摩擦力做功与其反作用力做功的关系

王浴敬

顿第三定律告诉我们,作用力与反作用力作用在两个不同的物体上,它们是同一性质的力,它们不仅大小相等、方向相反,而且还同时存在、同时消失、同时变化。因此,作用力与反作用力的冲量一定大小相等方向相反。作用力与反作用力的功是否和冲量一样,一定大小相等而符号相反呢?如果这对作用力与反作用力是静摩擦力、滑动摩擦力,它们的功又有哪些可能情况?

1 作用力与反作用力做功关系的理论分析

由于作用力与反作用力大小相等方向相反,因此根据功的计算式W=FScosθ,它们的做功大小和正负关系完全取决于位移的大小关系与方向关系。

设物体A、B受到的力FA、FB是一对作用力和反作用力,两物体的位移分别为SA、SB,FA做功为WA、FB做功为WB,令FA方向为正,如图1所示。那么SA、SB有9种可能的情况组合,对应WA、WB的正负情况如表1所示。表1 作用力与反作用力的位移与功的正负关系

由上表中9种情况可看出,作用力与反作用力的功有以下6种可能的情况,即:(1)“+”、“+”,(2)“+”、“-”,(3)“+”、“0”,(4)“-”、“-”,(5)“-”、“0”,(6)“0”、“0”。

2 一对滑动摩擦力的功

当相互间作用力fA、fB表现为一对滑动摩擦力时,fA的功WA可能为“+”、“-”、“0”,fB的功WB也可能为“+”、“-”、“0”,但它们的组合在以上6种情况中并不是都可以出现的。因为摩擦生热,一部分机械能将转化为内能,而功是能量转化的量度,所以WA、WB的代数和一定为负。受这一条件的限制,以上6种情况中(1)、(3)、(6)三种情况是不可能出现的。下面对(2)、(4)、(5)三种情况依次各举一例。

例1 如图2所示,子弹A打入木块B中,在陷入深度为d的过程中,它们间的摩擦力fA、fB做功WA为“-”、WB为“+”,属于第(2)种情况。

例2 如图3所示,物块A以vA滑下,皮带B以vB向上传动,它们间的摩擦力fA、fB做功WA为“-”、WB为“-”,属于第(4)种情况。

例3 如图4所示,A用绳系住,用力FB将B从A下抽出的过程中,它们间的摩擦力fA、fB做功WA为“0”、WB为“-”,是属于上面的第(5)种情况。

3 一对静摩擦力的功

当相互间作用力fA、fB表现为一对静摩擦力时,fA的功WA可能为“+”、“-”、“0”,fB的功WB也可能为“+”、“-”、“0”。但由于两物体相对静止,两物体的相对位移总为零,所以一对静摩擦力做功代数和总为零。受这一条件的约束,一对静摩擦力做功只可能是下面两种情况:(1)一正一负,且绝对值相等,代数和为零,(2)均为零。对这二种情况下面各举一例。

例4 如图5所示,质量为m的物体A静止在有一斜面倾角为θ的B车上,当车向右匀速移动S的位移时,A、B间静摩擦力fA、fB的功WA=+mgSsinθcosθ、WB=-mgSsinθcosθ。

例5 如图6所示,物体A和车B均保持静止,经过一段时间,相互间的静摩擦力fA、fB做功WA、WB均为“0”。

问题讨论 如图7所示,人A站在车B上静止,当人从车上跳下,由于人脚底未打滑,相互间的水平力fA、fB是一对静摩擦力,按上述原理,这两个静摩擦力做功WA、WB都为“0”,然而它们又是怎么获得动能的呢?其实这是人体内力做功将人的生物能量转化为人A和车B的机械能。

(栏目编辑罗琬华)