股指期货的套利交易研究

董　放

摘 要:沪深300指数期货作为我国期货市场清理整顿以来上市的首个金融期货产品,其运行是否成功将对我国金融期货市场的发展产生深远的影响。因此,加强对股指期货交易风险的研究非常重要。文章首先阐述股指期货理论价格的形成,在此基础上,引入股指期货交易成本构建期价无套利区间,进而分析股指期货套利交易规避风险的有效性。

关键词:股指 股指期货 套利交易

中图分类号:F830.91 文献标识码:A

文章编号:1004-4914(2009)09-085-02

股指期货交易在交割时采用现货指数,这一规定不但具有强制期指最终收敛于现指的作用,而且也会使得正常交易期间,期指与现指维持一定的动态联系。在各种因素影响下,期指起伏不定,经常会与现指产生偏离,当这种偏离超出一定的范围时,就会产生套利机会。交易者可以利用这种套利机会从事套利交易,获取无风险利润。

一、持有成本与股指期货合约的合理价格

对于股票这种基础资产而言,由于它不是有形商品,故不存在储存成本。但其持有成本同样有两个组成部分:一是资金占用成本,这可以按照市场资金利率来度量;另一项则是持有期内可能得到的股票分红红利,然而,由于这是持有资产的收入,当将其看作成本时,只能是负值成本。前项减去后项,便可得到净持有成本。当前项大于后项时,净持有成本大于零;反之,当前项小于后项时,净持有成本便小于零。平均来看,市场利率总是大于股票分红率的,故净持有成本通常是正数。但是,如果考察的时间较短,期间正好有一大笔红利收入,则在这段时期中,有可能净持有成本为负数。

期货理论价公式:

F(t,T)=S(t)+S(t)×(r—d)×(T—t)/365

=S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]

其中:t为所需计算的各项内容的时间变量;T代表交割时间。这样T—t就是t时刻至交割时的时间长度,通常以天为计算单位,而如果用一年的365天去除,(T—t)/365的单位显然就是年。

S(t)为t时刻的现货指数;

F(t,T)表示T时交割的期货合约在t时的理论价格;

r为年利息率;

d为年指数股息率。

相关的假设条件有:暂不考虑交易费用,期货交易所需占用的保证金以及可能发生的追加保证金也暂时忽略;期、现两个市场都有足够的流动性,使得交易者可以在当前价位上成交;融券以及卖空极易进行,且卖空所得资金随即可以使用。

计算公式(以指数表示):

持有期利息为:S(t)×r×(T—t)/365

持有期股息收入为:S(t)×d×(T—t)/365

持有期净成本为:S(t)×r×(T—t)/365—S(t)×d×(T—t)/365

=S(t)×(r—d)×(T—t)/365

注意:在计算时既可以采用单利计算法,也可以采用复利计算法。但从实际效果来看,由于套利发生的时间区间通常都不长,两者之间的差别并不大。

二、股指期货无套利区间

所谓无套利区间,是指考虑了交易成本后,正向套利的理论价格上移,反向套利的理论价格下移,因此而形成的一个区间。在这个区间中,套利交易不但得不到利润,反而将导致亏损,因而将其命名为无套利区间。若将正向套利理论价格上移的价位称为无套利区间的上界,反向套利理论价格下移的价位称为下界,则只有当实际期货价高于上界时,正向套利才能进行;反之,只有当实际期货价低于下界时,反向套利才能进行。显然,对于套利者来说,正确计算无套利区间的上下边界是十分重要的。

假设TC为所有交易成本的合计数,则显然无套利区间的上界应为F(t,T)+TC=S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]+TC;而无套利区间的下界应为F(t,T)—TC=S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]—TC。相应的无套利区间应为:

{S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]一TC,S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]+TC}

例1-1:设r=5%,d=1.5%,6月30日为6月期货合约的交割日,4月1日、5月1日、6月1日及6月30日的现货指数分别为1400、l 420、1465及1440点,计算这几天的期货理论价格。

解:4月1日至6月30日,持有期为3个月,即3/12年

F(4月1日,6月30日)=1400(1+3.5%×3/12)=1412.25点;

5月1日至6月30日,持有期为2个月,

F(5月1日,6月30日)=1420(1+3.5%×2/12)=1428.28点;

6月1日至6月30日,持有期为1个月,

F(6月1日,6月30日)=1465(1+3.5%×1/12)=1469.27点;

6月30日至6月30日,持有期为0年,

F(6月30日,6月30日)=1440(1+3.5%×0/12)=1440点。

例1-2:基本数据如上例,又假定:(1)借贷利率差△r=0.5%;(2)期货合约买卖手续费双边为0.2个指数点,同时,市场冲击成本也是0.2个指数点;(3)股票买卖的双边手续费及市场冲击成本各为成交金额的0.6%,即合计为成交金额的1.2%,如以指数点表示,则为1.2%×S(t)。分别求出与4月1日、6月1日对应的无套利区间。

解:4月1日时,S(t)=1400点,(T—t)/365=3/12,已知r=5%,d=1.5%,例1-1中已求得F(t,T)=1412.25点。

股票买卖的双边手续费及市场冲击成本为1400×1.2%=16.8点;

期货合约买卖双边手续费及市场冲击成本为0.4个指数点;借贷利率差成本为1400×0.5%×3/12=1.75点;

三项合计,TC=16.8+0.4+1.75=18.95点。

无套利区间上界为1412.25+18.95=1431.2点;无套利区间下界为1412.25—18.95=1393.3点。无套利区间为[1393.3,1431.2]。上下界幅宽为1431.2—1393.3=37.9点。

6月1日时,S(t)=1465点,(T—t)/365=3/12,r=5%,d=1.5%,在上例中已求得F(t,T)=1469.27点。

股票买卖的双边手续费及市场冲击成本为1465×1.2%=17.58点;

期货合约买卖双边手续费及市场冲击成本为0.4个指数点;

借贷利率差成本为1465×0.5%×1/12=0.61点;

三项合计,TC=17.58+0.4+0.61=18.59点。

无套利区间上界为1469.27+18.59=1487.86点;无套利区间下界为1469.27—18.59=1450.68点,无套利区间为[1450.68,1487.86]。上下界幅宽为1487.86—1450.68=37.18点。

无论是从组成TC的公式中还是例中都不难看出:借贷利率差、成本与持有期的长度有关,它随着持有期减小而减小。当持有期为零时(即交割日),借贷利率差成本也为零;而交易费用和市场冲击成本却是与持有期时间的长短无关的,即使到交割日,它也不会减小。因而,无套利区间的上下界幅宽主要是由交易费用和市场冲击成本这两项所决定的。

三、结论

1.利用期货实际价格与理论价格不一致,同时在期、现两市进行相反方向交易以套取利润的交易称为套利(Arbitrage)。当期价高估时,买进现货,同时卖出期货,通常将这种套利称为正向套利;当期价低估时,卖出现货,同时买进期货,这种套利称为反向套利。

2.由于套利是在期、现两市同时反向进行,将利润锁定,不论价格涨跌,都不会因此而产生风险,故常将Arbitrage称为无风险套利,相应的利润称为无风险利润。注意,从理论上讲,这种套利交易是不需资本的,因为所需资金都是借来的,所需支付的利息已经在套利过程中考虑了,故套利利润实际上是已扣除机会成本后的净利润,是无本之利。

3.如果实际期价既不高估也没低估,即期价正好等于期货理论价格,则套利者显然无法获取套利利润。因而,所谓理论价格,换言之就是套利者无法从事无风险套利的期货价格。

参考文献:

1.叶东晖,宣国良.加入WTO后中国汽车产业的对策[J].上海综合经济

2.弗兰克.J.法博齐,弗朗哥,莫迪利亚尼.资本市场:机构与工具[M].北京:中国金融出版社,1997

3.方曙红.套利组合及其收益率的概念研究[期刊论文].现代管理科学,2006(5)

(作者单位: 辽宁工程技术大学技术与经济学院 辽宁阜新 123000)

(责编:吕尚)