贯穿于学习过程的主线,在问题中激发思维碰撞、揭示问题本质、促进思维发展、培养创新思维、挑战思维难度。本节课也是一堂数学探究式学习活动课,通过创设有效的问题情境,引导学生展开自主探究式的学习,教学过程实质上成为一个不断地发现问题、提出问题、解决问题和反思问题的过程。

一、创设情景——在问题中激发思维碰撞

(用多媒体展示)

【问题1】前几天小明买了一块平行四边形的玻璃片ABCD,不小心碰碎了,但还留有三个顶点A、B、C,如图1所示,你能否重新画出原玻璃片的形状?并说明每种画法的理由。

生:可根据平行四边形的定义,分别过点A作AD∥BC,过点C作CD∥AB,AD和CD相交于点D。

师:说得很好,还有别的画法吗?

生:有,但说不出理由。

师:现在我们来回忆一下,平行四边形有什么性质?

生:从边看,两组对边分别平行、两组对边分别相等;从角看,两组对角分别相等;从对角线看,对角线互相平分。

师:这些平行四边形的性质的逆命题是什么?

生1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

生2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

……

师:我们来猜一猜,这些命题的逆命题可否成为平行四边形的判别方法?

【赏析】邓老师创造性地开发教材,将教材内容与学生熟悉的生活实际结合起来,创设出开放式数学问题情景,培养学生发散思维能力,并激发学生的认知冲突:除定义外还有别的画法,是根据什么定理呢?使学生在有趣的问题中进入角色,感知问题的存在,激发思维碰撞。再通过回忆平行四边形的性质、说平行四边形的性质的逆命题、猜平行四边形的判定方法来揭示课题,把学生引入探索的轨道中。

二、操作互动——在问题中揭示问题本质

(用多媒体展示)

【问题2】工具:两根长度不相等的细线。(1)你能用这两根长度不相等的细线在纸上摆出图形,使得两根细线的四个端点顺次连接所形成的四边形是平行四边形吗?说说你是怎么做的。

(2)你能用推理的方法说明你的操作是正确的吗?

(3)通过以上活动你得到了什么结论?

(学生互相讨论,用两根细线在课桌上操作,教师巡视指导)

师:这个活动更具开放性,有的学生受平行四边形形状的影响,想用这两根细线围成一个平行四边形,但由于没有其他工具,无法通过说理的方法来说明得到的四边形是平行四边形,有谁能用推理的方法证明其操作的正确性?

生:将两根细线交叉后再对折,这时它们会勾在一起,此时在结点处将两根细线分别打结,然后将两根细线分别拉直,将它们的端点顺次连接起来,就得到一个平行四边形。

(这名学生演板,证明自己操作的正确性。教师对学生的证明进行点评讲解)

师:同学们通过这个活动能得出什么结论?

生(齐):对角线互相平分的四边形是平行四边形。

【赏析】邓老师通过操作活动,对平行四边形的判定进行探究,从而得到平行四边形判定定理。这种问题设计体现了“从学生的兴趣出发,在活动中生成结论”的教学策略,将数学知识和结论融于数学活动之中,这样,学生学习数学知识的过程就是进行数学实验的过程,体现了“做数学”的过程。学生得到的判定定理是自己通过观察、操作、证明、归纳得到的,从而能更好地理解这个定理。

三、学以致用——在问题中促进思维发展

【问题3】同学们想想看,问题1中原来的平行四边形玻璃片ABCD,如何根据定义以外的方法重新画出来?

生1:分别以A、C为圆心,以CB、AB的长为半径画弧,两弧相交于点D,连结AD、CD。

生2:连结对角线AC,取AC的中点O,再连结BO,并延长BO到D,使BO=DO,连结AD、CD。

【例题1】(用多媒体展示)

已知:如图2,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。

求证:四边形BFDE是平行四边形。

师:能用几种方法证明此题?

生1:我用定义来证明。

生2:我用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定定理1来证明。

生3:我用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理2来证明。

(3名同学分别上黑板演板,教师进行批改和讲解)

【赏析】 在问题3中,邓老师回到创设情境时的问题,前后照应,使课堂完整和谐,问题的再次呈现赋予了本课平行四边形判定的实用性,使学生体验到数学的生活化。在例题1中,邓老师挖掘例题的深度和广度: 能用几种方法证明此题?学生自然地会从定义、判定1、判定2三种角度考虑,从而扩大了例题的辐射作用。通过问题3和例1的讲解突破了本节课的难点:平行四边形判定条件的选择和运用。适当地运用一题多解的策略引导学生继续思考,达到了殊途同归的教学效果,加深对新知的运用与理解, 可以培养学生运用新知解决实际问题的能力, 促进学生的思维发展。

四、变式训练——在问题中培养创新思维

变式问题1 若例1中的点E、F分别为直线AC上两点, 如图3,其他条件不变,结论还成立吗?并证明你的结论。

变式问题2 如图4,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E、F、G、H分别为AC和BD上的点,且AE=BG=CF=DH,四边形EGFH是平行四边形吗?并证明你的结论。

【赏析】邓老师对例题1设计了多角度的变式,从形内变到形外,从两个点变到四个点,变更问题的情境或改变问题的角度,使问题的难度稍有增加,但仍可仿照原题的思路解出。这种基于学生熟悉的问题背景的变式训练,对问题的现象和本质进行延伸与拓展,促进发散性思维的发展,有利于培养学生发现问题、解决问题的能力。通过两个变式的训练, 归纳出同一类问题的解题思路,培养了学生举一反三的应变能力和创新思维,使学生的探究能力和创新能力得到发展。

五、活动体验——在问题中挑战思维难度

【问题4】 根据授课时学生的座位情况,任选3位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的3个顶点,那么第4个顶点应是哪个座位的同学?请站起来。

(师生进行活动体验,多做几遍游戏)

师:第4个顶点有几种情况?应有几个同学站起来?

生:有三种情况,应有3名同学站起来。

拼图:工具为两张全等的三角形纸片。

【问题5】如图5,在同一个平面内,把两个全等的三角形纸片按不同的方法拼成四边形,可以拼成几个四边形? 其中有几个是平行四边形?

(小组合作交流探索)

【赏析】邓老师通过设计游戏与拼图,建立数学模型,渗透了分类讨论的数学思想。通过这次活动, 学生把分类讨论思想牢牢记在了心里,完善了思维能力。活动的体验加深了对判定方法的理解,提高了学生运用知识的能力,调动了学习积极性,使课堂气氛达到高潮,体现了寓教于乐的思想。邓老师设计的这种使学生乐于参与、主动建构的教学活动,让学生“动态”地生成新问题、产生新认识、获得新体验。在问题中挑战思维难度,使学生的主体意识、行为能力、情感态度能得到综合发展。

纵观整堂课,体现了学生为主体、教师为主导的教学思想。邓老师以问题为主线,营造严谨、和谐的教与学的氛围,通过适时、恰当的问题情境,创设有利于“互动”和“生成”的时间、空间,引导学生更加主动、富有兴趣地学习,激活其思维和创造力,从而达到“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目标。(作者单位:江西省乐平市第二中学)■

□责任编辑 周瑜芽

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