几何教学中发散思维的培养

姚 冰

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程，思维方向发散于不同的方面，即从不同的方面进行思考。

在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径。

在初中几何课上可以从以下两个方面去培养学生的发散思维能力。

一、在良好的思维环境中。培养学生的发散思维能力

1建立良好的师生关系

教师要尊重、热爱每一位学生，相信每一位学生通过自己的努力都可以在原有的基础上得到发展。

教师应以自己对学生的真挚情感去唤起学生积极的情感反应，使学生对教师产生亲近感、信赖感，进而把对教师的爱迁移到他所教的学科上。学生在这种毫无心理压力的情况下，灵感才容易被诱发，发散思维能力才能得到培养。

2营造良好的教学情境

在教学中，教师必须精心创没教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣。

首先，教师应就教学内容设计出富有趣味性、探索性和开放性的情境性问题，让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而促成问题的建构。

其次，在课堂教学过程中，教师应适当地采用自主探索、合作交流的学习模式，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，特别是一些不易解决的问题，让学生分组展开讨论，最大限度地给学生思维自由驰骋的时问和空间，让学生畅所欲言，各抒己见，使学生的学习情绪始终处于兴奋状态，这样有利于学生思维活动的积极开展与深入探寻。

二、在多种形式的训练中。培养学生的发散思维能力

1对问题的条件进行发散的训练

对问题的条件进行发散，是指当问题的结论确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同的角度，用不同的知识来解决问题。

这样，一方面可以充分揭示数学问题的层次，另一方面又可以充分暴露学生自身的思维层次，有利于培养思维的灵活性和广阔性。

在教学过程中，教师要启发学生对于条件不确定的题目，可以从结论出发，根据已学过的知识，逐步逆推，寻找使结论成立的条件。

2对问题的结论进行发散的训练

对问题的结论进行发散，是指确定了已知条件之后，没有固定的结论，让学生尽可能多地确定未知元素，并去求解这些未知元素。

这样，一方面可以充分掌握数学基本知识，另一方面又可以了。解知识间横向、纵向的联系，有利于培养思维的流畅性和广阔性。

在课堂教学过程中，教师要引导学生根据已有的知识、经验，通过观察、猜想、推理得出结论。

3对问题的条件和结论同时进行发散的训练

对问题的条件和结论同时进行发散，是指问题的条件、结论都不确定，让学生尽可能多地确定未知元素，并去求解这些未知元素。这样，更能充分揭示学生思维的广度和深度，并有利于培养思维的批判性。

在课堂教学过程中，教师要引导学生去寻求可能存在的条件，再从可能存在的条件中寻求结论。

4对解法进行发散的训练

对解法发散即一题多解。是指从不同角度、用不同方法去解决同一个问题。一题多解的发散性思维训练，不仅培养了学生灵活多变的解题思维，还沟通了不同部分的知识和方法间的联系，对于开发学生的智力潜能有着不可低估的作用。

在教学过程中，教师要充分利用学生学过的基础知识和基本技能，启发学生在解题的过程中不断探索新的方法，寻找新的途径，从而去发现和创造。

通过分析比较，让学生知道哪种方法灵活巧妙，具有思维的灵活性和流畅性；哪种方法呆板沉繁，具有思维的局限性，从而优化解题方法。

5对题目进行变式的训练

对题目进行变式即“一题多变”，是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题问的逻辑关系。

了解题目的演变过程，不仅可以举一反三，触类旁通，还可以通过题目的演变过程了解它们之间的区别与联系，找出特殊与一般的关系。

这样，既发展了学生的探究思维能力，又调动了学生深钻多思的积极性，可以使思维在更大范围、更高层次上发散，有利于学生在流畅、变通的基础上进一步发展思维的独特性，对培养学生分析问题思维创新、解决问题方法创新上有良好的效果。

在教学过程中，教师要尽力施展自己潜在的发散性思维能力，启发引导学生进行纵向、横向的拓展，通过解一题，带一片，强化知识的迁移，让学生在一题多变中开阔思路、提高能力。

总之，教师在平时的教学实践中，要精心设计培养学生的发散思维情景，把学生的思维引入到求新、求异的天地，激发学生的认知兴趣和创造欲望，让学生尝到发现、创造和成功后的喜悦，使学生在思维的深度和广度上得到良好的培养和发展，进而提高学生的发散思维能力。