“解决问题策略”教学的意义建构

王　岚

一、关注问题心态，感悟“解决问题的策略”的价值

[在四年级上册采用列表整理解决问题的教学中，教材的第一部分着重解决归一问题和归总问题，这些问题都是生活中常见的实际问题。由于学生已具有熟练解答两步计算问题的经验。缺乏对条件和问题进行整理的需要，必然没有探究的兴趣。于是我对例题进行了改编；为学生提供自然的、接近生活常态的信息，一方面激活学生解决问题的经验。另一方面也让学生对这些信息产生整理清晰、恰当筛选的需求。

出示经选择加工的主题图后。场景中的复杂信息让学生有些招架不过来，有的轻声抱怨：我还没有看完呢；有的大声喊：老师，我觉得信息太多了，要仔细看一下呢；有的说：我发现里面有的信息根本没有用，是蒙我们的。不能上当!因信息的呈现杂乱。学生都产生了整理信息的需求，而列表策略的登场就显得很有必要了：如何整理信息?怎样整理信息才能便于分析数量之间的关系?情感的差异调整到位，师生追寻的目标协调一致。课堂因此而渐入佳境。]

归纳教材呈现的数学问题一般有两种情况：一种是已经学过并且记住了的题，学生一看就知道怎样解答；另一种是以前未见过的陌生题，学生暂时不知道可以怎样解答。在解答前一种情况的题时，主要活动是“识别——提取模型——重复已有的解决方法”，通过再现与重复巩固知识，形成比较熟练的技能。在解答后一种题的时候，则需要“探索研究——创造性地运用已有经验——重组新的认识”，从而在解题的活动中发展策略和创新能力。

问题的新颖性与策略的形成正相关。对学生来说，改编以后的是新颖的问题。新颖的问题具有挑战性，与策略的形成密切相关。策略在解决新颖的问题时最能体现价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。

在实际的教学中，激发好的问题心态需要两方面的条件，认知条件和情感条件：认知条件是所提出的问题能使学生产生强烈的疑惑感，所以教师需要“激疑”。但这“疑”要有一个“度”，即要控制问题的难度，太容易了学生不感迷惑、学习动机淡漠，太难了学生会过度焦虑或产生逃避心理，从而丧失学习动机。情感条件是所提出的问题能让学生产生浓厚的兴趣。为此应考虑3点：一是问题情境中应包含学生喜闻乐见的现实生活；二是问题情境及解决问题的过程应呈现师生之间、学生之间的良好人际关系：三是用来营造问题情境及用来解决问题活动的教学具有“直观性”、“操作性”。

二、注重建立模型，体验“解决问题的策略”的过程

策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。事实上，学生最初的数学活动可能看起来都是经验性的。把学生的生活经验转化为“逻辑数学经验”，数学活动的体验必不可少。体验是一种心理活动，是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。不同的学段都根据学生的认知特点和知识水平相应作出安排，使学生认识到数学与现实世界的联系，并通过观察、操作、思考、交流等一系列活动，让学生在现实情境中利用已有的生活知识经验去体验和理解数学。体验使数学教学不再仅仅关注数学事实的接受和基本技能的训练，而扩展到促进学生发展的各个方面。现以解决“用列表的策略解决问题”为例简要分析。

1数学化观察，导引策略。

仔细观察、分析要解决的应用问题，提取其中的数学信息或将某些非数学信息抽象转化为数学信息。

面对如何整理信息这个问题，有的学生在尝试用线段图表示数量之间的关系，有的学生是用笔画一画。标出他选择的有效信息，有的学生将选择的信息抄了一遍，未想到信息的整理可以简化，有的学生将摘录的有效的信息有序地排列。虽然没有学生想到用表格的方式来整理，但他们自己整理出来的信息已具有列表整理的思想：筛选、分类、对应。在整理的经验上再进行交流和探讨，学生就很容易形成相对自身的策略而言比较优化的策略——从问题出发，通过列表对信息进行整理。完成这一步的具体方法与技巧可以是记录、列表、画图、记在心里等等，此时主要运用了“量化思想方法”。

数学化观察中，要注重提取信息的认知策略。包括对外部刺激(即问题情境)的感觉、记录、记忆以及吸收有效信息的方法。这是解决问题的基础，要培养学生审题的良好习惯，教会审题的方法，如重点和关键所在、信息的等效转换等。其目的要使学生从问题的已知情境和目标情境中最大限度地获得对解决问题有帮助的信息。

2建构模型，形成策略。

在“列表解决问题”的教学过程中：

(1)让学生经历填表的过程。一方面在现实情境中收集数学信息；另一方面确定各个数量在表格中的位置。

(2)引导学生理解表格的结构和內容，列表整理就是显示出这些数量的相对关系。

(3)启发学生利用表格理出解题思路。

(4)组织学生反思解决问题的全过程，说一说自己的发现，让学生感受函数关系。用发现解决问题的新策略来解决具体问题，用策略验证规则是否正确和完整。对原有的策略进行修改和完善，使自己发现的策略能解决一类问题。

首先从问题的情境中进行联想和筛选，把已知情境和目标情境联系起来，从而发现解决问题的策略，设计解决问题的步骤。从头脑里提取记忆信息，寻找学过的数学模型(包括数学的概念、原理、公式、方法、图像等等都是数学模型)，看其中的哪一个可以用来把上一步所提取的数学信息联结起来并组织成一个整体结构。此时主要运用了“结构化思想方法”(因为任一个数学模型都是一种数学结构，数学主要是研究某一结构中各要素之间的关系，比如加法关系、乘法关系、函数关系等等)和“逻辑化思想方法”(因为思考过程中必须运用逻辑推理)。

3解构模型，优化策略。

对于学生用数学眼光建立的数学模型，不仅要从数学的角度加以解释与判断，还要引导学生追求解决问题策略的最优化。一般来说，解决某类问题会有最优化的策略，我们应该引导学生比较不同策略的优劣，克服自己的思维定式，以求得解决问题能力的最大提高，而且还要注意引导学生从生活的角度去加以优化与甄别。即运用所建之模通过推理与计算得出所需的结果，具体方法与技巧可以是图形分析、列综合算式计算或解方程中的某一种。用生活眼光优化数学模型，培养了学生思维的优选性。使数学学习成为有意义的学习。

4点活模型，拓展策略。

生活中的真实问题不一定能用已学过的数学模型来完整、精确地模拟，此时就需要做两种事中的一种：或者创造新的数学模型，或者把复杂的问题忽略掉某些因素而使之化归(通俗地说就是“简化”)为较简单的问题，先运用已学过的数学模型解决它，再把被忽略的因素考虑进去做出进一步的解答。学生要在原先的基础上创模、拓模，产生新的问题链。在实际教学中，我试图在课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实际问题让学生领悟数学思想方法，让学生做数学、“创造”数学、交流数学、应用数学；感悟数学，拥有数学的独特气质，为学生提供施展才能，激发创造的舞台和空间。

5反省认知，超越策略。

策略的有效形成必然伴随着对自己行为的不断反思。学生在解决问题的过程中获得经验，只有借助反思，他们才能有意识地了解自身行为后面潜藏的数学实质，才能使其思维真正深入到数学化的过程之中。策略学习的反思活动将带来元认知能力的提升。

一个问题后的反思——从无序的思维引导到有序思维后，教师引导：从题中我可以知道些什么?当时我想到了什么样的方法?我是如何认识到怎样的策略是比较好的?此后遇到什么样的情况我可以选择什么样的策略?等等。这样一个过程实质上是学生对学习的一种自我监控，形成的策略是学生学习的收获，而对获得策略的过程所进行的反思与获得策略本身具有同样重要的价值。

一节课后的反思——当学生经历了一系列的解决问题的过程之后，就必须引导学生思考：运用所掌握的策略来解决问题。有怎样的益处与价值?这是对策略与解决问题的价值的再认识。如此不断地自我评价、自我调控，逐步达到问题的目标情境，实现解决问题过程的有序化和最优化。

一阶段后的反思——策略是超越具体问题而存在的。学生所形成的解决问题的策略从具体问题中来，对具体问题必然还存在着一定的依赖性。但是，随着学习的深入，水到渠成之时，引导学生领悟到：不管主题情景、题目条件如何变化，我们所掌握的解决问题的策略却始终存在自身独有的价值与意义，这是学习解决问题的策略的灵魂。

让学生在回顾反思中理清思路，为日后迁移以及超越自我奠定坚实的基础。通过一系列自我观察、自我监控和自我评价活动，不断地促进学生通过自我反省而提高问题的解决能力。