让学生学会“解决问题”

丁小丽

著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过这样的话：“在一个孤立的题材中取得的教学上的成功只是一个廉价的成功。因为只要采取有力措施，特别是在题材涉及面又不太深的情况下，任何孤立的事物都可以巧妙地教会。”的确，当我们将“解决问题”固定成某种特定的题型时，我们恰恰走的是和“解决问题”的本质相背离的道路。

那么，怎样在自己的教学中把握好“解决问题”的本质，切实培养学生“解决问题”的能力呢?

一、引导学生提取数据原型

传统应用题教学是直接告诉学生应用题的有关数据，然后根据数量关系进行加减乘除四则运算。比如最常见的行程问题，告诉你汽车行驶的速度和时间，要你求出汽车所行驶的路程。可是在生活实践中，解决问题所必需的数据并不是像题目中那样是直接呈现出来的。因为现实世界纷繁复杂，学生的感知思维又是开放的，如果学生不会对周围的信息加以筛选提炼，就无法获得解决问题的数据。让学生学会根据实际问题确定所要收集的数据以及如何去收集数据是学生“解决问题”的前提。

比如教学与行程相关的“解决问题”时，可以用多媒体展示行程问题的具体情境。全班学生每人拿一张“车票”，“坐”上一辆8点钟出发的客车，沿着宁通高速公路从南通向南京方面“行驶”。然后组织学生讨论以下的问题：(1)怎样知道汽车现在的行驶速度?(有学生说可以问司机，有学生说可以看计速表，也有学生说到了测速区可以一边看路旁的牌子，一边看汽车200米所需要的时间，算出汽车行驶的速度，等等。)(2)司机说这辆车11点能到达南京，如何验证他的话?(3)在某一里程牌子，一辆同我们速度相似的客车迎面驶来，它大约是什么时间从南京出发的?(4)行驶过程中一辆白色的轿车超过我们，它的速度是多少?(5)汽车到达扬州，已经用了1个半小时，余下的路程司机必须开多快的速度才能在11点之前赶到南京?……学生要解决这些问题都没有唾手可得的数据，而他们又非常想知道问题的答案，就会千方百计去寻求身边的数据了。

二、获取掌握学习的问题解决策略

策略是解决现实矛盾的具体途径，它包含着转化、归纳、推理、类比等一系列的数学思想和方法，是创造能力的重要组成部分。比如有这样一道题：一个正方体的容器棱长2分米，向容器内倒入5升水。再把一块石头放入水中，这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米?这道题一般的教学过程是先出示题目，然后开始启发学生弄清楚石头的体积其实就是水上升部分的体积，再引导学生列式算出结果。这样的教学看似水到渠成，而实际上却无异于买椟还珠，因为它把重要的创造力培养的机会给抛弃掉了，学生们从一开始做题到算出结果都没有追究过把石头放进有水的容器里的现实意义。

事实上，如果从策略训练的角度出发，我们完全可以这样进行这道应用题的教学：(1)我们已经学过长方体正方体的体积计算，一块规则形状的石头的体积如何计算?(2)演示，编题，计算；(3)讲述“阿基米德测皇冠”和“曹冲称象”的故事；(4)如何测量一块不规则形状石头的体积?

值得一提的是，策略是一种高级的数学思维，它的形成不可能一蹴而就，而是需要慢慢浸染的。那种期望学生一下子就能掌握某种策略的做法，不仅不切实际，而且在操作中势必会增加学生负担，是不可取的。

三、真正体验问题解决的现实意义

传统应用题教学通常是求得了问题的答案就大功告成，很少有人在求得了正确答案之后还要引导学生追究这个答案的求得具有什么样的实际意义。学生们正因为习惯了这种封闭式的应用题训练，就会觉得应用题只是一种虚构的童话，是跟现实世界截然分开的问题。这样的认识导致了他们在生活实践中就是有解决实际问题的能力，也不会萌发出解决实际问题的动机了。

意义是价值观对客观存在的一种体验。意义的获得要通过认识主体的实践才能体会到。比如学生见惯了平均数应用题，但并不一定对平均数求得的意义有深刻的认识。而如果单靠老师强调求平均数在生活中应用是多么广泛，那很可能只是教师一厢情愿的说教。，要让学生真正体验到求平均数的实际意义，我们不妨设计这样一段教学：(1)把全班学生分成人数不均等的A、B两组(A组人数大于B组)；(2)组织两组学生进行口算比赛，然后统计出每人做对的题数，写在黑板上；(3)讨论哪组口算整体水平较高；(4)A、B组人数不等，如何进行比较?(有学生提出去掉A组多余的人数)(5)去掉得分最高去掉得分最低的几个人?(去掉得分最高的几个人A组有意见，去掉得分最低的几个人B组有意见)(6)能不能想出更好的办法?……这样几经周折学生们最终想出求平均数的办法。这种探索既是一种策略的训练，同时还让学生在数学实践活动中认识到；要比较份数不等的两个量时，我们可以用求平均数的方法来进行。这就给了平均数应用题的现实意义最为生动鲜活的诠释。