备五把梯子，提高教学有效性

倪晓娟

有效的练习课是培养学生数学素养和解决问题能力的过程。练习课要让学生感受到“学有所获，学有所乐”，实现“学在练中，乐在习中”的练习目标。下面，以“圆的周长”练习课为例，谈谈自己的一些做法。

一、基础练习，为回顾知识备一把梯子

练习课经常会看到两种模式，即“先讲后练”和“先练后讲”。前者是先回顾、复习新课内容，再进行练习；后者则相反，先呈现与原有知识经验相关联的学习材料，在实际解决问题中，自然而然地从认知结构中提取相关知识，经历回顾的过程。

如“圆的周长”一课，可以安排以下基础练习：

1.一个圆的直径是2厘米，它的周长是多少厘米？

2.一个圆的半径是1.5厘米，它的周长是多少厘米？

3.一个圆的周长是15.7厘米，它的直径是多少厘米？

4.一个圆的周长是18.84厘米，它的半径多少厘米？

学生在独立解决这些问题时，需要应用新课的知识，所以这把“梯子”可以帮助他们在记忆中提取“圆周长的概念”“圆的直径与半径的关系”“圆周长的计算方法”等知识模块。计算方法的整理放在练习之后，既起到查漏补缺的作用，又可以加深学生对方法的理解，有针对性地加强练习。

二、比较练习，为数学建模备一把梯子

在学生经历练习、理解方法的基础上，可以引导学生进行比较，抓住纵向联系，探寻知识的生长点，加强横向比较，突出知识的联结点，并构建相应的数学模型。教学时可以采用小组合作交流的学习方式，主要围绕的问题是：“这些问题以及它们的解题方法之间有什么联系和区别？”最后得出以下结论：

第1题和第2题都是求周长，但前者是已知直径求周长，周长是直径的π倍，根据C=πd便可求得；后者是已知半径求周长，根据直径是半径的两倍，先求直径，再求周长，即C=2πr。

第3题和第4题都是已知周长，前者要求直径，根据d=C÷π求得；后者要求半径，运用r=C÷π÷2的方法解决。

可见，各种解题方法只有在学生自主比较、多元感悟和充分交流的过程中，才能自然形成数学模型。所以，“比较”这把“梯子”帮助学生牢固地建立了已知直径求周长、已知半径求周长、已知周长求直径、已知周长求半径的数学结构，并且把有关圆的周长的各种数学模型引向“思维具体”，在“思维具体”中主动进行对“圆的周长”的意义认知与方法建构。

三、应用练习，为问题解决备一把梯子

“问题解决”是一种能力，是应用数学知识解释数学模型的过程，是数学学习的目的。它不同于传统的应用题教学，强调的是寻求解决问题方式方法的过程。所以本节课上，可以围绕“实际应用”为问题解决准备一把“梯子”。首先，选择学习内容时，从学生的生活经验入手，选取生活中处处可见的素材。如：

1.某汽车轮胎的半径是0.54米。

2.体育教师要画一个周长是50.24米的圆形游戏场地。

3.给一个直径为5米的圆形木桶箍一圈钢丝，接头处需要20厘米。

4.一只小闹钟分针长15厘米，经过1小时，分针尖端所走过的路程是多少？

……

针对这些具体的真实情境，学生要从数学角度去提出问题、理解问题，从而产生各种疑问：这个汽车轮胎滚动1圈前进多少米？滚动100圈呢？体育老师应该用怎样的方法画？半径怎么求？箍这个木桶需要准备多长的钢丝？小闹钟的分针经过30分钟，针尖走过的路程是多少厘米？15分钟呢……面对学生自己提出的各种问题，要强调具体问题具体分析，在获得某一结论的同时，让学生充分交流，发表自己的看法，形成一些解决问题的基本策略。

四、拓展练习，为思维发展备一把梯子

各人都有各自解决问题的方式方法，教学时，教师应该创造机会，让学生灵活应用所学的知识，体会解决问题策略的多样性。即使某些学生解决问题的道路比较“弯曲”，但适当走一走弯路又何妨?本节课上，安排了这样的拓展练习：

乌龟和兔子赛跑，从A点到C点，乌龟跑外道，兔子跑内道。它们所跑的两条路的长度相同吗？

求圆周长的一半时，有的学生先根据C=2πr求出周长，再除以2求圆周长的一半。而有些学生在求圆周长的一半时，考虑到C÷2=2πr÷2=πr，直接用圆周率×半径求得。

比较两条路的长度时，有的学生分别算出各部分的长度再相加，而有的学生仅仅观察直径，便可知周长相等。

以上两种情况都应给予充分的肯定，后者是灵活运用所学知识简洁、巧妙地解题；前者则有利于理解周长的概念，巩固计算方法。而且，学生也会慢慢地对这种策略发生质疑，产生寻找更佳策略的需要，思维上会有一个顿悟的过程。所以，让这把“梯子”适当“弯曲”一点，可以帮助学生真正到达理解数学、发展思维的高峰。

五、综合练习，为知识建构备一把梯子

布鲁纳说过：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”“教学”与其说是掌握知识和技巧，不如说是教授与学习知识结构。所以，知识结构的整理不仅是复习课的教学内容，更是日常教学中时刻培养的一种习惯，一种将相互联系的知识，由点连成线、由线织成网的学习习惯。本节课中，可以设计这样的综合练习：

三只蚂蚁分别沿正方形、圆形、等边三角形(如下图)走一圈，谁走的路程长？

面对这样的问题，学生需要运用正方形、圆形、三角形周长的知识进行研究、思考，得出结论。之后，可以安排一个环节，大家一起整理关于“平面图形周长”的知识结构。如下：