基于速率的网络拥塞控制Ｈ∞反馈控制器设计

洪丽敏　屈百达

摘 要：为了解决现代网络中常见的网络拥塞控制问题,采用频域设计的方法,把不确定时滞转化为系统已知未建模动态幅值界限的乘性不确定性;根据系统鲁棒稳定性及性能指标的要求,把高速网络基于速率的鲁棒H∞拥塞控制反馈控制器的设计问题转化为工程应用中常见的混合灵敏度优化问题,然后采用解析法求取满足要求的H∞控制器。结果证明采用此方法设计的拥塞控制H∞反馈控制器较为简单,且能有效达到防止拥塞及使网络利用效率最大化的目的。

关键词：网络拥塞；鲁棒H∞控制；H∞性能指标；状态反馈

中图分类号：TP29 文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2009)01-155-03

H∞ Feedback Controller Design for Network Congestion Control Based on Flow Rate

HONG Limin1,QU Baida2

(College of Communication and Control Engineering,Jiangnan University,Wuxi,214122,China)

Abstract：This paper transforms uncertain time-delay system into system′s unmodeling dynamic breadth finitude′s multiplicative uncertainty by frequency domain design method,in order to resolve network congestion control problem in the modern high speed communication networks.According to the robust stabilization and requirement of performance index of system,problems of feedback controller about robust H∞ congestion control of the high speed communication networks which based on flow rate control are converted into the common engineering application problem of mixed-sensitivity,then working out the desirable H∞ controller by the analytic method.The result proves that H∞ feedback controller of congestion control is simple,the goal of preventing congestion and the efficiency of network using maximum by adopting frequency domain design method can be obtained.

Keywords：network congestion;robust H∞ control;H∞ performance index;state feedback

0 引 言

目前比较常用的拥塞控制方法有两种,一种是基于速率控制,源端以一定速率发送数据包,通过网络反馈的信息来调节数据包发生速率;另一种是基于窗口控制,宿端告诉源端以一定窗口宽度发送数据,通过反馈信息调节窗口大小。基于速率的拥塞控制方法以其简单及易于实现性正在ATM等高速网络中得到越来越普遍的应用,也引起了许多学者的研究兴趣。在设计基于速率的拥塞控制反馈控制器时,时滞以及多时滞问题是必须考虑的一个重要因素,目前有许多文章对其进行了探讨。然而使用最多的还是H∞鲁棒控制的方法,如设计基于H∞理论的流速控制器用于解决多源单瓶颈网络中时变不确定多时滞问题［1］；通过利用瓶颈的输出速率信息对以往只利用队列期望长度误差信息设计的H∞反馈控制器进行改进,加快了收敛速度减小了跟踪误差［2］。在基于前文的基础上设计多源单瓶颈网络的鲁棒H∞拥塞控制反馈控制器,目的是防止拥塞且使网络达到最大利用效率,以及消除时滞的影响,使系统可鲁棒镇定。

1 问题描述

图1所示为多源单瓶颈网络拥塞控制反馈系统,q(t)≥0表示瓶颈节点的实际数据缓冲队列长度； qe(t)＞0为期望数据最大缓冲队列长度；qe:ri(t)≥0为通过拥塞控制反馈控制器调节的各源端数据输出率;ri(t-τi)为瓶颈点的各源数据输入速率；τi表示各源时变不确定时滞,且满足0≤τi(t)≤τm;c(t)为瓶颈点数据输出速率。该系统的动态模型可表示为［3］:

q(t)=∑ni=1ri(t-τi)-c(t)(1)

引理1［4］ 给定被控对象为P(s),控制器为K(s),加法不确定性的加权函数为Wq(s),P=P0(1+Wq),规范化不确定性Δ(s),Δ(s)∈ BH∞。

(1) 对于任意对象加性不确定性,系统鲁棒镇定的充要条件是：

① 有一个使图2所示的反馈控制系统对于任意的Δ(s)∈ BH∞都稳定的控制器K;

② ‖(I+KP0) -1KWq‖∞＜1 即(I+KP0) -1KWq∈BH∞;

(2) 对于任意对象乘性不确定性,系统鲁棒镇定的充要条件是:

① 有一个使图3所示的反馈控制系统对于任意的Δ(s)∈ BH∞都稳定的控制器K;

② ‖(I+P0K) -1PKWq‖∞＜1即(I+P0K) -1P0KWq∈BH∞。

图1 网络拥塞控制反馈系统

图2 具有加法不确定性的控制系统

图3 具有乘法不确定性的控制系统

引理2 令P=N1D -11=N2D -12∈RL∞且N2D2=N1D1W,如果P=ND -1∈RH∞,且是右互质分解的,则D -1∈RH∞且可取W=D -1。

据此可对上述反馈系统的P0进行互质分解P0=ND -1,K能镇定P0的集合为:

U+DWV-NW:NU+DV=1

式中：U,V,W均为稳定、正则、实有理函数。

2 H∞拥塞控制反馈控制器的设计

考虑到各源公平性的原则,设ri(t)由以下控制律决定:

ri(t)=K eie(t)+1nK cic(t)(2)

其中e(t)=qe(t)-q(t),则反馈系统框图如图4所示［5］。

图4 反馈系统框图

图4中P(s)代表时滞环节,是多输入单输出系(MISO),其传递函数为P(s)=e -τ1s,…,e -τns;Ke(s)及Kc(s)代表反馈控制器,是单输入多输出系统(SIMO),其传递函数分别为:Ke(s)=［KT e1(s),…,KT en(s)〗T;Kc(s)=［KT c1(s),…,KT cn(s)］T;R(s)=［RT1(s),…,RTn(s)］T为源端被控输出速率。

2.1 系统的鲁棒可镇定性分析

设G(s)=1se -τ1s,…,e -τns,G0(s)=1s1,…,1,则:

G(s)G0(s)-1=［e -τ1s-1,…,e -τns-1］≤

Wt(jω)

式中：Wt(jω)=［W t1(jω),…,W tn(jω)］,且对于笑亍蔙,0≤τi(t)≤τm,有:

Wn(jω)≥e -jτmω-1(3)

因此,由引理1知,对于上述不确定时滞系统可鲁棒镇定的充要条件是能镇定G0(s)的标称系统,且满足以下H∞性能指标［6］:

‖Wt(s)G0(s)Ke(s)(1+G0(s)Ke(s)) -1‖∞≤1(4)

对G0(s)=1/s［1,…,1］作互质分解,设G0(s)=N(s)D(s) -1,其中D(s)=a/(s+a),N(s)=1/(s+a)［1,…,1］,a为任意大于0标量。由引理2知对于标称系统可鲁棒镇定的充要条件为反馈控制器满足以下形式:

Ke(s)={} -1(5)

式中N(s)U(s)+D(s)V(s)=1,从而取U(s)=a/n［1,…,1］T,V(s)=1。

2.2 系统的性能要求分析

对e(t)求导得:

(t)=-∑ni=1K eie(t-τi)-1n∑ni=1K cic(t-τi)+c(t)(6)

即有:

E(s)C(s)=1-1n∑ni=1K ci(s)e -τiss+∑ni=1K ei(s)e -τis(7)

为确保q(t)跟踪qe(t)的稳态误差为0,由上式有∑ni=1K ci(0)=n及∑ni=1K ei(0)→∞,考虑到各源公平性可取K ci(0)=1,且知K ei(s)有一极点s=0,从而由 式(5)可知V(0)=N(0)W(0),即W(0)=an［1,…,1］T, 可设W(s)=an［1,…,1］TF(s),显然有F(0)=1,从而:

Ke(s)=an1+sF(s)s+a1-aF(s)s+a［1,…,1］T(8)

由图4可知：

E(s)=qe -1+

C(s) -1(9)

为使网络达到最大利用效率,‖E(s)‖∞应尽量最小,可令1s-1nG0(s)Kc(s)=0,即∑ni=1K ci(s)=n,考虑到各源公平性可取K ci(s)=1,从而为保证网络利用效率,需满足以下H∞性能指标［7］:

‖γ -1Ws(s) -1‖≤1(10)

式中:Ws(s)是灵敏度权函数,为使控制器Ke(s)出现0极点,同时为了保证E(s)在低频段有较大的衰减度可取Ws(s)=1s2,标量γ＞0为选取的H∞性能指标。综合性能指标式(4)和式(10)有:

‖Wt(s)G0(s)Ke(s)·

γ -1Ws(s) -1‖∞≤1(11)

这即是一个工程应用中常见的混合灵敏度优化问题。考虑式(5),上述性能指标也可写成如下形式:

γ -1WsD(V-NW)WtN(U+DW)∞≤1(12)

即:

‖Wt(s)as+a·

γ -1Ws(s)ss+a‖∞≤1(13)

采用频域整形方法根据式(13)可求取F(s),从而得到符合系统设计要求的拥塞控制H∞反馈控制器。

3 实例分析

设网络拥塞控制系统瓶颈点输出速率为c(t)= 1 000+100sin(0.1t),t≥0;期望缓冲队列长度为qe(t)=100;系统最大时滞为τm=0.1;H∞性能指标γ=1。

易知e -jτmω-1≤0.21jω0.1jω+1,笑亍蔙。从而可以选择Wt(s)=0.21s0.1s+1,又选择灵敏度加权函数Ws(s)=1s2;G0(s)=1s［1,…,1］。考虑到各源的公平性,只需对其中一个源的H∞控制器K et(s)进行研究,于是求得:

K ei(s)=1ss4-1s4-Ψ(s)1+Ψ(s)

式中：Ψ(s)=s2(0.1s+1)(s+2.11)(0.21s3+0.7s2+1.17s+1)(s-2.11)。

4 结 语

研究了多源单瓶颈网络的拥塞控制鲁棒H∞反馈控制器的设计问题,首先建立一个网络拥塞控制系统的动态模型,然后进行H∞拥塞控制反馈控制器的设计,再对其性能要求进行分析,最后通过一个实例表明采用此方法设计的拥塞控制H∞反馈控制器较为简单,且能有效达到防止拥塞及使网络利用效率最大化的目的。

参考文献

［1］Wang L Y,Schwiebert L.Robust Control and Rate Coordination for Efficiency and Faimess in ABR Traffic with Explicit Rate Marking.Proc.of the American Control Conference.Chicago,IL,2000:1 975-1 979.

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［7］于之训,陈辉堂,王月娟.基于H∞和μ综合的闭环网络控制系统的设计［J］.同济大学学报,2001,29 (3):307-311.

作者简介

洪丽敏 女,1980年出生,河南商城人,硕士研究生。主要研究方向为现代控制技术在网络方面的应用。

屈百达 男,1956年出生,教授。主要研究方向为控制理论与应用,系统工程研究。