简单机械易错根源

周丽红

有关简单机械的知识是初中力学部分的重点与难点，也是近几年来中考的热点，简单机械中易出错的主要是杠杆和滑轮部分，现列出这部分知识的典型错误表现，从侧面帮助同学们提高本部分知识的复习效率。

类型一：滑轮组类

对滑轮组知识的考查主要是对机械效率的考查，主要易错点有：当滑轮组水平放置时，容易找错有用功；当拉力作用在滑轮轴上时，容易找错拉力及物体移动距离的关系；当物体重力变化时，仍认为机械效率不变；当物体在水中时，容易求错有用功；当使用抽水机时，弄错总功与有用功等等。

易错点1：滑轮组水平放置

例用如图1所示的滑轮组拉着重500 N的物体在水平面上匀速运动，物体受到的摩擦力为120 N，绳子末端的拉力为50 N。滑轮组的机械效率是多少？

典型错误直接应用公式

η===进行求解，造成错误。

错因分析不理解当滑轮组水平放置时，有用功不是W=Gh。而是W=Ts=fs，其中T=f。当滑轮组水平放置时，求解机械效率时，公式应该用：

η===

公式中f是物体所受摩擦力大小；F是拉力，n为承担动滑轮绳子的段数，T是作用在物体上的绳子的拉力，s是物体移动的距离。

正确答案η=====80%

归纳拓展当滑轮组水平放置时，一定注意：有用功W有=fs物，滑轮组的机械效率η===；其中f是物体受到的阻力。

易错点2：动滑轮“反常”使用

例如图2所示，动滑轮的挂钩上挂一弹簧测力计并用力竖直向下拉，使重为10 N的物体匀速上升了0.2 m，在此过程中测力计的示数为25 N。此过程中拉力F做的功是多少？滑轮组的机械效率是多少？

典型错误直接应用公式η===求出答案，造成错误。

错因分析此类试题中，动滑轮的使用不是常规的，题中的s与h之间的关系不是s=nh，而是s=h。要求拉力F做的功，需求出拉力F移动距离的大小，物体上升的距离h=0.2 m，所以拉力移动的距离s=h=0.1 m。

正确答案拉力F所做的功为：W=Fs=2.5 J

滑轮组的机械效率为：

η======80%

归纳拓展此类试题中，动滑轮的使用不是常规的，使用时动滑轮不但不省力反而费力。此题中的s与h之间的关系不是s=nh，而是s=h。所以求机械效率时公式变为：

η====

记住规律：无论滑轮如何连接，作用在滑轮边缘上的力是作用在轴上的力的（不计摩擦时）；作用在轮边缘上的力移动的距离和速度是作用在轴上的力移动距离和速度的n倍。

易错点3：物体重力变化

例小明用如图3所示的滑轮组将一个重为120 N的物体匀速提升2 m，所用的拉力为50 N，此时拉力所做的功为W，滑轮组的机械效率为η。若仍用该滑轮组提升一个重为170 N的物体，此时滑轮组的机械效率为η。则W、η、η分别是（不计绳重和摩擦）（）

A. 240 J，80％，85％

B. 300 J，80％，85％

C. 300 J，80％，80％

D. 240 J，75％，80％

典型错误C。

错因分析第二次计算机械效率时，仍将第一次的机械效率直接代入，造成选错答案C。

正确答案B。从图3可看出拉力移动的距离为s=nh=3×2 m=6 m；所以拉力做的功为：W=Fs=50 N×6 m=300 J；机械效率为：

η====80%

拉力F表达式是F=（G+G），所以有

G=3F-G=30 N

则当匀速提起G=170 N的物体时，每股绳子的拉力是F=（G+G）=×（170 N+30 N）= N，所以此时的机械效率为

η====85%

归纳拓展本题中第二步计算时，不能将第一次的机械效率80％直接代入求解。此时拉力随物体重量的变化发生了变化，即提起物体重量不同，机械效率不同。当提起170 N的物体时，机械效率变成了85％。记住规律：使用同一滑组提升不同的物体时，所提升的物体越重，滑轮组的机械效率越高。

易错点4：物体在水中

例用如图4所示的装置提升物体A，若物体的质量是140 kg，体积是60 dm3，物体A在水中匀速提升时，拉力F为300 N。求滑轮组的机械效率是多少？（g=10N/kg，设物体A始终没露出水面）

典型错误计算有用功时，仍利用滑轮组在空气中时的公式W=Gh求出，造成错误。

错因分析当物体在水中提升时，有用功不是W=Gh，而是物体在水中受到向上的拉力F做的功，即W=Fh=（G-F）h。

正确答案物体在水中受到的浮力是

F=ρgV=1×103×10×60×10-3 N=600 N

直接与A相连的绳子对A的拉力是

F=G-F=mg-F=（140×10-600） N=800 N

滑轮组的机械效率为

η==＝＝＝66.7%

归纳拓展此类试题最容易出错的地方是不会求有用功。当物体在水中时，有用功不是利用滑轮组在空气中的公式W=Gh求出的，而是物体受到向上的拉力所做的功，即F=G-F做的功，应用公式：W=Fh=（G-F）h求出。

此种情况下滑轮组的机械效率公式：

η====

类型二：杠杆类

杠杆知识易错点有：不能正确找出或画出力臂；不能正确判断杠杆受力的方向；不理解杠杆平衡条件的意义等。

易错点1：不能正确画出力臂及受力情况

例如图5所示，O是杠杆的支点，在B处挂一小球，AO=OB=BC，为使杠杆在水平位置平衡，请画出施加在杠杆上的最小动力F的力臂L，并标出F的方向。

典型错误如图6所示。

错因分析出错原因是受思维定式的影响，认为在O点的右侧A处力臂最长，力最小，由于动力F的作用点找错，导致动力力臂L和动力F的方向都错了。

正确答案要使动力F最小，则它的力臂应该最长，作用点应尽可能远离支点。所以，作用点应放在C点，且力的方向垂直于杠杆竖直向上，此时力臂最长，力最小。正确的图，如图7所示。

归纳拓展此类试题主要是考查杠杆上力臂的知识。记住规律：把支点到力的作用点之间的距离作为力臂时，力臂最长，力最小。

易错点2：不能正确画出力的方向

例如图8所示，杠杆在力的作用下处于静止状态，L是阻力的力臂，请在图中画出动力的力臂L1和阻力F2的方向。

典型错误如图9所示。

错因分析此题中动力臂L1画得正确，但是阻力F的方向画错了。原因是受思维定式的影响，一看到阻力臂L在杠杆的下方，就想当然地认为阻力的方向也应指向下方，从而得出错误的答案。

正确答案由于动力使杠杆绕支点O顺时针转动，所以要使杠杆平衡，则阻力应使杠杆逆时针转动，其方向应向上。正确答案，如图10所示。

归纳拓展做此类试题时，一定要注意满足杠杆平衡的条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，而且动力与阻力的方向必须一个能使杠杆顺时针转动，另一个能使杠杆逆时针转动。

易错点3：平衡条件理解

例如图11所示，把重为G和G的两个铁块分别挂在不等臂杠杆的两端，此时杠杆平衡。如果将两铁块全部浸没在水中，杠杆是否还能平衡？（不计杠杆的重）

典型错误不平衡，重力小的那端下降。

错因分析想当然地认为重力小的物体质量小，其体积小，所受浮力小，则下降。

正确答案判断杠杆是否平衡，主要应分析两铁块浸没在水中后，作用在杠杆两端向下的拉力与各自力臂的乘积是否相等。若相等，则满足杠杆平衡条件，即杠杆是平衡的。

当铁块没有放入水中时，杠杆处于平衡状态，所以有GL＝GL。

当两个铁块浸没在水中时，杠杆A端受到的拉力大小为

F=G-F＝G－ρgV=G－ρ＝G1－

杠杆B端受到的拉力大小为

F=G-F＝G－ρgV=G－ρ＝G1－

所以有FL＝G1－L， FL＝G1－L

因为GL＝GL，所以有FL＝FL。

即当把两铁块全部浸入水中时，作用在杠杆两端的力与各自的力臂的乘积仍然相等，所以此时杠杆仍能平衡。

归纳拓展做此类试题时，首先要准确理解杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂；其次要分析清楚浸入液体前后物体所受到的拉力变化情况。

1. 用滑轮组匀速提起重为2 000 N的物体，作用在绳子自由端的拉力是625 N，拉力做功的功率是1 250 W，滑轮组的机械效率是80％（不计摩擦和绳子自重）。求：

（1）重物上升的速度。

（2）如果用这个滑轮组提升重为3 500 N的物体，则作用在绳子自由端的拉力是多少？

2. 如图12所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时，有两只大肚皮的蚂蚁同时从O点分别向着麦秸秆的两端匀速爬行。在蚂蚁爬行的过程中，麦秸秆在水平方向始终保持平衡。则（）

A. 两蚂蚁的质量一定相等

B. 两蚂蚁的爬行速度大小一定相等

C. 两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等

D. 两蚂蚁对麦秸杆的压力一定相等