一样还是不一样?

李晓燕

所谓守恒,是指人们能忽略事物外部知觉特征的变化,把握其本质上不变成分的一种能力。正是有了这种能力为前提,孩子才开始形成数的概念,进入逻辑思维能力发展之旅。所以守恒观念一直是儿童数学教育领域里的重要话题。

守恒观念,从易到难的获得顺序依次是:数量守恒、物质守恒、长度守恒、面积守恒、重量守恒和体积守恒。一般认为最后一种守恒甚至要到小学结束时才能获得,但是,“现在的孩子越来越聪明”,已经有许多的案例证实:守恒观念的提前获得并不稀奇。

你的孩子几岁了?有没有开始获得守恒观念呢?对照以下6级台阶看一看吧!

儿童的守恒获得可以分为6级台阶:

第一级台阶:数量守恒

关于数量守恒,有一个古老的故事。《庄子·齐物论》记载:有一年碰上粮食欠收,养猴子的人对猴子说:“现在粮食不够了,必须节约点吃。每天早晨吃3颗橡子,晚上吃4颗,怎么样?”这群猴子听了非常生气,吵嚷着说:“太少了!怎么早晨吃的还没晚上多?”养猴子的人连忙说:“那么每天早晨吃4颗,晚上吃3颗,怎么样?”猴子听了都转怒为喜,觉得早晨吃的比晚上多了,自己已经胜利了。其实橡子的总数没有变,只是分配方式有所变化。

人们笑话猴子的无知,其实,以猴子的智商,的确是停留在“不懂数目守恒”的阶段。人类的童年,这一阶段也是必经的。

心理学家设计了一个数量守恒实验:

1.桌子上放了两排小饼干,每排5个。小饼干一样大小,小饼干之间的距离一模一样。两排齐头齐尾,排得整整齐齐。

问孩子:两排小饼干一样多吗?

孩子答:一样多。

2.当着孩子的面,将其中一排的几个饼干移动一下位置,间距拉长。

再问:两排小饼干一样多吗?

孩子开始犹豫。有的说一样多,有的说不一样多。

第二级台阶:物质守恒

物质守恒,孩子能够初步理解的是固体守恒和液体守恒。如右图:两个一样大小的橡皮泥搓成圆球,问:它们是不是一样大?孩子通常会说“一样大”。当着孩子的面,将其中一个一掌拍扁,再问是不是一样大,回答就会多样化了。这就是固体物质尚不守恒。

而关于液体物质的守恒,心理学家也做过有趣的实验:

桌子上放了两杯牛奶,杯子完全一样,牛奶也一样多。

问孩子:两杯牛奶一样多吗?

孩子答:一样多。

当着孩子的面,将其中一杯牛奶倒入另一个更矮更粗的杯子。

再问:两杯牛奶一样多吗?

孩子开始犹豫。有的说一样多,有的说不一样多。

第三级台阶:长度守恒

两枝相同长度的彩笔,如果放置得平齐,孩子都会说“是一样长”,但如果当着孩子的面,将它们错开放置,未达到这个观念的孩子是怎么想的呢?孩子会比对它们的长度,但是可能一次只能注意到一头。如果他恰好注意到笔尖的那一头,会感觉蓝色笔是突出来的,所以会说蓝色笔长。如果比另一头,会感觉红色笔是突出来的,所以会说红色笔长。但如果孩子已经习得长度守恒,会毫不犹豫地说“一样长”,而且会觉得你问的问题很愚蠢!

第四级台阶:面积守恒

一张正方形的纸,剪成小图形之后拼成其它的图形,如果孩子能够意识到:不管剪成什么,最后拼出来的东西面积都是一样的,而不受空间、方位、颜色、形状等因素的干扰,那就是已经懂得面积守恒了。这一学习任务已经慢慢成为幼儿园大班的重要内容。

第五级台阶:重量守恒

两个一样重量的东西,垒在一起和连着放在一起,是不是一样重呢?你可能会马上回答说:那是当然的呀!但对孩子来说,正确解答可不容易:因为孩子对“重”还没有明确的概念呢,“重不重,是不是一样重”,是一个无法用视觉直接把握的概念,而在内心“掂量”的过程对孩子是十分困难的,但是“掂量”又是守恒获得前的一个必经之路。重量守恒获得之后,孩子根本无需在内心把握重量,而是直接绕过这种比对。

第六级台阶:体积守恒

两杯一样多的水,如果向里面放两个大小完全一样的圆球,水是不是还一样多呢?大多数的孩子会说一样多。但如果把其中一个圆球拍扁了,然后放在一旁,这时再问:要是我把它放进去,两杯水还一样多吗?孩子就会产生犹豫了。

儿童心理学家认为,儿童一旦获得以上守恒观念,就说明他们已经具有数理逻辑推理的能力了。因为这些观念的获得,是以三大思维形式的成熟为基础的,而这些思维形式,又与数概念及逻辑推理能力息息相关。所以,如果能够引导孩子慢慢开始使用这些推理形式,就可大大加速守恒观念的获得了。

与守恒相关的3大推理形式:

A.可逆推理

前文实验当中那些倒来倒去的牛奶,被压扁的橡皮泥球,被移动了位置的饼干,被故意错开放置的彩笔,只要孩子发现:它们只是形状或位置发生了变化,它们本身没有任何变化,是同一个事物,那么他们就可以在这两个状态之间进行可逆的推理。

B. 多维互证推理

前文当中长度守恒的实验,只有孩子学会了看铅笔的两头,他才能客观地度量长度。这是多维互证能力的一个起点。如果孩子只看一个维度,或者不能把多个维度合并思考,就永远不可能学会思考复杂的问题。

C.恒等推理

恒等推理是虚拟运算的起步。如果A和B一样,那A+C=B+C。不过,恒等推理对于今天已经飞速发展的人类的孩子依然算难的。所以,即便是在专业的教育课程当中,比较多的也只是可逆推理和多维互证的训练。

事实上,家庭的生活空间里有很多守恒观念的训练机会。家长可以在和孩子一起玩耍的时候,有意识地将守恒观念慢慢加入游戏当中。用反向操作的方式提醒孩子反向推理,比如在不同的容器之间反复倒腾同样体积的液体;用有顺序的全面观察方法提醒孩子突破浅表的观察维度,比如比小棍长度的时候,提醒孩子两端都注意到,亲手去量一量。不断地和孩子一起,看一看,再认真看一看,想一想,再好好想一想。