在活动中探究 在探究中活动

曹经富

“数学课程标准”指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.”教师要引导学生主动参与数学活动,在有效的数学活动中体验、感悟和理解数学知识的发生、发展和形成过程,进而引发数学思考,构建数学模型,使数学课堂教学因活动而精彩.

同时,新课程和教学改革提出了“用教材教而不是教教材”的新理念,这就要求教师在使用教材时要针对学生的学习情况对教材的处理有灵活性和自主性.教材只是为了达到课程目标而使用的教学材料,并不是课程的全部.教材的优点是标准、规范,但这种规范往往会约束教师的创造性,导致老师照本宣科地“教”教材,从而影响了学生对知识的理解和掌握.这就涉及老师自己要能灵活地驾驭教材.如何驾驭教材呢?本文以人教版初中九年级数学“切线”的教学为例,结合自己的教学实践,阐述对处理教材及开展数学探究活动的一些做法和体会.

在学生学习了切线的性质与判定后,笔者对人教版课程标准实验教科书《数学》九年级上P104-105的切线长定理及切线的拓展稍作加工处理,将教材设置转化为三个活动情景,充分发挥学生的自主学习的主动性和探究性,取得了较好的教学效果.

【活动1】请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的两条切线,再互相交流与讨论你的发现与结论,加以验证并向大家展示你的成果.

生1: 我作已知圆O的两条切线相交于点P,发现它是轴对称图形,根据其轴对称性,有PA=PB,并且连接PO后,发现PO平分∠APB,如图1.

(教师及时归纳小结切线长定理.)

生2:连接AB,我发现三角形PAB是一个等腰三角形,并且存在等腰三角形的三线合一定理.

生3:我发现AB⊥OP中,出现了圆的垂径定理.

生4:我作已知圆O的两条切线互相平行,A、B两点为切点,如果连接两切点AB,则AB会成为圆O的直径,如图2.

师:数学来源于生活,又应用于生活,请同学们再思考下,它们在我们的日常生活中各有什么应用?

生5:球放在墙角,V形架中放入一个圆球等.

生6:如图2可以应用于解决日常生活中如何测量球体的直径.

师:如何测出球的直径,说出你的方法与步骤.

生6:可将球放在桌面上,用两个直角三角板夹住且互相平行,只要测出两个三角板之间的平行距离便是球体的直径.

【活动2】请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的三条切线,再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.

生7:作出三条切线后,存在三个切线长定理.

生8:三条切线围成一个三角形.

师:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.

问题情境:老师有一张三角形的铁皮,如何在它的上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能最大?学生活动.

生9:只要作出这个三角形的内切圆便是这个三角形中取出的用料.

师:如何取出这个内切圆呢?

生10:作出这个三角形中两内角的角平分线及交点O,过点O作出到三角形一边的垂线段OD,再以O点为圆心,以OD的长为半径作圆.

【活动3】请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线,再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.

生11:四条切线围成一个四边形.

生12:圆的外切四边形的两组对边的和相等.

…………

反思:此环节以三个学生动手操作作图的活动为平台,结合学生的自主探索和教师的启发式提问,对所学有关切线性质的基础知识作简单的迁移,师生以一种平等民主的方式进行教与学的活动.在对话中,师生互相补充,互相促进,最终达到师生在具体情境中共同进步与发展.在这种活动情境中,学生乐于进行自我发现和反思,真正做到“吃一堑,长一智”.教师在整个活动过程只是参与者、指导者、合作者、设计者,帮助学生从具体的作图中提炼有效图形,建立数学模型.在学生有困难的情况下,采用互助式合作学习,培养其协作精神.另外通过层层递进的提问与活动,在具体情境中发展学生的发散思维及创新能力,激发学习兴趣,使学生真正体验成功的快乐.在本堂课中,我立足于学生已有的切线的性质与判定的知识和基本能力,通过设计三个学生活动操作情景,将切线的拓展与探究的问题抛给学生,全由学生自主实验,观察,猜测,发现,探究与验证.在学生的自主探究、合作交流的过程中,有关切线的外延与内涵知识一点一点地被学生挖出来,让学生经历了观察,操作,猜想,探究,发现和验证过程,更为关键的是让学生参与、经历了这个知识的发生,发展,形成过程以及知识的建构过程.这样的知识将永远存在学生的头脑中,更为可贵的是给了学生学习知识,探究知识的思维方法与思维过程,让学生在学习过程中进一步体验到学习数学知识的方法、乐趣和奥秘.

随着新课程改革的不断深入与发展,更需要教师不断更新教育理念,改变过去过于强调的接受性学习,突出学生的主体地位,重视数学知识的活动性、探究性和创造性.这就要求教师能根据自己的需要,能灵活地驾驭教材、改造教材.在教法的选择上,教师一定要从教学内容实际出发,从学生学情出发,结合自己的教学实践恰当地使用教材和改造教材,只要学习内容适宜学生探究的,就让学生自主探究.

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.教师通过精心设计数学问题,创设了一个具有挑战性、探索性的问题情境,让学生在探究中学习数学、体验数学、创造数学、享受数学.在数学活动中伴随着思维活动,把思维活动渗透到数学活动,充斥思维活动的课堂是凸显学生生命的课堂,是有生命力的课堂.

注重学生在学习过程中的自主体验,自我发展.在作图活动中,尽量为学生提供“做中学”,让学生在数学实践中感知,给学生留出了充分的活动时间和想象空间,鼓励每位学生参与到动手、动口、动脑的活动和实践中来.将操作发现、自主探索、合作交流,积极思考等学习方式贯穿到数学探究过程的始终,体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式.不放过任何一个发展学生智力的契机,让学生在“做”的过程中,借助已有的知识、方法和经历,主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,从而使教学设计真正落实到学生的发展上.

以上教材的处理与改造仅仅是笔者的一孔之见.教材的处理既是一种教研态度、教学方法、教学能力的运用,更是一门课堂教学的艺术,一种教学实践中的创新.其中教学方法、过程因人而异,教学艺术有其自身的教学规律,如果在教学实践中不敢越雷池半步,或者跳不出教材的束缚,都会直接影响到自己的教学效果和教学水平的提升,哪怕是教师对教学内容烂熟于心.特别是在当今的课程改革浪潮不断深入人心以及一标多本、一本常变的今天,如果教育者对教材处理艺术的简单或墨守成规漠视不管,都有可能导致自己处于一种无所适从、被人淘汰的境地.

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编辑/张烨