“测量未知电阻”实验设计归纳

贾新亮

电学实验在高中阶段所占的比例较大，电学实验也比较容易命题，所以电学实验在高考中考查的频率高，是实验考查的重点。2008年全国各地高考物理实验都至少有一道电学实验题，有的试卷甚至有两道电学实验题。对电阻（包括电表内阻）的测量进行考查，是近几年来考试的热点之一。

1 进行实验设计的总体原则

（1）精确性：在实验误差允许的范围内，应尽可能地选择误差较小的方案；各电表要能准确读数。

（2）安全性：实验方案的实施要安全可靠，不会对器材造成损害。

（3）可操作性：实验应便于操作（如调节）和读数，便于进行数据处理。

2 实验设计的基本思路

实验设计的关键在于实验原理的设计，它是进行实验的依据和起点，它决定了应选用（或还需）哪些实验器材，应测量哪些物理量，如何编排实验步骤。而实验原理的设计又往往依赖于所提供的实验器材（条件）和实验要求，它们相辅相成，互为条件。

3 电表内阻的测量原理设计归纳

3.1 伏安法及变式 （两表配置）

（1）电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻(两不同表)。 如果两表不匹配，或超量程，则需串联或并联保护电阻。

分析 原理：R=UI。图1可以计算电流表的内阻；图2可以计算电压表的内阻。

（2）两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻（两相同表）。

分析 原理：R=UI。在没有电压表的情况下，可以考虑用已知内阻的电流表来充当电压表，如图3所示；在没有电流表的情况下，也可以考虑用已知内阻的电压表来充当电流表，如图4所示。

点评 在处理实验问题时要注意已知内阻的表的作用：已知内阻的电压表来充当电流表，已知内阻的电流表来充当电压表。

（3）两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻 （两表一箱）。

分析 原理：R=UI。

图5根据R〢1=（I2-I1）RI1来计算电流表A1内阻。

图6根据（U2-U1）R=U1R来计算电压表V1内阻，R￢1=U1R（U2-U1）。

点评

（1）图5中的电阻箱充当电压表，图6中的电阻箱充当电流表。

（2）如果题目中给出了两只电流表。一般情况下，量程大的或者内阻未知的电流表拿出来放到干路上，如图5中的电流表A2。

（3）定值电阻的三个作用：

a.充当测量仪器。充当电流表（如图6中）和电压表（如图5中）。

b.修改表的量程。若题目中给出电流表和电压表不匹配，则需串联或并联定值电阻。

c.充当保护电阻。若题目中给出电源电动势大，电流表和电压表量程小。需要电阻保护其表的安全，一般是放到电流表和电压表的附近，履行它的“保镖”职责。

除伏安法外，还常用替代法、半偏法和闭合电路欧姆定律计算法 （表箱配置和两表配置）

3.2 替代法

分析 实验步骤：

a.把电键扳到1读出电流表G2和电压表V2的示数

b.然后扳到2调节电阻箱，使电流表G2和电压表V2的示数不变

c.电阻箱的读数就是电流表G2和电压表V2的内阻。

点评 替代法从原理上不存在误差，这是其它方法所无法比拟的。但是也有缺点，如读数时会产生偶然误差。为了尽量减少读数时所产生的偶然误差，电流表和电压表的示数要尽量的大。

3.3 半偏法：注意实验条件的控制

分析 图9为电流表半偏法

实验步骤：

（1）连接好电路，让开关S₁和S₂均处于断开状态，滑动变阻器滑片P位于最右端（电阻最大）。

（2）闭合电键S₁，调节滑动变阻器R₁的滑片P的位置，使电流表G的示数最大（满偏）。

（3）闭合电键S₂，P保持R₁不变调电阻箱R₂使电流表G的示数达到最大值的一半（半偏）。记下电阻箱R₂的示数。

（4）整理实验器材。

实验原理：开关S₁闭合、S₂断开时，电阻箱没有接入电路。开关S₂闭合后，通过电流表G的电流变为原来的一半时，若干路中的总电流不变，则通过电阻箱R₂的电流也就等于原来G电流的一半，因此通过电流表G的电流和通过电阻箱R₂的电流相等，则电阻箱R₂的示数就等于电流表G的电阻。

误差分析：误差主要来源：电路中总电流变化带来的误差。闭合电键S₂后，由于电阻箱R₂的接入，使得电路中的总电阻减小，干路中的总电流增大，所以通过电阻箱R₂的电流应大于通过电流表G的电流，故测量值偏小。

注意 为了减小误差，滑动变阻器应该选择总电阻比较大的，应远大于被测电阻的阻值，即实验条件的控制条件：滑动变阻器R₁鞷璯。

分析 图10为电压表半偏法

实验步骤：

（1）连接好电路，开关处于断开状态，滑动变阻器滑片P位于最左端。（被测电路两端的电压最小）。

（2）闭合电键，调电阻箱R₂=0，再调滑动变阻器R₁的滑片P的位置，使电压表V的示数最大（满偏）。

（3）滑动变阻器R₁的滑片P的位置不动，调节电阻箱R₂的电阻值，使电压表V的示数达到最大值的一半（半偏）。记下电阻箱R₂的示数。

（4）整理实验器材。

实验原理：开关闭合，电阻箱的示数为零，没有接入电路，只有电压表接入电路。调电阻箱R₂的电阻值使通过电压表V的示数变为原来的一半时，若被测电路中的总电压不变，则电压表两端的电压也就等于原来电压的一半，因此，电压表两端的电压和电阻箱R₂的两端的电压相等，则电阻箱R₂的示数就等于电压表V的电阻。

误差分析：误差主要来源：被测电路两端总电压变化带来的误差。由于电阻箱R₂的接入，使得被测电路两端的总电压增大，所以通过电阻箱R₂的电压应大于通过电压表V的示数，故测量值偏大。

注意 为了减小误差，滑动变阻器应该选择总电阻比较小的，应远小于被测电阻的阻值，即实验条件的控制条件：滑动变阻器的阻值远远小于被测电阻的阻值（电压表的阻值），即

R璙鞷₁。

点评 （1）注意两种类型的不同，前者用滑动变阻器的的限流式，可以保证干路电流的变化

不大；后者用滑动变阻器的的分压式，可以保证被测电路电压的变化不大。

(2)如果电流表、电压表的内阻已知（或者电流表内阻很小、电压表的内阻很大），也可以测量一个未知电阻的阻值，把这个未知电阻和电流表、电压表串在一起，作为电流表、电压表内阻的一部分。

3.4 闭合电路欧姆定律计算法（一表一箱）

分析

实验原理：闭合电路欧姆定律

在图11中，由E=I1（R瑼+R₁），E=I2（R瑼+R₂），解得R瑼=I1R₁-I2R₂I1-I2。

在图12中，当由电键扳到1，有E=U1，

电键扳到2，有E=U2+U2R璙R，

联解得R璙=U2RU1-U2。

如果不是测量电表内阻，而是测量一般的未知电阻，用上述四种方法求解也是可行的，其原理相同。所以，上述几种方法测未知电阻简单易行，可操作性强。

(栏目编辑王柏庐)