浅谈初中数学思维能力的培养

李冬梅

我们在初中数学的教学中往往注重对学生的数学知识掌握的训练,以及对学生应用数学知识能力的培养,而忽略了学生数学思维能力的培养。数学思维能力包括很多方面的能力。我国初、高中数学教学大纲中都明确指出,思维能力主要是指:会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想方法,辨明数学关系,形成良好的思维品质。

数学思维强调思维的严谨性;强调因果联系;强调利用已知条件进行逻辑推理从而得到必然结果的思考过程。这不是一朝一夕就能获得的,这就要求我们在教学中要注重学生数学思维能力的培养。下面笔者就这一问题简单谈谈自己的几点看法。

一、注重思维诱导,培养思维探索性

良好的思维习惯,主要体现在是否敢于思维和独立思维。这就要求教师首先应为学生的思维提供空间和时间,注重思维诱导,把知识作为过程而不是将结果教给学生,为学生的思维创造良好的思维环境。

(1)按课的逻辑程序设计问题,培养学生的独立思维的习惯。著名的数学教育家波利亚认为:“高质量的提问,使学生不断产生‘是什么、‘为什么的定向反射。”高质量的提问在课堂教学中不仅可以长时间地维持学生的有意注意,而且还会很好地培养学生的思维习惯。

(2)充分发挥学生的主体作用,培养学生的独立思维习惯。在设计上应该注重结论的探求过程和方法的思考过程的研究,由于学生亲自参与了知识的产生过程,由此对知识产生有一种亲近感,由此而陶冶出来的基本态度和思维能力则可以长久地保持并对变化的情况有广泛的适应性。

(3)鼓励大胆质疑、释疑,培养学生敢于思维的习惯。教师在教学中应不失时机地设疑提问并给学生留有思考的余地;对学生经思考回答的问题正确的应及时给予肯定和鼓励,回答不完善的不应马上否定,而应让学生再想一想,把问题回答得更完善或更准确,以充分保护学生思维的积极性,使学生养成敢于思维的习惯。

二、注重培养学生集中性和发散性思维

集中型思维是指综合多种已有的信息,朝着同一个方向导出正确答案的思维过程。一般是在思维者具有解决问题的现存信息,但不知结论的情况下进行的,思维者只把提供的信息重新加以组织,朝着一个方向思考,就能得出一个正确的答案。举个很简单的例子:由a

三、鼓励自主探索,促进思维发展

教学要给学生提供探索的机会,让学生在讨论的基础上发现问题和解决问题。例如:教学“轴对称图形”时,可以出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形,让学生讨论这些图形所具有的性质。学生经过讨论得出“这些图形都是一条直线对折,左右两侧正好能够完全重合……”这便是“轴对称图形”的概念。

学生在探索和交流的过程中,经历了观察、实验、归纳、类比、推理等过程,要安排适当的、具有一定探索意义和开放性的问题,给学生比较充分的思维空间,培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯,让学生有机会在不断探索与创造的氛围中提高解决问题的能力,体会数学的价值。

比如:学习相似多边形后,组织学生应用所学的方法测量校园的矩形的长与宽,然后求是否相似。学习轴对称图形后,要求学生自己动手度量黑板、窗、门、衣服等,看看它们是否是轴对称图形,如果是轴对称图形,指出它们的对称轴有几条,分别是哪几条。

通过开展这些活动,使学生学到的知识在实践中得到应用,从而提高了他们学好数学的兴趣和信心。实践能使学生进一步巩固学过的知识。

四、充分发挥学生的主体作用,培养学生的独立思维习惯

如讲解平行四边形的判定,教学时可以:一是从学生已有的知识入手,要求学生说出平行四边形的性质,并利用学生已有的研究几何图形的经验得到课题,把学法指导有机地贯穿在教学过程中,引导学生从已有的知识和经验出发,通过交流讨论得出平行四边形的判定命题,最后得出“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法;二是在证明命题时,首先引导学生对四个命题的证明顺序进行研究;三是在辅助线引入上应把精力放在辅助线的产生过程上,使学生不仅知道添什么,更要明白为什么这样添;四是定理证明研究之后应安排一定的时间让学生消化理解并整理学习过的知识和研究方法,使学生把新知识和方法纳入已有的知识结构和方法结构中去,接着进行应用研究、练习;最后引导学生对本课的学习和研究进行小结。尽管可能各人的收获、体会不完全相同,但通过讨论和交流总可以受到相互启发。

五、克服思维定势,培养学生思维灵活性

在思维和解题中有“法”可依、有“路”可循。但有些学生忽视知识的灵活运用,受到某些方法的局限,形成一定的思维定势,影响了思维的灵活性,因而在教学中应设法克服学生的某些思维定势,注重多角度思维,培养学生思维的灵活性和全面性。例如:化简。既可以用因式分解知识化简,也可以用分母有理化知识来化简,不能局限一种定格。

六、教师应引导学生一题多解,一题多变,培养学生思维的广阔性和创新性

在教学中,教师应结合教材内容,从新知识与旧知识,本类与它类,纵向与横向等方面引导学生展开联想,弄清知识之间的联系,以拓展学生的知识面、开拓学生的思维空间。有意通过一题多解、一题多答等开放性题目练习,提高学生的发散思维能力,提高思维的创新性。在实际教学中,让学生结合实际问题自编题目。

我认为,现阶段教学应当将新课标、新教法、新导向三者紧密、合理地结合起来,才能培养出适合当今社会发展需要的开放性人才,独具创新能力的人才。我们应在教学中不断探索、总结;再探索,再研究,争取取得好的教学效果。