“机械振动与机械波”易错门诊

杨先发　詹金波

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”这句诗描绘出了从不同的角度看问题，结论却不同。它对我们学习“机械振动与机械波”有较大的启示，本文对此内容的常见错误来一次大会诊，希望能给同学们一些帮助。

易错点一将简谐振动的平衡位置误认为是物体所受合外力为零的位置

例1关于振动物体平衡位置的说法正确的是（）

A． 在平衡位置所受合外力一定为零

B． 回复力为零的位置

C． 速度最大的位置

D． 加速度最大的位置

典型错误：AC

错因分析：误以为平衡位置就是所受合外力为零的位置，所以A选项正确，B选项错误；由于合力为零，则加速度为零，速度最大，所以C选项正确，D选项错误。

正确解答：BC。平衡位置是物体所受回复力为零的位置。回复力是从力的效果命名的一种力，它的大小等于振动方向上的合外力，不是物体的合外力，如单摆的回复力是由重力的切向分力提供，所以平衡位置不一定是物体所受合外力为零的位置。平衡位置处，回复力及其产生的加速度为零，速度最大，选项B、C正确，A、D错误。

归纳拓展：理解平衡位置是物体所受回复力为零的位置，但不一定是物体所受合力为零的位置；学会判断一般的简谐振动的回复力来源，可以是某一个力，也可以是某几个力的合力，还可以是某个力的分力。

易错点二忽略系统振动中碰撞或摩擦而损失的机械能

例2如图1所示，水平弹簧振子在A、B之间来回振动，O为平衡位置，其振幅为A，运动到O点时速率为v。现将P物体放到振子上，二者将一起做简谐振动。第一次是当振子运动到B点时放上P物体，其振幅为A1，运动到O点时速率为v1；第二次是当振子运动到O点时放上P物体，其振幅为A2，运动到O点时速率为v2。则下列关于振幅与速率表达式正确的是（）

易错点三因忽略各质点的开始振动方向与波源的起振方向相同而出错

例3在均匀介质中，各质点平衡位置在同一条直线上，相邻两点间的距离为s，如图2（a）所示，波向右传播，质点1的起始速度方向竖直向上，经过时间t，前13个质点第一次形成如图2（b）所示的波形，则该波的周期为________，波速为________。

易错点四波动图象的时刻与对应质点的振动图象时间对应关系不明确

例4一列简谐横波沿x轴负方向传播，图3（a）是t=1 s时的波形图，图3（b）是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象（两图用同一时间起点），则图3（b）可能是图3（a）中哪一个质点的振动图象？（?摇?摇 ）

A． x=0 m处的质点 B． x=1 m处的质点

C． x=2 m处的质点 D． x=3 m处的质点

典型错误：D

错因分析：由振动图象知，开始时质点在正向最大位移处，再看波动图象中只有x=3 m处的质点处在正向最大位移处，故选项D正确。

正确解答：A。图（a）是t=1 s时的波形图，则振动图象（b）中也应找t=1 s时的振动情况，此时该质点在平衡位置向下振动，再结合波的传播方向，则只有x=0 m、x=4 m处质点的振动符合要求，所以正确答案为A。

归纳拓展：波动图象与振动图象相互转化应用中，一定要注意时刻对应问题；同时还要理解：振动图象描述的是一个质点所有时刻的振动情况，而波动图象是描述的所有质点在某一时刻的振动情况。

易错点五干涉图样中误认为任意两加强点的连线均为振动加强区

例5如图4所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确判断是（）

A. a、b点振动加强，c、d点振动减弱

B. a、c点振动加强，b、d点振动减弱

C. b、d点振动加强，a、c点振动减弱

D. a、b、c、d点的振动都加强

典型错误：C

错因分析：由图象可知，A、B、C、D四点都是波峰与波峰相遇之点，E为波谷与波谷相遇之点，故此五点都是振动加强点，再将AEC连成直线，所以此直线为振动加强区，b、d也为振动加强点；又因加强与减弱交替出现，得a、c为振动减弱点。

正确解答：B。此题新颖之处是将通常的圆形波改为平面波，A、B、C、D、E五点都是振动加强点，加强区是连接AEC，还是BED？再看波源的位置，波源一个在y轴左，一个在x轴下，所以只有连接BED才能将波源分居加强区两侧，故BED才是加强区，即a、c点振动加强，b，d点振动减弱。

归纳拓展：干涉图样中，加强区与减弱区将波源分居两侧，且加强点始终是加强的，减弱点始终是减弱的，加强点也在不停地振动，某时刻的位移可能比减弱点的位移要小，甚至为零。

除了以上易错点之外，机械波图象的双向性与周期性必然导致：传播方向的不确定出现多解；时间、距离不确定形成多解；两质点间波形图不确定形成多解。对于已知条件较为含糊的波的问题，要从波的传播方向、时间和空间的周期性等方面进行全面周到的分析。而对初学者，往往容易忽略这些问题。

2. 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻质点的距离均为L，如图6（a）所示。一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下振动，经过时间Δt后第一次出现如图6（b）所示的波形，则该波的（）

3. 如图7所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有（?摇?摇）

A． 该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱

B． 该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动均最强

C． a质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的

D． 再过T/4后的时刻，a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

练习参考答案：1．C?摇?摇2．B、C?摇 3．B、C