引进 理解 运用

王　华

数学概念是数学知识结构的基本要素,是学生进行抽象思维的基础。如何扎实有效地抓好数学概念教学呢?我认为应着重抓好以下几个方面。

一、多种方法引进概念

引进数学概念是概念教学的第一步,这一步直接关系到学生对概念的理解和接受,关系到概念教学的成败。那么,如何引进数学概念呢?

1.实物观察法

教师在讲授新概念前,首先组织学生对与数学概念对应的实物(或直观教具)进行观察,然后对获得的感性认识进行分析、比较、概括,从而揭示数学概念。例如,教学“圆周率”的概念,课前可以先布置学生每人各准备一个圆形物体,然后在课堂上让他们测量自己所准备的圆形物体的周长和直径,并计算圆周长大概是直径的几倍,从而引进圆周率的概念。

2.旧知迁移法

所谓“旧知迁移”,即通过对旧知识的再现,充分利用新旧知识间的联系,进行分析和联想,在旧概念的基础上引进新概念。例如,在教学“比的基本性质”时,可利用比同分数、除法之间关系的联想,将商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的概念上来。

3.实例布列法

教师设计一组练习题,在学生解答的同时,对布列的一系列问题进行分析、比较,找出其共同的特点后,再归纳出新概念。例如揭示“自然数”的概念就可采用这种方法。使用这种方法需要教师精心设计习题,只有抓住了概念的实质,明确其内涵和外延,才能有的放矢地设计好相关的练习题。

4.逐步渗透法

所谓“逐步渗透”,就是让学生在不同的场合,从不同的角度多次接触概念所反映的一些对象,并逐步揭露概念的内涵。例如,学生对于“除法”的认识,开始时,学生接触的是“平均分”的思想,将“平均分”与“除法”联系起来,然后是接触“包含”的思想,将“包含”与“除法”联系起来,最后才是正式引入除法的抽象概念。

以上四种方法彼此并不是孤立的,有时需要相互配合,才能收到良好的教学效果。

二、多种角度理解概念

指导学生正确理解数学概念是学生学好数学知识的前提。如何让学生理解数学概念呢?

1.让学生明确概念的内涵和外延

如教学“整除”这一概念时,我着重指导学生抓住“数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数”这是内涵,其外延是“相除的两个数要是自然数;商要是整数而没有余数”。相除的两个数不是自然数,其商虽然是整数并没有余数,不属于整除;或者虽然是两个自然数相除,但其商不是整数或有余数的,也不属于整除。在教学中,要帮助学生建立清晰的数学概念,必须明确其内涵和外延。

2.让学生抓住概念的要点和关键

在教学概念时,要指导学生抓住概念的要点和关键性的字词,强化学生的注意。如教学“小数的基本性质”时,我指导学生注意抓住“小数的末尾”这一关键性字词,并用实例加以说明后,学生就不会再犯“小数点后面的0都能去掉”的错误了。

3.让学生叙述概念的正向和反向

如教学“倒数”时,不但要指导学生掌握正向的叙述:“乘积是1的两个数互为倒数”,而且要让学生掌握其逆向的叙述:“互为倒数的两个数乘积一定是1。”同时也要让学生明白:有些概念正向成立,但逆向不成立。如“两个质数一定是互质数”,逆向“互质的两个数一定是质数”这种说法就是错误的。

三、多种形式运用概念

运用概念的关键是要灵活,要形式多样。教师要充分利用变式,设计新颖灵活的题目,引导学生从不同的角度去分析解决。例如,在学习“商不变性质”后,用简便计算的题目再现这个性质的应用,这样,既加深理解了概念,又逐步熟练把握概念。对于相互干扰、容易混淆的概念要对比运用。比如整除与除尽、数位与位数、时间与时刻、比值与化简比等等,只有经过反复运用,学生才能正确地掌握。

总之,在数学概念的教学中,教师要认真领会教材的编写意图,紧紧抓住学生的年龄特点和认识水平等因素进行教学。教师在概念的引入上要遵循教学规律,采用合理的教学方法,让学生理解数学概念,并将所学的概念应用于复杂丰富的思维过程和计算过程中,从而得到检验、巩固、深化,熟练地掌握概念。