数学文化与素养：两个高度相关的问题

张齐华

随着《课程标准(实验稿)》的颁布与实施，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”这一观念已经得到越来越多人的认同，实践层面的探索与研究也随之展开。对于重塑数学在学校教育乃至学生心目中的形象，重新评估数学的教育价值，其意义自是非同寻常。

而在即将出台的《课程标准(修订稿)》中，随着数学双基向“四基”的推进，尤其是“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”的进一步明确界说，人们又一次将视线聚焦在数学文化、数学素养等问题上，进而希望能就数学文化、数学素养等问题及其内在的关系等给出清晰的理解与思考。

无疑，数学文化也好，数学素养也罢，都是数学教育中的重要问题，并在某种意义上直接关系到数学教育活动的终极价值取向。就笔者看来。数学课堂中的文化渗透与素养提升，是两个高度相关以至于近乎等价的命题。要厘清其中的关系，我们不妨先从文化、数学文化及数学素养三者的内涵说起。

文化有广义与狭义之分。从广义上讲，文化与“自然”相对。文化即“人化”，泛指人类社会历史中所创造的一切物质与精神财富，其着眼于人类与一般动物以及自然界的本质区别。狭义的文化则专注于人类精神创造活动及其结果。包括特定团体相应的生活方式、行为规范、思维方式、价值观念等。而目前普遍被认可的关于数学文化的定义。恰恰源自于对文化的狭义理解，即所谓数学文化，是指“以数学家主导的数学共同体在从事数学研究活动中所形成的一般的思想方法、思维方式、价值观念、精神品格等”。当然，精神层面的数学文化不可能脱离物质层面的具体数学知识、理论而单独存在，它们总是以某种特殊的形式凝聚、投射到具体的数学知识、数学理论之中，成为凝结在静态数学文化背后的精神因素。

当然，上面所论述的只是文化的静态层面。事实上，从动态的角度来看，文化在辞源上还有“文以教化”、“文以化之”的含义。“化”者，影响、改变也。也就是说，文化一方面是由人类在实践过程中创造出来，而与此同时，文化一旦固定下来，它往往又会对人的思维方式、行为观念等反过来产生相应的作用。数学文化同样如此。因而，实践层面上，我们更需要从动态层面来理解数学文化，并应在具体的课堂教学活动中，通过“释放”凝结在具体数学知识、结论背后的数学精神因子，从而使数学学习成为学生发展理性思维、精神，形成数学观念、人格的过程。数学的文化价值也正在于此。

回过头，再来看数学素养。尽管，目前我们尚无法对数学素养给出一个相对固定的界定，但从相应的资料索引来看，无论是对数学素养的广义理解，或是狭义把握，发展学生的数学思维与思想观念，帮助学生形成理性的精神品质等，都是其共同的组成部分，从而也就构成了数学素养的重要内涵。再者，有学者曾从这样的角度对学校教育背景下的“素养”问题作出如下解说：学过了，遗忘后，剩下的，就是素养。尽管这样的说法缺乏具体的学理支撑，但在通俗的层面上。这也确实揭示了素养的某些特征。借用过来，那么，什么东西才是数学学习活动中学生有所遗忘后可能剩下的?是具体的知识、技能、技巧，还是内隐的数学思维方式、思想观念、精神品质?答案已经相当明确了。

并且，也正是基于这样的理解，笔者始终坚持：数学课堂中的文化渗透与素养提升，本质上是一脉相承的。对于数学学习而言，“文”(具体的数学内容)是素材，“化”(充分彰显数学文化价值的数学学习活动)是过程，而“素养的提升”则是最终的目的。两者之间相辅相成、互为因果，而最终又在“数学教育的价值”这一维度上获得了内在统一。事实上。南京大学哲学系郑毓信教授在最近所作的关于“素养提升：数学教育的价值”专题报告中也一再提及，数学思维与数学文化是数学素养的重要组成部分。对于本文而言，这无疑是一种有力的佐证。

由此，回到实践层面，数学素养的提升问题，自然又归结到了数学文化的渗透问题。作为重申，笔者愿意再次作出这样的强调，即我们的数学课堂不仅仅要关注学生知识习得与能力培养，更应该结合具体的知识与技能教学，将凝聚在数学知识背后的“文化因子”予以外显，成为学生可以触摸、感受、体验、品味的东西。数学学习的过程，应该是学生体会数学思维抽象性、逻辑性的过程，应该是学生学会数学地思维的过程，应该是学生学会从数学角度思考问题，进而建立数学模型并作出解释与应用的过程，同时也应该是学生获得理性态度与精神品质的过程。重要的是，数学教师要学会准确解读出内隐于数学知识背后的这些因素，并以合适的教学行为予以呈现，并最终沉淀为学生的思维观念与个性品质。一旦做到了，数学文化自然就渗透了，学生的数学素养自然也得到了有效的提升。