有关概率论的思维方法

刘志建

摘 要： 本文在概率论产生和发展的基础上，对概率论思维的主要特征、思维方法这两个方面的内容作了进一步的研究。

关键词： 概率论 思维特征 思维方法

从帕斯卡和费尔玛开始研究古典概率至今，已有300多年的历史。它是在对随机博弈游戏即赌博中的一些问题的研究过程中产生的，是数学中一个颇有特色的分支，有别开生面的研究课题，有独特的概念和方法，理论严谨，内容丰富，结论深刻，应用广泛。目前它已广泛应用于自然科学、技术科学及人文社会科学的各个领域。

一、概率论的主要思维特征

概率论思维是人脑和概率论研究对象交互动作并按照一般思维规律认识概率论内容的内在理性活动。它具有随机性、概括性、问题性、辐射性、指向性和创造性等主要特征。

1.概率论思维的随机性

由于概率论是从数量上研究随机统计规律的学科，它的思维体系、处理问题的主要方法和结果同大家已经熟悉的研究确定性现象的各个数学分支，如代数、几何、数学分析等有着许多不同的特点，因而在研究概率问题时不能完全拘泥于传统的数学思维，而要用随机的目光透过表面的偶然，去寻找内部蕴含着的必然。

2.概率论思维的概括性

世界纷繁复杂，千变万化，无处没有随机因素在起作用，概率论思维的概括性就是表现在它能揭示这些千变万化、杂乱无章的事物抽象的形式结构和数量关系的本质特征和规律。比如：检查一个产品：Q={合格品，不合格品}；掷一枚硬币：Q={正面，反面}；新生婴儿的性别：Q={男，女}，等等，这些都是不同的随机现象，假如我们只注意样本点的随机本质，而不去注意每个样本点的具体属性，那么从数学角度来看，它们的样本空间都是相同的，都只会有两个样本点。于是，上述随机现象都可以用一个贝努利试验来模拟，其对应的样本空间可抽象为Q={成功，失败}。

3.概率论思维的创造性

概率论与社会生活、生产实际等诸多方面存在千丝万缕的联系，建立概率模型并解决相关问题就充分体现了概率论思维的创造性。同时，概率论的理论和方法向各个基础学科渗透是近代科学技术发展的特征之一。此举也使得相关学科的一些传统解决问题的方法“旧貌换新颜”，从而展示了理论创造之外的另一种创造——方法上的创造。

二、概率论常用的思维方法

概率论是认识和理解随机世界的一把钥匙。概率论思维的常用方法就是指概率论思维过程中常用的基本方法。由于随机现象的普遍性及多样性，它几乎体现了所有数学思维的基本形式和方法。现就一些主要的常用方法加以阐述：

1.观察与试验

随机现象有其偶然性一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律，称之为随机现象的统计规律。因而在一般情况下，观察与试验是认识随机现象、发现和解决概率论问题的一种有效方法。

2.比较与分类

有比较才有鉴别，通过比较分析才能区分研究现象的共同点及不同点。与相关学科有关知识比较，可以加深对概率论相对应内容的内涵及方法的理解；与已知概率论知识比较，可以加快对概率论未知的理论及方法的掌握；对同一概率问题不同解法进行比较，可以发现和探求具体问题下的最佳途径。

3.分析与综合

分析和综合是彼此相反又紧密联系的过程。分析是把部分作为整体的部分分出来，从它们的相互关系上来分析；而综合是被分出来的各部分的综合，是通过各个部分、各个特征的分析而实现的。分析和综合是同一思维过程的两个方面，它们相互联系、相互制约。在概率论解题时，人们一般总习惯于用分析法思考，然后用综合法去表达，或者交替地使用分析和综合。

4.猜想与推广

猜想是对研究的对象或问题进行观察、试验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。事实上，猜想的命题不一定正确，还要借助一定的方法证明它的真假。推广属创新的范畴，在概率论中一般是指把一个真实命题推向一个更大的范围，或者把一种求解方法扩展到更多的场合。推广与猜想是一对孪生兄弟，只有大胆的猜想才可能有进一步的推广，从而达到不间断的创新。

参考文献：

［1］魏孝章，姜根明.概率统计中的数学思想［J］.陕西教育学院学报，2003，第19卷，（1）：67-69.

［2］徐传胜.概率论简史［J］.数学通报，2004.10：36-38.

［3］任樟辉.数学思维论［M］.南宁：广西教育出版社，1996.