在初中数学教学过程中如何举一反三

李 勇

迁移在中学数学学习中具有重要作用,中学数学学习中存在着诸如学生的数学认知发展水平、学生的数学认知结构的组织特征等的影响迁移的因素。迁移对数学教育的启示是:要创造条件,使学生形成数学思想;让学生举一反三;提高学生的数学概括能力;教给学生实现迁移的方法。

一、迁移以及中学数学学习中影响迁移的因素

(一)迁移及其种类:

一种学习中习得性经验对其他学习的影响,在心理学上称之为学习的迁移。这种作用有时是积极的,有时是消极的。凡一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移(以下简称迁移),一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的称为负迁移。数学知识、技能,数学思维方法都可产生迁移作用。根据不同的维度,对学习迁移可有不同的分类办法。如前所述数学学习迁移有正、负和顺向、逆向迁移之分。除此之外,加涅按迁移的方向将迁移分成了纵向迁移和侧向迁移,前者指低级的概念或规则向高级的概念或规则的迁移,如掌握了一元一次方程的解法有助于学习解一元二次方程。

(二)中学数学学习中影响迁移的因素:

数学知识、技能、数学思想方法都要通过学生的主动学习,变成自己的精神财富才能对新的学习产生促进作用,因此,学生自身的因素是影响数学习迁移的主要因素。

1、学生的数学认知发展水平影响着学习迁移:

数学学习迁移的过程是一个认知的过程,它必然要受到学生认知发展水平的影响。高中阶段的学生虽然形式运算思维己占优势地位。但是个体差异是客观存在的,即同一个人在不同的学习中存在着不同的认知水平,有可能他在《代数》学习上达到形式运算水平,但他在《几何》学习上却还处在具体运算水平,这样的现象在中学生中并不少见。由此可见,高中生的认知发展水平仍是影响学习迁移的一个不可忽视的因素。

2、学生的数学认知结构的组织特征影响着学习迁移:

现代教育心理学研究表明,一种学习A并不是直接与另一种学习B发生作用,而是通过学生原有的认知结构间接地影响学习B。影响的范围也就是迁移的程度取决于学生认知结构的特征。如果学生认知结构中只有一些肤浅的、不完全适当的观念可以用来同化新知识,那么新知识就不能有效固定在认知结构中,从而引起不稳定的和含糊的意义,并导致迅速遗忘。

3、学生原有知识经验的概括水平和学生的数学概括能力影响着学习迁移:

己有知识经验的概括性之所以影响迁移,主要是由于在迁移过程中学生必须依据己有的知识经验,去辨别当前的新事物,如果己有的知识概括水平高,反映了事物的本质,学生就能依据这些本质特征去揭示新事物的本质,把它纳入到己有的经验系统中去,这样迁移就顺利。如果学生已有的经验概括水平低,不能反映事物的本质,也就不能把新事物归入到己有的经验中去,就会给迁移造成困难。

二、中学数学学习中迁移的教育启示:

从以上论述我们不难看出,正迁移能够有力地促进学生的学习,然而,在实际的教学过程中,还有一些影响迁移的因素,但这同时也给我们的数学教育提供了诸多启示。

(一)创造条件,使学生形成数学思想:

原有的认知结构是新知识学习的出发点,也是迁移实现的基础,所以,为了促使正迁移的实现,数学教学应以完善学生的数学认知结构为首要任务。数学认知结构有层次之分,处于较低层次的是知识和技能,处于较高层次的是思想和方法。数学思想方法是对数学知识技能的本质认识和高度概括,是学习数学和应用数学的指导思想,是实现广泛迁移的重要保证。

1、整体的思想:

教师要对数学有整体认识,数学教学要考虑数学的整体性。数学的分支很多,在初中数学中就涉及代数、几何、概率统计等。这众多的分支紧密相连,组成了数学的统一整体。而许多数学思想方法蕴涵在各个分支中,如抽象概括的思想、函数的思想、方程的思想等。如果教师对数学没有一个整体认识,就难以真正理解这些数学思想方法,也就不能在中学数学教学中有效地贯彻数学思想方法的教学。

2、全方位渗透:

数学思想方法的隐蔽性较强,抽象程度较高,学生学习的难度较大。在教学中要充分挖掘知识与技能中的思想方法,时时、处处渗透。

3、及时强化:

可以从两个方面考虑,一个是及时巩固,将新学习的思想方法与以往学习的内容联系起来,这样不但可以使新知识纳人到已有的数学认知结构中,还可以对先前学习的相应内容起到促进作用,实现正迁移;另一个是通过做一定数量的习题来理解和领会数学思想方法,习题需要精心选择,不但要在数学领域中选择,还要在相关学科及日常生活中选择,习题数量不宜太多。

(二)让学生举一反三:

迁移实现的途径是联想,是举一反三、触类旁通。基础知识扎实是思维灵活的前提,是实现联想的基础。没有扎实的基本功,很难由问题联想到认知结构中的相应知识,也就难以提取它们解决问题。许多中学生对这一点的认识不够,从近几年的中考试卷分析中可以清楚地看出。只有基础扎实,思维才能灵活,才能实现广泛的迁移,以不变应万变。

(三)提高学生的数学概括能力:

迁移的实质是概括。越是概括的材料,迁移范围越广。另外,迁移的过程是建立联系的过程。课题A与课题B之所以能够联系起来,是因为二者之间有着共同的地方,如全等三角形与相似三角形,平行线与平行四边形等。只有将这些共同之处正确地概括出来,才能够实现有效的迁移。

(四)教给学生实现迁移的方法:

基本的方法有归纳、类比、演绎等。归纳是由特殊到一般的推理方法,类比是由特殊到特殊或者由一般到一般的推理方法。演绎是由一般到特殊的推理方法,中学数学内容大多是由特殊到一般的安排顺序,演绎推理可以帮助学生实现后继学习对先前学习的迁移,将已学知识进行整理,完善数学认知结构。