培养学生的直觉思维能力

伍仁刚

直觉思维是指人们对感性经验和已经获得的知识进行思考时，不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式。直觉思维与逻辑思维一样，都是人类思维的基本方式。美国心理学家布鲁纳认为：教师应当做更多的工作去发展学生的直觉天赋。笔者对数学教学中如何培养学生的直觉思维能力进行了一些尝试。现简述如下：

一、鼓励大胆猜想

著名科学家牛顿有句名言：没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现与发明。猜想，思维不循常规，标新立异，凭借直觉获得感性认识，是一种飞跃式的创新思维。它常以联想、转换、引申等思维方式为基础，根据已有的知识、经验、方法对数学问题广泛联想、积极探索、大胆猜测，通过实验予以验证。教学中，教师要根据学生已有认知基础，精心创设教学情境，组织学生开展讨论；让学生通过想象、灵感进行猜想；进而寻求方法加以验证，提高学生的直觉、猜想水平。

例如：在教学“三角形的三内角和”时，我利用学生已有的知识与经验，让学生拿出准备好的正方形、长方形纸片各一张，说出它们的内角和是360。；要求学生沿正方形、长方形纸片的对角线对折，并剪开分别得到两个完全一样的直角三角形，取出其中一个，说出三内角和是180。；教师出示锐角三角形、钝角三角形，让学生猜：它们的三内角和是多少度？学生猜想：它们的三内角和是180。。教师设疑：你能验证你的猜想是对或错吗？学生分组讨论、动手实验，总结出验证方法：（1）、用量角器量出每个三角形的三个内角的度数，计算出三内角和是180。；（2）、剪下三角形的三个内角，然后把它们拼在一起，组成一个平面，得出三内角和是180。；至此，学生通过验证，深信不疑得出：三角形三内角和是180。。这样设计，激发了学生研究问题（自己的猜想）的浓厚兴趣，让学生积极主动参与到学习过程中，在大胆猜想中萌发创新意识，培养直觉思维能力。

二、进行整体观察

由于直觉思维具有跃进、快速等特点。因此，对感知对象作细致、全面的观察，是进行直觉思维的重要前提。一般来说，对感知对象观察得越细致、越具体、越全面、越容易产生“灵感”的火花，从而才能有所发现、有所创造。

例如：在教学“商不变的性质”时，教师出示一组算式：

（1） 3÷1=3 （2）6÷2=3（3）12÷4=3

（4） 24÷8=3（5）36÷12=3（6）72÷24=3

师：请同学们比较上面六个除法算式，看看它们有什么相同点与不同点？

生：它们的商都是3，但它们的被除数与除数都不相同。

师：为什么被除数与除数不相同，而商都相同呢？这里有什么规律吗？

学生先独立思考，然后小组内讨论交流，最后向全班汇报研究结果。

生：从（1）式到（2）式、从（2）式到（3）式……，被除数、除数同时乘2，商不变；从（1）式到（3）式、从（2）式到（4）式……，被除数、除数同时乘4，商不变；从（1）式到（4）式，被除数、除数同时乘8，商不变；从（1）式到（5）式，被除数、除数同时乘12，商不变；从（1）式到（6）式，被除数、除数同时乘24，商不变。

师：刚才，我们观察到的共同点可以概括为什么结论

生：被除数、除数同时乘同一个数，商不变。

师：这个结论具有普遍意义吗？为什么？

学生经过讨论、交流、检验、汇报结果。

生：不能同时乘0，因为除数乘0等于0，而0不能作除数，所以这个结论中所乘的数不应当包括0。

师：这样就得到一个规律：被除数和除数同时乘一个数（0除外），商不变。

师：刚才，我们是从（1）式往后看，得到这个结论；如果从（6）式往前看，可以得到什么结论？

生：被除数和除数都除以同一个数（0除外），商不变。

师：上面得出两条规律，可不可以合并起来说呢？

生：被除数和除数都乘或都除以同一个数（0除外），商不变。

在上例中，教师引导学生通过独立思考，小组合作，对商是3的几个除法算式进行全面观察（从（1）式到（6）式，从（6）式到（1）式），比较归纳得出商不变的性质；让学生感受全面观察，有所发现的乐趣。

三、注重问题内部的本质联系

本质就是事物的根本性质，是组成事物的基本要素的内在联系，是事物内部所包含的一系列必然性、规律性的综合。教学中，教师要引导学生根据问题的表象，抓住问题的内在联系，迅速对问题作出直觉判断。这样，有助于简缩思维过程，发展学生的直觉思维能力。如：下面三个面积相等的平行四边形中的阴影部分的面积相等吗？

教学时，引导学生运用旧知识，排除阴影部分（三角形）的位置、形状等非本质属性的干扰，直接抓住三角形的底与高和平行四边形的底与高的关系这一本质属性，迅速作出直接判断，它们的面积相等，再让学生自己验证所作的判断的正确性。

四、建立转化的数学思想方法

转化就是依据事物之间的内在联系，将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或者已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体、直观的问题，将复杂问题转化成简单问题，将实际问题转化成数学问题使之可在较短时间内，迅速得出正确的答案，这是促进直觉思维的重要手段。例如：教学“有甲、乙两堆煤共重1680吨。甲堆煤运走3/4，乙堆煤运走2/3，两堆煤余下的一样重。甲、乙两堆煤原来各重多少吨？”时，教师先引导学生理解“甲堆煤运走3/4，乙堆煤运走2/3，两堆煤余下的一样重”，然后作出线段图：

学生在教师的引导下，根据线段图，很快便得出甲堆煤的重量：乙堆煤的重量=4：3，这样一道较复杂的分数应用题转化成一道按比例分配应用题，问题就十分简单了。