对一道高考试题的分析

李鲁淼

在实验操作时，由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器会对实验结果造成系统误差。其测量结果总是偏向一边，或者偏大，或者偏小。对系统误差的分析经常是学生分析实验结果的盲点，同样也是高考的热点和重点。2008年全国卷Ⅰ22题、全国卷Ⅱ22题、江苏卷11题、宁夏卷22题、四川卷22题、天津卷22题、广东卷16题等都涉及到了实验系统误差的分析及对实验结果的影响，从中可以看出系统误差分析的重要性。要消除系统误差，就必须了解误差产生的原因，再根据不同原因采用不同的实验手段消除系统误差。常用的方法有：①引入修正值；②消除产生误差的因素；③替代法；④换位法；⑤正负误差补偿法。对于中学生而言，更容易接受前两种方法。下面以宁夏卷22题为例介绍消除已知系统误差的方法。

原题： 物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置如图1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动。

解析 令滑块的质量为m1，托盘和砝码的总质量为m2，轻绳的拉力为T，滑块与木板间摩擦因素为μ

T-m1gμ=m1am2g-T=m2a

得：μ=m2g-(m1+m2)am1g

加速度a由纸带测得，实际的测量值是偏小的，因为除了滑块与木板之间的摩擦外，还存在纸带与打点计时器之间的摩擦，对于这个系统误差，采用最多的办法就是平衡摩擦力。而事实上，这个实验的误差还有由于定滑轮转动引入的系统误差。

1 纯滚动

由于定滑轮本身有一定的质量，绳子与滑轮之间的摩擦力会对滑轮做功，使得滑轮具有不断增大的转动动能，从而使实验又引入了新的系统误差。如图2所示，设定滑轮的质量为m，半径为r，水平绳拉力为T1，竖直绳拉力为T2

（T2-T1）r=12mr2βm2g-T2=m2a T1-m1gμ=m1arβ=a

由以上四式可得:

μ=m2g-(m2+m1+12m)amg，

12m就是引入的修正量，为了尽量消除转动带来的系统误差，可以采用固定的轻质圆盘来替代。

2 非纯滚动

事实上，很多情况下绳子与滑轮之间是存在滑动的。将四分之一的圆弧绳等分成n等份，每一份绳段所对应的圆心角为Δθ，轻质绳所受合力为零，轻绳与滑轮之间的摩擦因素为μ₂，受力情况如图2所示。

T1cosΔθ+μ₂N1=T2T1sinΔθ=N1由于Δθ~0，nΔθ=12π

T1+μ₂N1=T2T1Δθ=N1

得：T2=T1（1+Δθμ₂）

T2+μ₂N2=T3T2Δθ=N2

得：T3=T2（1+Δθμ₂）

T璶+μ₂N璶=T﹏+1猅璶Δθ=N璶

得：T﹏+1=T璶(1+Δθμ₂)

即：T﹏+1=T1(1+Δθμ₂)琻

=T1(1+Δθμ₂)│笑₂2Δθμ₂

=e│笑₂2猅1

由此可得

T1-m1gμ=m1am2g-T﹏+1=m2aT﹏+1=e│笑₂2猅1

得：μ=m2g-(m2+m1e│笑₂2)am1ge│笑₂2，e│笑₂2就是由于绳与滑轮之间的摩擦力引入的修正值。所以应尽量选择两者摩擦因素小的材料。

(栏目编辑陈 洁)