分形资本市场对有效资本市场的挑战及其应用

黄诒蓉　刘运国

摘要：分形市场假说将分形理论引入金融资产价格行为研究中，为金融市场的研究建立了一个新的理论框架。文章在剖析有效市场假说局限性的基础上阐述了分形市场假说的市场特性及其重要意义，并且提出了在分形市场框架下建立分形资本市场理论和分形风险管理模型的基本思想，为进一步研究提供有益的参考。

关键词：分形理论；分形市场；资本市场；风险管理

一、有效资本市场及其面临的挑战

众所周知，有效市场假说(Effieient Market Hypothesis，EMH)是建立现代金融投资理论的基础。根据Fama(1970)的定义，资本市场有效意味着资本市场价格能够充分、及时、准确地反映所有可得的信息。EMH通常建立在如下的3个基本假定基础上：资本市场是一个无摩擦的、完备的而且具有高流动性的市场。保证市场交易和信息传递能顺利进行；资本市场中存在具有相同理性预期的大量投资者，他们能免费、及时、准确获得市场信息，并对信息能做出及时的反应。以至于可以迅速地将信息反映到价格中去；市场价格对新出现的重要信息能做出迅速反应，并进行相互独立的调整。

在有效市场假说的条件下，资本市场通常具有如下典型的统计特性：(1)线性性，资本市场的信息以线性方式呈现，市场投资者以因果的线性方式对市场信息做出反应：(2)独立性，未来的市场价格行为只与未来的市场信息有关，而与过去的市场价格无关。因而价格序列是相互独立的时间序列；(3)正态性，当投资者足够多时，资本市场收益分布趋于正态分布。从经济学意义上讲，有效资本市场中的任何人均不能在任何时间以任何方式持续地获取市场超额利润。

然而，大量事实和研究表明，实际的资本市场价格序列并非满足在有效市场假设条件下的这些市场特性。许多实证研究表明，资本市场的收益率并非正态分布，而显著地偏离正态，呈现偏态、胖尾、尖峰等特性。与之同时，金融市场中出现了许多有效市场假说无法解释的异象，比如小公司效应、BTM效应、P／E效应、周末效应等，这些“迷题”使得有效市场假说陷入一个尴尬的境地。这不是由于实际市场有问题，而是有效市场假说存在问题。有效市场假说关于市场特性的假定太过于理想，从而难以揭示实际市场的真实特性。由此，以有效市场假说为基础、以均衡和线性为基本特征的资本市场理论体系受到很大程度上的质疑。

早在有效市场假说提出之前，Mandelbrot等学者就已经对股票市场价格的变化模式进行了研究，认为股票市场价格序列服从具有尖峰胖尾特征的分形分布，并且提出了著名的分形理论。特别是，自从1987年的“黑色星期一”之后，有效市场假说对市场解释的失效引起人们的极大关注。Mandelbrot提出的分形随同混沌等非线性科学理论与方法在金融市场中的研究和应用逐渐得到重视。Peters(1994)利用Mandelbrot的分形方法对资本市场统计特性进行了研究，研究结果表明包括美国、英国、德国和日本在内的国外资本市场不是一个有效市场，而是一个非线性的动力系统，具有明显的分形结构特征，并在此基础上提出了分形市场假说(Fraetal Market Hypothesis，FMH)。分形市场假说解释了有效市场假说及建立在其基础上的资本市场理论所不能解释的“异象”。对有效市场假说构成了巨大的挑战。

二、分形资本市场及其重要意义

1分形及其特性。美籍法国数学家Mandelbrotl967年在《scieNce》杂志上发表的论文中首次提出分形的思想，1973年在法兰西学院讲学时正式提出分形几何的概念，1977年出版的《Fractal：Form，Chance and Dimension》标志分形理论正式诞生，1982年出版的(The Fractal Geometry0f Nature》标志分形理论初步形成。Mandelbrot曾将分形定义为Hausdorff维(或分形维)大于其拓扑维的集合(1973)，或者是任意局部与整体以某种形式相似的集合(1982)。数学上的Koch曲线、自然界中的海岸线、金融市场中的资产价格时间序列都是分形的典型例子。这些分形均具有一些共同的性质，比如，具有无限精细的复杂结构。在任意小的尺度下都包含整体的结构，具有某种自相似的形式，可能是近似的或统计自相似，定义的方法通常比较简单，可能以变换迭代的方式产生等。

大量的实证研究表明，金融市场分形时间序列的分形结构一般具有两个分形特征：一是(统计)自相似性，或称标度不变性，即为任意局部与整体之间具有某种方式的相似，也就是，不同时间标度(如日、周、月等)下的时间序列之间具有相似或相同的统计规律(如统计分布等)；二是长期记忆性，或称状态持续性、长期相关性、长期依赖性，即为过去的信息将对未来的事件产生长期的影响。这两方面的特征通常通过具体的指标来表征的，如Hurst指数、分形维、分形分布中的稳定指数以及长记忆模型中的分形差分参数等。

自产生起，分形理论在自然、社会、经济、思维等各种科学领域得到了迅速发展和广泛应用。如今的分形早已从最初所指的形态上具有自相似性的几何对象这种狭义分形，扩展到了结构、功能、信息、时间上等具有自相似性的广义分形。分形理论及其分形方法论的提出有着极其重要的意义，导致了科学思想、科学思维方式和科学方法论的深刻变革，为人们认识世界提供了新视角和新思路。

2分形市场：对有效市场的拓展。近10多年来，分形理论在金融市场的研究和应用已得到极其迅速的发展和肯定。分形市场假说就是在这种背景下形成的一种金融市场理论，也有学者称之为异质市场假说(HeterogeneousMarket Hyoothesis，HMH)。FMH认为，一个分形资本市场包含以下几方面的涵义：①资本市场由数目众多的投资者组成，而且每一个投资者具有不同的投资期限；②不同的市场信息对投资者产生不同的影响，短期投资者更注重历史信息，而长期投资者更关注基本信息；③资本市场的稳定性主要取决于其流动性，不同的投资期限、信息集和接近市场公认的公平价格确保了市场的充分流动性，从而稳定了整个资本市场：④价格反映了短期技术分析与长期基本分析的结合；⑤如果某项资产与经济周期循环无关，那么它就不具有长期趋势，其波动主要由交易量、流动性和短期信息决定。

分形市场假说将分形理论引入金融市场有效性和金融市场结构的研究当中，为金融市场的研究建立了一个新的理论框架。FMH充分强调市场信息、市场流动性和投资期限对投资者市场行为的影响，给出描述投资者行为和市场价格运动的模型，使之更符合实际。FMH的提出和建立具有如下的十分重要意义：

(1)为资本市场真实特性提供了强有力地解释。有效市场假说无法解释资本市场的恐慌和崩溃现象，因为其假

定市场总是具有足够的流动性，价格变化是连续和均匀的。大幅波动的变化是小幅波动的变化的累加和，在该假定下市场不会出现恐慌和混乱，从而市场收益分布不可能出现尖峰、胖尾特征。而分形市场假说为此提供了合理的解释，它认为：当存在大量具有不同投资期限的投资者时，资本市场就维持稳定：而当所有投资者的投资期限变成同一时，市场由此缺乏流动性而成为“自由落体”，那就是，价格序列呈现不连续性的波动，市场表现为恐慌与混乱。价格序列的不连续波动导致大的变化，从而使得收益分布呈现尖峰、胖尾特征。

(2)对有效市场假说进行了有力地扩展。分形市场假说比有效市场假说更能揭示一种更具一般性的资本市场特性。在分形市场理论框架下，投资者和价格对信息的反应机制是非线性的；投资者对不同信息的重要性不同，信息对不同投资者的影响不同；收益序列具有长期相关性：价格序列存在一定程度上的可预测性：价格的波动模式是分形布朗运动(有偏随机游走)；收益序列服从分形分布。分形市场假说解决了有效市场假说中许多前提假设的局限性和缺陷，考虑了投资者的非理性预期以及市场对于信息反应的非线性因果关系，因此，分形市场假说涵盖了非线性情况下的市场波动特性，而将有效市场假说当作市场在线性情况下的一个特例，即：有效市场只是复杂市场特性中的一种特殊情况。在分形市场假说中，对资本市场的研究内容和方式更加丰富和广泛，不必局限于检验市场是否遵循随机游走规律，将对市场的复杂特性进行更加广泛而深入的研究。

(3)为金融计量分析揭示了一个崭新的研究方向。金融市场有效性分析是金融市场理论的基石。在过去的三四十年间，有效市场假说得到了广泛的认可和应用，在许多情况下，它甚至被当作市场的假设前提来使用。许多重要资本市场理论的提出均与之有紧密的联系，如著名的CAPM、APT、Black-Scholes期权定价理论等。分形市场假说改变了人们对市场特性的认识，诸如市场波动的长记忆性、收益的自相似性、异方差性以及市场的混沌特性等等，这些都是传统有效市场假说所不能包含的。对于市场均衡特性认识的改变，将会对金融市场许多问题的分析与定量研究产生影响，诸如资产定价、波动特性和持续性分析、金融风险的测度与防范等问题的研究，均可在一个更具一般性、更加接近于真实市场特性的理论基础上展开。

三、基于分形资本市场的资产定价与风险管理

1分形资本市场理论。诸如以均值一方差理论为基础的资产组合理论、资本资产定价模型(CAPM)、套利定价理论(APT)等传统资本市场理论均隐含建立在若干的假设基础上。其中隐含的一个重要假设就是资产收益呈正态分布，而且利用资产收益的方差来衡量金融风险。但是，许多研究表明，实际的资产收益并不服从正态分布，资产收益的方差甚至无限或不存在，而分形分布却能较好地描述资产收益的诸如尖峰、厚尾、稳定等分布特性。由此，在分形分布的框架下对传统资本市场理论进行修正是一个值得研究的发展方向。我们可以尝试利用分形分布构建资产组合的最优化模型，但是需要解决的两个关键问题：一是资产收益的方差如何衡量，在分形分布下方差可能是无限或不存在，也就是不能用方差来衡量市场风险：二是单项资产收益之间的协方差如何衡量。分形分布包含特征指数、偏度指数、尺度参数和位置参数等四个重要参数，其中尺度参数相当于正态分布的方差，可尝试以尺度参数代替方差以推广均值一方差模型。

期权定价是期权交易中的重要环节，也是期权研究中研究得较多、难度较大的问题。传统Black-Scholes期权定价模型(简称B-S期权定价模型)为期权定价奠定_r一个总体性的框架，但是其建立在两个基本假定基础上：股价变动过程是标准布朗运动过程；股价呈现对数正态分布。许多研究表明，实际股价序列既不是标准布朗运动，也不服从对数正态分布。因此，B-S期权定价模型同其他传统资本市场理论一样存在着严重的局限性。在分形市场框架下，可从两条思路对期权定价理论进行修正：一是，对B-S期权定价模型假设的标准布朗运动推广到分形布朗运动，利用分形布朗运动的Hurst指数对定价公式中的参数进行修正，建立分形B-S期权定价模型：二是，在分形分布的基础上重新建立新的期权定价模型，鉴于传统期权定价理论的正态分布假定的局限性，McCulloch(1985)提出了在分形分布下的分形期权定价模型。

2分形风险管理模型。诸如美国1987年股市“黑色星期一”之类的金融风险事件在金融市场中时常出现，其产生的巨大损失对金融机构构成了巨大威胁。因此金融风险的测度和管理长期以来一直是金融市场研究和实践的重要问题。风险价值(value at Risk，VaR)，一项在金融机构实践中广泛应用的风险管理工具。既是巴塞尔协议要求金融机构向监管机构报告的资本要求，也可作为金融机构的一项内部管理工具。VaR通常定义为这样一个数值：在给定的置信水平下，某项资产或资产组合在某持有期内可能遭受的最大损失。从统计意义看，VaR的计算其实就是确定某置信水平所对应的资产价值分布分位数，集中关注资产价值的极端变化行为。纵观大多数研究文献，现有多种VaR测度模型主要围绕以下三个关键问题进行展开：一是资产价值序列本身具有怎样的变化行为：二是资产价值具有什么样的分布函数形式；三是资产价值的条件方差如何变化。

金融风险的传统测度模型仅考虑短期记忆性、正态分布和静态条件方差等条件，但是这些条件往往与实际市场并不相符，所得出的测度结果往往低估实际风险。根据分形市场的特性可知，资本市场往往具有长期记忆性、分形分布、动态条件方差等特点，而且长期记忆性不仅在资产收益序列本身存在，而且在资产收益的条件方差序列也存在，甚至资产收益序列服从动态的分形分布。因此。将这些分形特征引入到金融风险测度模型中去对传统的金融风险测度模型进行修正，是一个具有十分重要的理论和实际意义，将可大大提高传统测度模型的风险测度精度。

参考文献：

1Peters，B，，Fractal Market Analysi s：ApplyingChaos Theory t0 Investment and Bconomics，New York：JohnWi ley＆Sons，1994

2Sorkin，J，Buyer，S，，Managing financial ri skwithfractal geomet ry，Futures，2001，(8)：56-59

3Sun，W，，RachevS，，Fabozzi，F，J，，Fractal s 0r I，I，D，：Evidence Of long-range dependence and heavytailednes s frommodeling German equitymarket returns，Journal&Economics; andBus ines s，2007，(59)：575-595

4黄诒蓉，中国股市分形结构：理论与实证，广州：中山大学出版社，2006

基金项目：国家自然科学基金项目“资本市场的分形结构及其应用研究”(70501034)，项目负责人：黄诒蓉。

作者简介：刘运国，博士，中山大学管理学院教授、博士生导师、中山大学社科处副处长；黄诒蓉，博士，中山大学管理学院副教授、硕士生导师。

收稿日期：2009—04—27。