功与功率试题演变

李　强

仔细审视2008年“功和功率”这部分内容的中考试题，不难发现一道道新题很多都是由历年来的中考旧题演变而成的。这些试题乍看很新，仔细琢磨琢磨都能看出传统旧题的影子：它们有的是换了试题背景、有的是换了命题的角度，有的是变化了隐含条件，但命题的基本立意没变，求解问题的方法没变。

例1（2008·长沙）为迎接2008年北京奥运会，我国体育健儿均在紧张地备战。一举重运动员在某次训练中，用3 s的时间将质量为150 kg的杠铃举高1.8 m。问：

（1）杠铃在空中静止时（如图1）对该运动员的压力是多大？

（2）本次举起杠铃的过程中，该运动员对杠铃做了多少焦耳的功？功率为多少？

分析：杠铃对该运动员的压力等于杠铃的重力

F=G=mg=150 kg×10 N／kg=1 500 N

举起杠铃的过程中，运动员对杠铃所做的功

W=Gh=1 500 N×1.8 m=2 700 J

试题原型：运动员对杠铃做功，在历年中考试题中也是常见到的。本题与2007年一道中考试题在试题背景，命题思路上都基本相同，仅是在提问角度上有所变化。

（2007·福建）为迎接2008年北京奥运会，我国体育健儿在紧张地备战。某运动员在一次训练中，用0.7 s的时间将140 kg的杠铃举高1.7 m，请你算一算（g取10 N/kg）：

（1）杠铃所受的重力为多少？

（2）该运动员这一次举起杠铃的过程中至少做了多少功？

（3）该运动员举起杠铃的功率至少是多少？

分析：杠铃重力G=mg=140 kg×10 N／kg=1 400 N

根据力的运动知识，要将静止在地面上的杠铃举起，所用的力肯定大于杠铃的重力，设举起杠铃的最小力为1 400 N，则运动员对杠铃所做的功至少为

W=Gh=1 400 N×1.7 m=2 380 J

运动员举起杠铃的功率至少为

预测1：图2为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，则杠铃重为_______N。已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为_______W。（g取10 N/kg）

例2（2008·福建）如图3所示，一搬运工人往卡车上装货。

（1）若工人将重为800 N的货物从地面直接搬到高为1.5 m的车箱上，此过程中工人对货物做了多少功？

（2）若工人在车上搭一块长为3 m的木板做个斜坡，则他只需用500 N的沿斜坡方向的推力就能将同一货物从坡底沿斜坡推到车箱上，此过程中工人的推力做了多少功？

（3）工人用木板所搭的斜坡在物理学中被称为斜面，斜面其实是一种省力的简单机械。想想看：上述（1）、（2）两步所做的功中，第__________步是总功，第__________步是有用功。

（4）该斜面的机械效率多大？

分析：将货物从地面直接搬到车箱上，工人对货物做的功为有用功；在车上搭一块木板做个斜坡，将货物推到车箱上，这时工人对货物做的功为总功。则

工人对货物做的有用功

工人对货物做的总功

试题原型：使用斜面可以省力但不省功。解决这类问题时，要注意总功是人对斜面上的物体做的功，如果已知在斜面上用的拉力F和物体沿斜面通过的距离l，可以用Fl求得总功。人对斜面上的物体做功类试题几乎是每年中考的必考题。大多只是变换试题背景，或变换命题角度，或改变已知条件，但考查的本质不变。

（2007·江苏）如图4所示，斜面长5 m，高3 m，小明用绳子沿斜面将重为300 N的木块由斜面底端匀速拉到顶端，拉力大小为240 N，绳重不计。求：

（1）小明做的有用功。

（2）斜面的机械效率。

小明做的总功

斜面的机械效率

预测2：某公司在工艺品市场购买了一件大型工艺花瓶，花瓶质量约为250 kg。为了便于搬运，工作人员先用质量约为50 kg的包装箱对花瓶进行包装，然后用两根粗钢管在高1.2 m的车厢与地面之间搭成一个长度约为4.8 m的简易斜面。装车时，工作人员用平行于钢管方向1 000 N的推力把包装好的花瓶匀速推上车，求：

（1）搬运花瓶做的有用功。

（2）搬运花瓶的机械效率。

（3）克服摩擦做的额外功。

例3（2008·江苏）建筑工地用如图5所示的简易滑轮组提升砖块，某工人将500 N重的砖块一次匀速提升到离地面4 m高的砌墙处，所用拉力是200 N，所用时间是20 s。求这次提升砖块过程中：

（1）工人做的有用功。

（2）工人做功的功率。

（3）滑轮组的机械效率。

分析：由于3股绳子承担动滑轮和重物，故重物升高4 m时，绳的自由端移动的距离为

s=3h=3×4 m=12 m。

工人做的有用功

W有=Gh=500 N×4 m=2 000 J

拉力做的总功

W总=Fs=200 N×12 m=2 400 J

工人做功的功率

试题原型：利用滑轮组做功也几乎是每年中考的必考题，这类题也通常是变换试题背景，或变换命题角度，或改变已知条件后又出现在中考中。但以滑轮组为载体考查学生对有用功、总功和机械效率的理解是否透彻的命题立意不变。

（2007·厦门）滑轮组既能省力又能改变力的方向。如图6所示建筑工人用自制的滑轮组把600 N的重物缓慢提升2 m，绳自由端的拉力F=250 N，拉力做的功是______J，该滑轮组的机械效率等于______________。

分析：由于3股绳子承担动滑轮和重物，故重物升高2 m时，绳的自由端移动的距离为

s=3h=3×2 m=6 m

则拉力做的总功

W总=Fs=250 N×6 m=1 500 J

拉力做的有用功

W有=Gh=600 N×2 m=1 200 J

滑轮组的机械效率

预测3：如图6所示，工人师傅用一个滑轮组在40 s内将重600 N的木箱从地面匀速吊上4 m高的阳台，所用的拉力为220 N，不计绳重和摩擦。求：

（1）木箱匀速上升的速度。

（2）工人师傅做的有用功。

（3）动滑轮的重力。

（4）在此基础上再加一个动滑轮，组成一个新的滑轮组，提升相同的重物时，滑轮组的机械效率将如何改变？为什么？

×103 kg的重物竖直匀速提高3 m，拉力F的大小为8 000 N，则拉力F做的功为________________J，该滑轮组的机械效率________________。（取g=10 N/kg）

分析：起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上，即由3股钢绳承担动滑轮和重物。重物升高3 m时，钢绳的自由端移动的距离为

s=3h=3×3 m=9 m

拉力F做的功

W总=Fs=8 000 N×9 m=7.2×104 J

起重机对货物做的有用功

W有=Gh=mgh=1.2×103 kg×10 N/kg×3 m=3.6×104 J

滑轮组的机械效率

试题原型：起重机做功的实质是利用滑轮组做功。本题与2007年一道中考试题命题的立意、试题背景均相似，仅变换了一个已知条件，仍是利用滑轮组的特点对功和机械效率进行综合考查。

（2007·云南）如图8所示，工人师傅用起重机将质量为0.6 t的货物匀速提升4 m，起重机的功率是2.0×103 W。若机械效率为60％（取g=10 N/kg），求：

（1）起重机所做的有用功。

（2）起重机所做的总功。

（3）起重机匀速提升货物所用的时间。

分析：起重机对货物做的有用功

W有=Gh=mgh=600 kg×10 N/kg×4 m=2.4×104 J

起重机对箱子做的总功

起重机匀速提升货物所用的时间

预测4：中国移动重庆公司的抢险队是第一支到达灾区的移动通信抢险队，队员们用鲜血和生命架起了一条条抗震救灾无形的生命线，为抗震救灾提供了强有力的通信保障。如图9所示，在通讯线路的抢修现场，起重机正将一箱箱设备吊装到3 m高的施工台上。其中，起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的。若每箱设备均重4 000 N，施工台距地面的高度为3 m，起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时，动滑轮上每段钢绳的拉力为2 500 N，在忽略钢绳重和摩擦的情况下。求：

（1）起重机提升一箱设备时，对箱子做的有用功是多少？

（2）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率多大？

（3）在安全操作的前提下，为了节省时间、加快施工进度，起重机同时将两箱设备以0.1 m/s的速度匀速提升到施工台。这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率为多大？

例5（2008·四川）某汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，汽车牵引力的功率是6×104 W。汽车以该速度匀速行驶了2 000 m，求：

（1）汽车牵引力在这段路程中做的功是多少焦？

（2）汽车牵引力为多少牛？

分析：求汽车牵引力做功一般可用两个公式求解：W=Fs和W=Pt。本题中，牵引力F为待求量，而时间t可由速度汽车行驶的时间

汽车牵引力做功

W=Pt=6×104 W×100 s=6×106 J

试题原型：以公路上行驶的汽车为背景，考查功和功率的试题在历年中考中经常出现，这类题往往与速度公（2006·广东）一质量为300 kg的汽车沿着长为5.4 km的盘山公路匀速行驶。当它从山脚行驶到高为0.5 km的山顶时，耗时15 min。汽车发动机的牵引力为4 000 N。求：

（1）汽车的行驶速度。

（2）汽车发动机的牵引力做的功。

（3）汽车发动机的牵引力的功率。

分析：汽车的行驶速度

发动机的牵引力做的功

W=Fs=4 000 N×5.4×103 m=2.16×107 J

发动机的牵引力的功率

预测5：一辆质量为1 330 kg的汽车在平直的公路上匀速行驶，1 min内前进1 500 m。已知汽车受到的平均阻力是3 000 N，求：

（1）汽车行驶的速度。

（2）汽车在这段时间内的功率。