辩论出严密

李素娥

一节数学活动课中,师生正努探索着计算197×198-196×199的简便方法,突然,生甲举起了她的小手。老师欣喜地让她发言,她回答说“根据老师刚才讲的比较数的大小的简便方法,我猜想既然可以比较大小,那就能用来进行计算,我还验证了一遍,确实可行。这样就可以口算出这道题等于2,非常简便。因为一是这四个数都是三位数,二是百位和十位上的数字均分别是1和9,所以,我就只用它们的个位数字按原来的运算方法进行计算就行了。”

即197×198-196×199

=7×8-6×9

=56-54

=2

不信的话,你们可以验算!

“啊?”师生既惊又疑。

“真能这样算吗?”“来验证一下就知道了!”

同学们一边自言自语,一边动手验证。有的用计算器,有的用两位数乘两位数来类比验证,也有的直接笔算这道题。不一会儿,大部分同学们不约而同地伸出了大拇指,异口同声:“你真棒!”老师的表扬被一位爱思考的同学乙给打住了——“不对!不对!不信你们试试199×199-199×190,像甲那样算得81,而用乘法分配律算得1791,哈哈!差远了吧。”乙像打机关枪一样,一口气说到了这里。老师也不失时机地学着赵本山的样子说:“你太了不起了!你的思维好严谨!那就是说,不能这样简算哦!”“能!”“不能!”“能!”“不能!”……一时间双方互不相让,争论分外激烈。老师解围道:找找两类题目各有什么共同点吧!也许能达成共识。学生思考、讨论、验证,最后一致认为,像甲那样简算的理由还需补充第三点:即被减数的两个因数的个位数字之和等于减数的两个因数的个位数字之和。真实辩论出严密啊!

注:解题原理

将190用字母A表示

197×198-196×199

=(A+7)×(A+8)-(A+6)×(A+9)

=A×A+A×(7+8)+7×8-[A×A+A×(6+9)+6×9]

=7×8-6×9

=2

作者单位:湖北省松滋市八宝小学