数学课堂教学引入数学思想方法的体会

柯星星

摘要: 数学思想方法对数学教学有着重要的促进和指导作用,它不仅是学生形成良好认知结构的纽带,而且是由知识转化为能力的桥梁,更是培养学生数学意识,使学生形成优良思维素质的关键。因此,我们要有加强数学思想方法教学的意识,并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。

关键词: 中学数学教学数学思想方法教学原理教材改革

数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程度时就会产生质的飞跃,上升为数学思想。数学思想方法对数学教学有着重要的促进和指导作用,它不仅是学生形成良好认知结构的纽带,而且是由知识转化为能力的桥梁,更是培养学生数学意识,使学生形成优良思维素质的关键。因此,我们要有加强数学思想方法教学的意识,并在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。

一、数学思想方法对数学教学的作用

从学习迁移看,数学思想方法有利于学生学习的迁移,特别是原理和态度的迁移,从而可以极大地提高学习质量和数学能力。布鲁纳认为:“学习基本原理的目的,就在于促进记忆的丧失不是全部丧失,而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见,数学思想方法作为数学学科的“一般原理”,在教学中是至关重要的,因此,对于中学生,不论他们将来从事什么工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法才能随时随地发生作用,使他们受益终生。

二、数学思想方法的教学原理

数学思想方法的教学原理是说明数学思想方法的教学规律的。而中学数学的课程内容则是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体,现行数学教材的编排一般是沿知识的纵方向展开的,大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中,并没有明确地揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。教师进行数学思想方法的教学必须在实践中探索规律,以构成数学思想方法教学的指导原则。

数学思想方法的渗透主要是在具体知识的教学过程中实现的。因此,教师要贯彻好渗透性原则,就要不断优化教学过程。只有在这些过程的教学中,数学思想方法才能充分展现活力。取消或压缩教学的思维过程,把数学教学看为知识结论的教学,教师就会失去渗透数学思想方法的机会,使数学思想方法无有用武之地。

在解题教学中,教师将蕴含其中的数学思想方法明确化,有利于学生掌握其中的规律,使学生的认识能力产生飞跃。

三、中学数学中的主要思想方法

1.函数与方程思想。

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程,不等式,或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。

笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。列方程、解方程和研究方程的特性,这此也都是应用方程思想时需要重点考虑的。

2.化归转化思想。

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法,通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范简单的问题。

在数学操作中实施等价转化时,教师要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则,按照这些原则进行数学操作,转化过程便省时省力,有如顺水推舟,而经常渗透等价转化思想,则可以提高解题的水平和能力。

3.分类讨论思想。

在解答某些数学问题时,学生有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在中考试题中占有重要的位置。

4.数形结合思想。

数形结合思想主要体现在解析几何,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。

四、重视数学思想方法,深化数学教材改革

1.在知识发生过程中渗透数学思想方法。

这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础,又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义,而应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论,可能的话展示定理公式的形成过程,给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。

2.在解决问题方法的探索中激活数学思想方法。

(1)注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中,只有揭示其中隐含的数学思维过程,才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想,发现定理的结论,学会用化归思想指导探索论证途径等。

(2)增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导,将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思,并从理论高度叙述数学思想方法,对学生真正理解掌握数学思想方法,产生广泛迁移有重要意义。

3.在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法,以数学思想方法为主线贯穿相关知识。

概括数学思想方法可以从某个概念、定理、公式和问题教学中纵横归纳,反过来也可以以数学思想方法统领相关知识。

总之,数学思想方法是数学的灵魂和精髓,我们在中学数学教学中,应努力体现数学思想方法,不失时机地向学生渗透数学思想方法,这样学生才能在运用数学解决问题自觉地运用数学思想方法分析问题、解决问题。在数学实践中,我们深深地体会到,只有用数学思想武装起来的学生解决问题才有远见和洞察力;只有把人类积累的思想财富运用于课堂教学的始终,才能使教学朝气蓬勃、充满生机,才能叩开学生思维的大门,培养他们的创造意识,才能把课堂变成学生展示才华的幸福乐园。如果说教学是一门艺术,那么在教学中渗透思想方法那更是艺术中的艺术。让我们一起携起手来,为生命的“艺术”努力。