例谈高中数学课堂中的“巧问”

吴美琴

“问题是数学的心脏。”爱因斯坦说过:“提出问题往往比解决问题更为重要。”对高中数学教学而言,一个好的课堂提问能够把学生带入“问题情境”,使他们的注意力迅速集中到特定的图形、概念、定理或方法上,能够引导学生追忆、联想,进行创造性思维。一个好的课堂提问有助于提高学生运用有价值信息解决问题的能力和言语表达能力,有助于教师及时得到反馈信息,不断调控教学程序,实现教学目标。叶圣陶先生有一首著名的关于提问的诗:“发明千千万,起点是一问。禽兽不如人,过在不会问。智者问得巧,愚者问得笨。”

【案例1】在“直线方程的一般形式”教学时常见用以下问题引入:直线的方程有几种形式?怎样定义四种直线方程?四种直线方程能表示任何直线吗?它们的条件及适用范围分别是什么?这样设计合情合理,且具有一定的逻辑性,从旧知中也能自然地过渡到新课题上来,但给人的感觉是学生是被老师“牵”过来的,主体性体现不足。如设计成“已知直线l过点A(0,2),要求直线的方程,还需什么条件?”这样设问容易激发学生探求的兴趣,而且也能了解学生的知识储备情况。这就是问得“巧”。

下面从问题的设计和提问操作两方面浅谈数学课堂的“巧问”。

一、问题的设计

问题内容的设计要把握好“四度”,即难度、梯度、密度、角度。

1.掌握好问题的难度

问题的内容要考虑学生现有的认知水平,以学生现有的认知结构和思维水平为基点来设计问题,使问题符合学生的“最近发展区”,使学生处于“跳一跳摘果子”的状态。既使学生感到负荷满,有适当的紧张感,又使学生觉得压力不太大,问题可以解决。这样既不会让学生因问题太简单而不屑一顾,也不会让学生因问题太难而丧失信心。如在学习了正三棱锥的概念后,可马上提出:“侧棱长相等的棱锥是正棱锥吗?”而不应直接提出“底面是正多边形,侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥吗?”

2.安排好问题的梯度

人类认识事物的过程是一个由易到难、由简单到复杂循序渐进的过程。学习活动也必然遵循这一规律。在教学中,对于那些具有一定深度和难度的内容,学生难以一下子理解、领悟,可以采用化整为零、化难为易的办法,把一些太大或太难的问题设计成一组有层次、有梯度的问题,以降低问题的难度。正所谓“善问者如攻坚木,先其易者,后其节目”是也。在设计问题组时要注意各问题之间的衔接和过渡,既要避免梯度太大,也要避免问题过于琐碎。

【案例2】如学习“映射”这一概念时,可设计如下问题:

下列对应f是否为集合A到集合B的映射:①A=B=R,f:取倒数;②A=B=R,f:平方;③A=B=R,f:乘2加1;④A=Z*,B=R,f:取以10为底的对数;⑤A=N,B=Z,f:取绝对值。首先问:“哪些是?哪些不是?为什么?”然后问:“判断的依据是什么?你认为映射这一概念中的关键字词是什么?”接下来再问:“映射与对应又有何区别?你认为映射这一概念包含几类对应关系?”通过上面由表及里、层层深入的提问,无疑会促进学生的思维活动,使学生加深理解掌握映射这一概念,为进一步学习函数、反函数概念奠定了基础。

3.调节好问题的密度

提问虽然是课堂教学的常规武器,但是一堂课45分钟不能都由提问占据,应当重视提问的密度、节奏以及与其他教学方式的配合。提问设计要根据学生的实际情况,紧扣教学目标和教材重难点,精简数量,要力戒平庸、繁琐的“满堂问”。对于较多问题的内容,可借鉴系统工程的方法,对问题进行合并、简化、删除,达到精简数量、加大容量和提高质量的目的。

【案例3】在“正弦函数、余弦函数的图像”教学时,一教师只精心设计了四个问题:(1)如何画出[0,2π]的正弦函数图像?(2)哪些点在确定正弦函数的形状时起关键作用?(3)如何得到正弦函数的图像?(4)怎样画出余弦函数的图像?四个问题有内在的逻辑关系,紧扣教学目标和教材重点、难点。前三个问题是有关正弦函数图像,这三个问题步步深入,层层设疑,引导学生在一个总目标下随着问题积极地进行思考,每一个问题的解决均为下一个问题的解决提供了帮助。这四个问题的顺利解决也就是该堂课教学目标的达成。

4.选择好问题的角度

问题设计要分别着眼于知识的不同侧面,并注意体现知识之间的相互联系,能帮助学生对知识形成多角度的丰富的理解,有利于促进知识的广泛迁移,使他们在面对具体问题时能更容易激活这些知识,灵活地运用它们解决问题。

【案例4】“三角函数诱导公式”教学中几种提问的比较:①你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗?②α的终边、α+180度的终边与单位圆的交点有什么关系?你能由此得出它们之间的关系吗?③我们可以通过查表求锐角三角函数值,那么,如何把求任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数值?④三角函数与单位圆是紧密联系的,它的基本性质是圆的几何性质的代数表示,例如,同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系,圆有很好的对称性,你能否利用这种对称性,借助单位圆,讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α关系以及它们的三角函数之间的关系?

问题(1)范围过于宽泛,没有对“圆的几何性质”与“三角函数”两者的关系作任何说明,指向不明,学生“够不着”;问题(2)过于具体,学生只要按照问题提出的步骤进行操作就能获得答案,思考力度不够;问题(3)与当前学习任务没有关系,“功利”而且肤浅,没有思想内涵,与诱导公式的本质相去甚远,不能导致探究诱导公式的思维活动;问题(4)从沟通联系强调数学思想方法的角度出发,在学生思维的“最近发展区”内提出恰当的对学生思维有适度启发的问题,所以具有适切性、联系性、思想性,可以直接导致学生探究、发现诱导公式的思维活动。

二、课堂提问的操作技巧

1.先问后叫。先发问后叫人,以使每个学生都有面临被提问之感,从而调动全班学生的注意力,使人人都积极思考。

2.乱中有序。即时前时后,时左时右,时学困生时优秀生地提问学生,以不让学生觉出规律,使人人都处于紧张的思考之中。

3.重复提问。运用重复的手段巧妙地重复提问,会收到意想不到的效果。同一个问题(往往是重难点知识),可在一节课上的不同时间先后两三次重复提出,甚至在下一次课上再提出,可起到强调和加深印象的效果;或者同一个问题,可有意先后两三次地重复(甚至突然)提问同一位学生,对其本人乃至对全班都会收到极佳效果。

4.借题发挥。对学生的回答,教师直接给予简单评判,虽然无可指责,但着意引导(甚至有意反向引导)效果会更好。学生答错,可有意不予评判,而是面向全班改变角度引深、追问、设问,最终引出答案;当几个学生的回答有分歧时,不简单指出谁对谁错,而是抓住分歧鼓励多向乃至逆向思维,激发学生深入思考,这有利于对知识的深入理解与掌握;当学生已作出正确回答时,教师可故意误导(或提出反向问题,或提出质疑,或引导质疑等),最后再指出正确答案。这种借题发挥可检验学生是否真正扎实地掌握知识,更可培养学生思维的严密性、灵活性、深刻性甚至是创造性。

【案例5】“对数”定义的教学中出现的一个片断

师:对于对数的定义,同学们有什么结论?

生1:零和负数没有对数。

生2:底数a大于零且不等于1。

……

师:(提出质疑)零和负数怎么会没有对数?

生思考。

生3:(兴奋地)老师,我知道,这个N其实就是a^b,因为规定了a>0,且a≠1,所以由指数的性质知道N=a^b>0

师:说的好!可是为什么要规定a>0且a≠1呢?(再次提出质疑)

生:……

师:当我们不能从正面解决问题时,不妨换个角度从反面思考。

生4:老师,我知道了,如果a<0,比如a= -2,b=1/2,这时在实数范围内就没有意义了。

生5:对!而且若a=1,1的任何次幂都是1,我看根本就没有研究的必要了。

另外,在课堂提问时还可以根据具体内容,采用深题浅问、浅题深问、曲题直问、直题曲问、整题零问、零题整问等多种辩证形式,打破学生墨守成规的思维定势,培养学生思维的灵活性和创造性。

5.因人施问。所设计的问题要面向大多数学生,要以大多数学生的实际水平和认识能力为依据。设计负有不同功能的提问,应根据目的、内容的难易程度等,结合学生的具体情况(成绩的优劣、理解能力的高低、心理品质的差异等)而确定不同的提问对象。有的问题应提问中、下学生(如检测性提问),有的则应提问中、上学生(如导入性提问),还有的问题则应提问多种类型的学生(如反馈性提问)。有时,对于特定情境和某种需要,又可不按上述方法处理,甚至反其道而行之。教师的提问在实际操作时,要充分体现“生本”理念,调动每个学生思考问题的积极性,让全体学生参与教学过程,让每一位学生都有回答问题的机会,体验参与和成功带来的愉悦。总之,不给学困生“出难题”,不给优生“出易题”。

数学的课堂提问既是一门学问,又是一种艺术。在新的课程理念下,课堂提问的目的不仅仅是要让学生“会答”,更要让学生“会问”。在教学中,我们要以问题引导学习,通过恰时恰点地提出问题、提好问题,给学生提问的示范。通过引发学生的认知冲突,营造民主宽松的教学环境,提供质疑的方法指导等方式,来促使学生有效地发现和提出问题。如学生在学习新内容时,用诸如“你感到值得怀疑的地方在哪里?”“你最想请大家讨论的问题是什么?”“学习后,你最想给大家说的感受是什么?”之类的语言引导他们更加主动积极地学,富有探索性地学,逐步培养学生的问题意识,领悟发现和提出问题的艺术。愿我们在教学实践中做个有心人,不断探索,精益求精,为提高数学课堂教学的质量提出更优化的问题。