数学教学中直觉思维与培养

刘公骚

数学新教材大纲把原来对学生的三大能力之一的“逻辑思维能力”的培养，改为“思维能力”的培养，虽然只有两字之差。概念的内涵却更加丰富了，使得我们在教学实践中有了认识上的转变。在注重逻辑能力培养的同时还要注重观察力、直觉力、想象力的培养。其中特别是直觉思维能力的培养，由于长期得不到应有的重视，使得学生在学习中看不到数学的本质，认为数学是枯燥乏味的，失去了对数学学习的兴趣，从而产生厌学情绪。教学中过多注重逻辑能力的培养并不利于学生整体能力的发展，所以教学中我们还要强调直觉能力的培养。

一、数学直觉的理解

简单的数学直觉是我们的大脑下意识的一种行为，是对我们所研究的数学对象所产生的直接的领悟和洞察。

(一)直观和直感都是以真实的事物为对象的。通过人的各种器官对事物所产生的感觉和感知，相对来说都是一种表面现象，而直觉是一种深层次心理活动，并不一定要有直观可操作的思维背景。

(二)直觉与逻辑的关系。从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不能隔离。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。

二、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：

(一)简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

(二)创造性。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于对研究对象整体上的把握，不专意于细节上的推敲，是思维的“大手笔”。

(三)自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种：一种是教师的人格魅力，一种是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现就伴随着很强的“自信心”，相比其它的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。

三、直觉思维的培养

判断一个人的数学思维能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的。实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。

(一)扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉不是靠“机遇”。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。

(二)渗透数学的哲学观点及其审美观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。

(三)重视解题教学。教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考查学生的直觉思维。

(四)设置直觉思维的意境和动机诱导。这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。