数学教学中思维方法初探

赵桂云

全面实施素质教育,推进数学教育的改革与创新是当前初中数学教学的主要发展趋势,也是新课标下,初中数学教学改革的重要举措。笔者认为培养学生良好的思维品质,会更有利于学生的创新与发展,在数学教学中应该注重培养学生的求异思维和迁移思维。

在多年的教学实践中,笔者发现这样一个问题:有的学生学习很用功,作业总是完成得有板有眼,课余时间也是在埋头学习,可是学习成绩并不理想;而有的学生不会很专心地听讲,还时常出其不意地提一些课本之外的问题,解题方法常常与众不同,学习成绩却很优秀。笔者认为上述差异的产生,与学生的思维方式有很大关系,定势思维会束缚学生的发展,而求异思维会使学生举一反三,触类旁通。因此笔者在教学中注意对学生思维方法的培养。

学生求异思维的培养

求异思维又称发散思维,是一种从多方推测、假设和构想中来探讨答案的创造性思维形式,是指从同一材料中探求不同答案的思维过程和方法,要求对同一个问题从不同的方面进行思考。它的显著特点是流畅、变通、独特。要启发学生的创造性思维,就必须克服因循守旧的消极思维定势,摆脱思维僵化性。

发展思维的灵活性,突破消极思维定势的束缚思维的灵活性,是指迅速转移思维方向的能力,表现在善于从变化的条件中看到新的因素,从隐秘的形式中把握问题的实质,这是创造性思维最典型、最可贵的品质。思维的灵活性,使学生在掌握事物普遍规律的同时再掌握其特殊性。有的学生只注意事物的普遍性,忽视其特殊性的消极思维定势,抑制了学生的创造性思维活动。因此,教学中要加强特殊性分析,克服思维的绝对化,防止学生用固定的思路去考虑问题,也就是习惯性思维。教学中要随时注意启发学生的联想,突破习惯性思维的约束,随时注意从不同角度寻找思维方向,激发学生勇于创新的精神。

1)若x²+(n-2)x+(3-n)=0两根都比1大,求实数n的取值范围。问题提出后,学生的思维都集中在“两根都比1大”上展开,有的学生主张将两根求出,有的学生主张用韦达定理,但都比较麻烦,且易出错。笔者引导学生突破习惯性思维的框框,大胆设想,改变命题。通过换元,将两根都与1比较转换成都与0比较。令 x=y+1,则原方程可化为y²+ny+2=0,使这个方程两根为正,问题就轻而易举得到解决。

2)若a、b为三角两直角边,且a²+b²=10,a+b=5,求此三角行的面积。问题提出后,有的学生主张由勾股定理求斜边,有的主张解方程组求直角边。但由于此时学生还没学一元二次方程的解法,因此都不好解。笔者在教学中启发学生直接用公式(a+b)²=a²+2ab+b²解此题,就很容易求出1/2ab=15/4,即为三角形的面积。

运用“观察”“联想”法,提高思维的流畅性,克服思维的绝对化事物的特殊性反映了它的特殊本质。有的学生往往忽视事物的特殊性,只注意普遍性,因此要加强特殊性的分析,使学生在掌握普遍规律的同时,掌握特殊性,克服思维的绝对化。巧妙的联想是几何证明题的关键。在教学过程中,要结合实际问题,提高学生观察、联想的能力。而对几何图形,要求学生能从观察已知条件中,产生一系列联想,并从联想的结果中得出由条件推出的结论,再从多个结论中,选择出有用的部分。这样循环往复就会找出一条由条件到结论的通道,加以综合整理,使问题得到解决。

通过逆向思维训练,克服单向思维定势逆向思维的反向性与异常性为学生获得新发现将起重要作用。逆向思维训练是数学教学的一个重要环节。教师应在教学中经常采用逆向设问法,以培养学生逆向思维的意识。

耐心引导,培养学生思维健康发展学生发散思维的“离航”或“中断”都是很正常的。教师要及时发现,热情鼓励,精心引导学生的思维方向。如果思维过程出现“路径”问题而失败的,教师要帮助他们排除思路障碍,让他们自己去发现问题,改正错误。对思维方向正确,思维过程遇到“拦路虎”的,教师要引导学生阅读有关资料做课外研究。对思维过程中遇到“高山挡道”,且这座山的搬动超出学生的知识与能力的,指导学生把它放到题库中储存,作为以后探究的课题。对因思维方向错误而使探索失败的,要向学生讲明,通过求异思维的探索有时不能达到预期目的是正常的现象。教师既要指导学生及时调整或抛弃错误的或难于实行的思维方向,同时也应细心挖掘学生在探索过程中是否仍有新的思维方向。

培养学生的迁移思维

学习数学是一个认知过程,每个新知识的学习,总是在已有知识的基础上进行的。教师通过对相关知识的复习、提炼、引导,让学生对后续知识产生正迁移,促进对新知识的了解、掌握、运用。因此,课堂教学中不断培养学生的迁移思维很重要。

学习的迁移可分为:1)特殊迁移,即具体知识的迁移;2)一般迁移,是低位能力向高位能力转化,即原理的迁移。从课堂教学的角度看,特殊迁移是一般迁移的基础,离开了特殊迁移,一般迁移就成为无本之木,无源之水。而一般迁移又是特殊迁移的升华,不进行一般迁移,特殊迁移就失去了意义,也不能成为后继学习的基础。要培养学生的迁移思维,教师在课堂教学中应注意把握学习的迁移过程,真正使学生在学习掌握知识的同时,发展其分析问题和解决问题的能力。笔者认为课堂教学中学生迁移思维的培养应从以下几个方面进行。

从个别到一般,从已知到未知,形成特殊迁移依据学生已掌握的知识,联系当堂教学的内容,采用适当方法将学生的注意热点引到新课之中,是形成特殊迁移的主要途径。例如,在教学分式乘方时,学生已经学过有理数乘方的运算,教师通过对分数乘方的复习和练习,便不难导出分式乘方的法则。学生可自然形成分式乘方的概念。又如,学习同分母分式的加减法时,学生已经学过了有理数分数的加减法,教师只需由浅入深引导学生作练习题即可。

利用学习定势的积极作用,促进学习二类迁移的转化学习定势,指以特殊方式进行学习或作业的倾向,其积极作用是有助于学生用学过的知识和已有的经验去解决新的问题。教师在安排练习内容时应由浅入深,循序渐进,练习课题之间要保持一定的同一性,以促进学习的迁移转化,让学生完成抽象思维。深入研究课堂教学迁移思维的培养,可使教师理解产生学差生的原因,找到减少学差生的办法,从而找到塑造学生良好认知结构的途径。

用举一反三和触类旁通的方法达到一般迁移从心理学上讲,举一反三和触类旁通都是先前的学习对以后学习的促进。教材中的例题和学生的练习作业,实际上都体现了举一反三的思想,在这些题目中,既保持了课题之间的同一性,又反映出新旧知识的内在联系。教师通过例题教学和学生练习把每个知识点传授给学生,教材单元或章节小节又很重视知识点的串联,以帮助学生不断更新或完善知识结构。

(作者单位:河北省秦皇岛市抚宁县石门寨镇初级中学)