新课标下地理教学中的数学思维

曹成双

随着新高考和新课程理念的不断深入,借助一些敏感话题来综合设计问题成为地理命题者青睐的对象,并且与政治、历史、化学等学科融合起来进行设问,以考察学生的综合能力。笔者将数学方法、数学思维、数学公理、数学图像引入地理教学中,以更好地为地理知识构建严格的逻辑结构,从而让学生能够真正做到“活学活用”。

一、地理教学中应培养数学逻辑推理能力

地理学科研究的内容主要是各种地理事物的空间分布及其成因,而地理事物又是相互依赖、相互制约、相互作用的。因此高中地理研究可在具备地理知识的基础上,运用逻辑思维研究地理环境的整体性和差异性。如:在讲解地理环境的整体性时,借助厄尔尼诺现象和青藏高原的隆升,解释地理环境的整体性。可运用图解法,一步步地培养学生较为严密的地理思维能力,并使学生能够举一反三,提高对地理现象的本质认识。

二、数学空间思维能力在处理地理问题中的运用

空间思维能力是地理学科要培养的能力之一,也是地理教学中需要重点突破的一个难点。在这里集中介绍运用空间想象处理地理问题的实例。

例题:一架飞机从美国费城(75°W、40°N)起飞,以每小时1110km的速度向北匀速飞行,计划沿经线圈绕地球一周。飞行11小时后,因故在中国四川内江市降落。请回答:

(1)内江市的纬度为 ,经度为 。

(2)飞机途经的国家有哪些?

指导方法:(一)运用地理空间想象力解题。首先对经纬网要有很好的空间想象力。既然是沿经线圈绕地球一周,内江的经度势必是75°W的另一半经线圈的经度105°E。

其次,费城—极点—内江共飞行11×1110千米,因纬度1度长约111km,故飞机飞行了11×1110/111=110°,飞机由费城到北极点飞行了90°-40°=50°,到了极点还需要飞行110°-50°=60°;所以内江的纬度90°-60°=30°N。(这是我们通常的计算方法)

依据对各国家位置的掌握,可写出飞机经过的国家有美国、加拿大、俄罗斯、蒙古及中国。

(二)运用数学空间思维能力思考问题,可简化试题难度。如本题可通过立体几何来解题(如图)。内江纬度(线面角)为180°-40°-110°=30°,即30°N。

由此可见,把空间中的实体抽象在大脑中,并进行分析推理,是解决地理空间问题的关键。而对于较复杂的地理情景,若仅运用地理空间想象能力则较繁琐,需借助数学空间思维和图形的形式进行重现,才会将问题变得更简单、直观。

三、从生活中取材,利用已掌握的数学模型,拓展学生地理创造性思维

地理是最贴近我们日常生活的学科,它服务于生活,又源于生活。因此,在地理教学中,要恰当地从生活中选材,将地理空间问题化繁为简,转变为简单的数学问题,以激发学生的地理创造性思维,这也是新课程背景下地理教学中研究的热点。

如:地方时和区时的计算问题。若仅按照地理思维来解决跨越国际日期变更线的地方时问题,需要记住相关定理,即自西向东跨越国际日期变更线时须将日期减去一天;反之,加一天。学生解题时会感觉十分繁琐,甚至容易出错。但若结合数学公理和数学图像思维来解题,情况就大不一样了。教学中,可先给出一个脑筋急转弯:“地球上有一特殊现象,同母的两兄弟,弟弟却比哥哥的出生日期早,这是为什么?”以生活中的悬念进一步激发学生的学习兴趣。通过教学让学生掌握地方时相关的基础知识;然后通过作图,将0°经线、东经10°、东经20°……西经10°,西经20°……一一标出,并用直线相连。接下来,让学生进一步思考:能否利用数学方法将地方时问题化繁为简?学生通过看图就会很容易地想到用数轴方法来解决地方时问题。即0°经线对应数轴的0,向东的定义为正方向,其对应的正实数也就是具体的东时区,向西的定义为负方向,其对应负实数也就是具体的西时区,从而将地方时、区时的计算灵活地转变成简单的数学运算(加加减减)。

(责编 周侯辰)