观察与试验在数学中的应用

焦建芬

【摘要】观察是一种方法,是在科学研究中,理解和理性上领会的意思。

试验也是一种研究方法。

观察是试验的前提,试验是观察的证实和发展。

试验方法优于一般的观察方法,大大加强了人们获取感性材料和感性经验的主动性。

【关键词】观察;试验;应用

Observation with experiment in mathematics of application

Jiao Jian-fen

【Abstract】The observation is a kind of method, is in science research, comprehension and reasonableness top appreciate of meaning.

Experiment is also a kind of research method.

The observation is to experiment of premise, experiment is observation of confirmation and development.

Experiment a method better than general of observation method, consumedly strengthen the active that people obtain sensitive faculty material and feeling carnal knowledge.

【Key words】Observation;Experiment;Application

观察与试验法是中学数学中常用的方法,我曾拜在全国优秀教师郝入会门下,他讲数学方法“摸着石头过河”实际上就是对观察与试验法的通俗说法!

做任何事情都要讲究方法。古往今来,人们十分重视方法论的研究,力图运用正确的方法来认识世界和改造世界。中学数学教学,要进一步提高教学质量,必须熟悉数学中的科学方法。

观察和试验方法是中学数学中的常用方法。

1.观察

观察是人们为了认识事物的本质和规律,通过感觉器官或同时借助于一定的科学仪器,有目的、有计划地感知和描述各种自然现象,自然发生的一种方法。

观察是数学研究获得感性材料必不可少的实践环节。观察数学对象所得到的各种事实和材料是数学研究的基础,也是数学发现的出发点。欧拉(L.Euler,1707-1783)曾经说过:“在被称为线性数学的那部分数学中,观察无疑地也占有极重要的地位。”“今天已知的数的许多性质,大部分都是经过观察发现的,而且它的真实性被严格证实以前很久就已被发现了。虽然有许多数的性质我们都非常熟悉,但至今还不能证明,只能靠观察才能获得这些知识。”

例1、小正方形的数量关系上观察图1所示的几何图形,易发现:

观察上述算式的结构特征,我们可以猜想:

1+3+5+7+……+(2n-1)=n2

即从1开始的n个连续奇数之和等于n2

从上面的例子可以看出,未能有效地提高观察能力,根据中学数学的研究对象,可以侧重于观察客观事物的空间形式和数量关系,在发掘数学对象的概念特征,事物数量指标,算式的外形结构,图形的位置关系等方面多下功夫。也就是说,对所观察的数学对象,既要看整体、全貌,又要看局部、细节;既要看数字特点,又要看图形特征;既要看明显现象,又要看隐含本质;既要看一般属性,又要看本质属性;既要看共同之处,又要看不同之点;既要看各自特征,又要看相互联系。

2.试验

试验,是人们根据一定的研究目的,运用一定的物质手段,在人为地控制或模拟自然现象的条件下,使自然过程或生产过程以纯粹的、典型的形式表现出来,暴露它们在天然条件下无法暴露的特征,以便进行观察、研究、探索自然界的本质及其规律的一种研究方法。

任何试验都和观察相联系,观察是试验的前提,试验是观察的证实和发展。在现代科学技术中,试验往往同观察紧密结合在一起,观察依赖于试验,试验离不开观察。

试验方法优于一般的观察方法,它克服了纯粹观察(即自然观察)的局限性,大大加强了人们获取感性材料和感性经验的主动性。在物理、化学等实验中,试验方法占有中么地位,一般说来,数学不是实验科学,在特殊情况下由观察和试验得到的结果,一般只具有或然的性质。如例1所得到的“从1开始的n个连续奇数之和等于n2”之一性质,只是一种猜想,需要经过严格的理论证明,才能确认其真实性。

例2.在一块长12米得矩形荒地上,要建造一个花园,花园得四周时宽度相等得小路,并使花园所占面积为荒地面积得一半,求小路的宽度。

分析:此题是在大矩形的内部做一个小的矩形,因此小矩形的长为大矩形的长减去两个小路的宽,小矩形的宽为大矩形的宽减去两个小路的宽。

解:设花园小路的宽度均为xm,则花园的宽为(12-2x)米,花园的长为(16-2x)米。

依题意可列一元二次方程,

(16-2x)(12-2x)=1/2*16*12

解得X1 =2 X2=12

因荒地的宽为12米,小路宽不可能为12米,它必须小于荒地宽的一半,所以x =2符合要求,x =12不符合要求舍去。

从例2可以看出,试验法是不完全归纳法的一种补充,为成功地利用不完全归纳法提供推理依据。因此,把试验法和不完全归纳法有机结合起来,有助于沟通数学知识的内在联系。

数学领域中的知识博大精深,学之不尽。学校教学,要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基本知识固然重要,但更重要的是要让学生了解或理解一些数学思想,学会掌握一些研究数学的基本方法,从而获得独立思考的自学能力。

观察与试验是中学数学中的常用方法。我们应该引导学生用数学眼光去观察和认识周围的事物,指导学生用所学的数学知识去验证真理、去解决实际问题。

收稿日期:2009-03-05

作者地址:栾城县楼底中学051430