基于实物期权的企业并购决策分析

唐振鹏　许锦林

中图分类号：F275 文献标识码：A

内容摘要：本文在分析并购期权特性的基础上，通过对并购交易的数字分析来说明实物期权在企业并购决策中的应用。指出在现实的商业环境下，并购决策的期权执行时间并不固定，应用在并购决策上的实物期权带有美式期权的性质，并考虑了决策过程中并购成本的变化对企业价值估算的影响。

关键词：实物期权 并购决策 二叉树定价法

所谓实物期权是指标的资产为非金融资产的一类期权。此时期权的交割不是决定是否买进或卖出某种金融资产，而是代表在未来的一种选择权。与传统的投资决策方法，如现金流量折现法、情景分析法、平衡点分析法等相比较，实物期权克服了传统分析决策方法的两个主要缺陷：一是要求预测未来具体的现金流量；二是投资决策在当前就要确定下来。实物期权不是集中于对单一的现金流的预测，而是把分析集中在项目所具有的不确定性问题上。

由于未来充满了不确定性，随着时间的推移及新的信息出现，当不确定性逐渐减弱时，管理者就可以依情况改变原有的方案，选择合适的策略。实物期权法就是在动态和不确定的商业环境下，运用期权理论，结合财务分析、经济分析、管理科学、决策科学、统计学和经济模型来估计实物资产的一种系统方法。它充分考虑管理的柔性，以求正确地评估投资项目的价值。目前，实物期权法已经得到了公司的普遍关注并加以应用，成为公司投资决策分析的重要战略性工具。

实物期权研究现状

从1977年Stewart Myers提出实物期权（real option）这一概念开始到现在，关于实物期权的研究蓬勃发展。在应用研究方面，实物期权被应用于风险投资、R&D;、债转股、专利研究以及企业并购决策等各个领域。在企业并购这一领域，Smith和Triantis（1994）阐述了在战略性并购中的期权价值的发现；Chi（2001）把合资企业的收购和剥离视为实物期权。Smit（2001）提出将收购战略视为期权博弈，为那些既有类似期权性质又带有竞争性的收购战略产生的价值提供了计算的框架。它将收购战略视为在会产生竞争反应和时刻变化的市场环境背景下的公司积极管理的公司实物期权的组合，但未将思想模型化。Jose和Santiago（2003）运用实物期权分析了两种极端情况下并购成本变动的并购决策临界点模型。Lambrecht（2004）给出了关于规模经济引发的合并和接管的时机选择和期限的实物期权模型，模型对并购的循环性给出了一种解释。

国内学者齐安甜和张维(2002)建立了企业并购价值评估的总体框架，利用期权定价公式对具有增长期权的企业估价进行了一些初步的研究；张鑫(2004)运用Black-Scholes 模型和离散条件下的二叉树模型对战略并购中的成长期权和放弃期权的价值进行分析；陈珠明(2005)利用实物期权和博弈论方法，研究生产函数为Cobb－Douglas 函数情形时企业并购的时机和条件。

从以上分析可以看出，实物期权的应用领域十分宽广，在企业并购方面的研究也正在发展。国内学者应用各种期权定价模型对并购的目标企业进行估价，但存在的一个问题是：大多数研究将期权的执行时间固定在一个时点，忽视了并购决策过程的动态性，也没有考虑到在决策过程中，一些变量（如现金流波动率、并购成本）可能发生的变化。因此，本文在分析并购的期权性质的基础上，通过一个并购交易的数字分析来展现实物期权在企业兼并收购过程中的应用，指出在现实的商业环境下，并购决策的期权执行时间并不固定，因此，应用在并购决策上的实物期权带有美式期权的性质。同时考虑决策过程中并购成本变化对企业价值估算的影响。

企业并购的期权性质

所谓并购是企业通过购买目标企业的股权或资产，从而控制、影响被并购企业，以增强企业的竞争优势，实现企业价值增值。企业并购面临很多不确定性，运用实物期权分析企业并购决策过程，有利于发现其中潜在的价值。

并购中的实物期权包括扩展期权、转换期权、收缩期权或放弃期权等。如并购行为产生协同效应，有利于巩固企业的市场地位，进一步扩大市场份额或取得某项专利及进入新行业的途径，这可以看作是扩展期权；收购企业可以改变目标企业的经营范围，或将目标企业资产改作他用，这是一种转换期权；如果收购后企业内外部环境发生不利的变化，则收购企业可以执行收缩经营的收缩期权或出售部分资产的放弃期权等。并购中这些期权的执行，是随着时间的推移，新信息的出现，不确定性降低时依情况做出的抉择。因此，期权的执行时间点往往并不固定，带有美式期权的性质。

在实物期权框架下，并购决策是基于扩展的NPV标准，这种标准不仅包括立刻投资产生的预期现金流量的现值（静态的NPV），还包括隐含在并购项目中的实物期权的价值。即：扩展的NPV＝静态的NPV＋实物期权的价值。这些附加的实物期权的价值有时会占据整个并购项目价值的很大的权重。因此，要正确评估一项并购的价值，必须考虑该项目中所包含的实物期权价值，才能做出正确的投资决策。

企业并购价值的估算方法

实物期权定价方法多种多样，主要有：偏微分方程法。这种期权定价方法以偏微分方程和边界条件对期权的价值进行数学表达为基础，其中最有名的是Black－Scholes期权定价公式；动态程序法。这种方法采用风险中性定价理论，标出标的资产在期权有效期内的所有可能价值，然后折现将来最佳决策的价值，二叉树期权定价模型就是采用动态程序法的一个期权定价公式；模拟方法。模拟法是列出资产价格从当前价格到期权最终决策日之间的多种可能的变化路径，常见的如蒙特卡罗模拟。

在实物期权的诸多计算方法中，二叉树期权定价法是易于实施且易于解释的。二叉树期权定价法假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机漫步模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径，每个小的时间间隔中的上升下降概率和幅度均满足风险中性原理。从二叉树图的末端开始倒推计算出期权价值。

企业并购交易实例验证

本文将构造一个带有扩展期权性质的企业并购交易，主要用二叉树期权定价法来计算并购中隐含的实物期权价值。为方便分析问题，基本假设前提为：每家企业都是理性经济人，都会按照收益最大化原则来选择自己的投资策略；市场是完美的，存在足够的可交易证券来动态模拟标的资产的变化；未来是不确定的，企业的价值（S）服从几何布朗运动，S不产生价值漏损。

现给出用数学符号表示的二叉树模型求解无收益美式看涨期权。假设把该期权有效期T划分成N个长度为Δt的小区间，令fij(0≤i≤N，0≤j≤i)表示在时间iΔt时第j个结点处的美式看涨期权的价值，fij即为结点（i，j）的期权价值。同时用Sujdi-j表示结点（i，j）处的标的资产的价值。由于美式看涨期权到期时的价值是max(ST-X，0)，故可以得出：fN，j=max(SujdN-j-X，0)，其中j＝0，1，…，N

当时间从iΔt变为(i+1)Δt时，从结点（i，j）移动到结点（i+1，j+1）的概率为p，移动到（i+1，j）的概率为1-p。p是风险中性概率，其计算公式为：

其中：u和d代表向上或向下的变动的乘数因子，。

假设期权不被提前执行，则在风险中性条件下：fij=e-rΔt[pfi+1,j+1+(1-p)fi+1,j]，其中0≤i≤N-1，0≤j≤i

如果考虑提前投资的话，上式中的fij必须与期权的内在价值比较，由此可得：

fij={Sujdi-j-X,e-rΔt[pfi+1,j+1+(1-p)fi+1,j]}

依次倒推，最终得出期权的价值。

一个带有扩展期权性质的企业并购数字分析

假设一个正处于发展阶段的A公司，管理层将预测的现金流量用现金流折现模型计算出公司当前的静态价值是5亿元，预计未来现金流的波动率是40％，未来5年无风险资产的收益率是7％。预计公司所处行业5年后会进入激烈竞争阶段，为确保5年后行业洗牌中占有较大的市场份额，现公司面临着这样一个机遇：以3亿元的价格收购一业绩平平的同业B公司，考虑到协同效应等因素，收购后A公司的规模可以扩大一倍。这样的机会可持续5年，即A公司可以在未来5年内的任何时候以3亿元收购B公司，那么考虑到这样一个收购机会，当前公司的总价值是多少？当前立刻收购B公司是否最佳？

关于这个并购交易，如果当前就实行兼并，A公司的价值为：5×2－3＝7亿元，即当前价值的两倍减去兼并成本。但由于公司可以在未来5年的任何时间点进行兼并，也就是说，在5年内公司拥有扩张公司规模的选择权而没有义务，所以只有当市场条件最优，使公司价值最大化时，公司才会选择这种权利。根据实物期权的思想，这种管理上的柔性是有价值的。A公司拥有的这项选择权可视为扩展期权。同时，公司可以在未来5年的任何时点进行兼并，因此，这是个美式期权。

（一）Black－Scholes期权定价模型

Black－Scholes期权定价模型适用于欧式期权，但在标的资产无收益的情况下，美式看涨期权不会提前执行，因此，B-S公式也可用于无收益资产美式看涨期权的定价。本案例是美式看涨期权，公司不进行红利支付，不产生价值的漏损，因此，B-S公式可用于本案例中公司价值的判断。

看涨期权=

其中S代表未来现金流的现值，X代表执行成本，r代表无风险利率，T代表距到期日的时间（年），σ代表波动率，N是标准正态分布的累积函数。

由于收购后A公司的规模可以扩大一倍，即收购B公司预计可带来的现金流量的现值与A公司当前的静态价值相等，则S=5亿元；并购的成本为3亿，即X=3亿元；波动率σ=40％，r=7％，T=5，代入B-S公式得出结果为3.1303亿元。3.1303亿元就是拥有兼并时机选择权的A公司并购B公司可以给A公司带来的价值增值。

因此，考虑到这个收购机会，当前A公司的总价值是：5+3.1303=8.1303亿元。

（二）二叉树期权定价法

根据二叉树期权定价法，可以把期权的有效期T=5分为5个时间间隔，即Δt＝1。根据二叉树期权定价模型，首先计算出：上升因子=1.4918；下降因子=0.6703；风险中性概率=0.4896。

在当前时刻（0时刻），A公司的价值为S。时间为Δt时，公司的价值S1要么上升到Su，要么下降为Sd ；时间为2Δt时，公司的价值S2就有三种可能：Su2、Sud和Sd2。以此类推，可以得到A公司价值演变的树型结构图（见图1）。

接着根据图1中的值计算出期权价值树型结构图（见图2），步骤如下：计算出最后一列结点处的价值Max(2xSu5-X，Su5)，即在兼并B公司将A公司的规模扩大一倍与维持现状之间取较大值。也就是说，如果当前的市场状况良好，公司现有的价值很高，这时通过兼并扩大公司价值是明智的；但如果市场环境不佳，那么此刻则应该维持现有规模而不考虑扩张；假定期权没有被提前执行，从最后一列结点处的价值计算出倒数第二列结点的期权价值。如结点E，该结点继续持有期权的价值= [px70.8906+(1-p)x30.2012]e-rΔt=46.7331亿元；计算该结点处提前执行期权进行扩张带来的价值；比较扩张的价值与继续持有期权价值的大小，如果提前执行的价值较大，则应提前执行，否则，继续持有期权。用同样的方法算出各结点处的期权价值，并最终推算出初始结点处的期权价值为8.1176亿元。

二叉树模型的计算结果8.1176亿元与用Black-Scholes期权定价模型得出的结果8.1303亿元十分的接近。期权有效期的分割期数越多，其计算的结果就越准确。当期数接近无穷时，也就是说当二叉树模型相继两步之间长度趋于0的时候，该模型就会收敛到连续的对数正态分布模型，即Black-Scholes偏微分方程，这样就可以求出准确的期权价值。用MATLAB7.0软件来进行这一模拟实验，可以清晰地看到不同分割期数下的计算结果（见表1）。

从表1可以看到，当分割的期数N为2000期时，用二叉树期权定价法计算出来的结果与用B-S公式求出的结果一致。与B-S模型相比，二叉树模型的优势在于简单易懂，容易向决策者解释，而且清晰地体现了决策者在每个结点面临的情况以及要做出的最佳决策（扩张、维持还是继续持有期权），很好地展现了不确定条件下的动态决策过程。

如果公司管理层暂时不实施兼并而继续持有该期权，直到管理层认为具有较好的市场前景的时候再进行并购，公司的价值为8.1303亿元；而如果公司不具有该项管理柔性，现在就实行收购，公司的价值为7亿元。超出的部分1.1303亿元（8.1303－7＝1.1303）就是公司拥有的管理柔性即扩张期权的价值。可见，如果没有使用实物期权的方法，A公司的价值就会被低估。在市场环境具有高度不确定性的条件下，拥有期权并保持其随时可执行是十分有价值的。当前立刻实施并购并不是最佳决策，不能使公司价值最大化。

在上述并购交易中，A公司并购B公司的费用是不变的，但在现实经济世界中，兼并的费用是随时变化的。为更加符合现实状况，现假定A公司并购的费用每延迟一年将增加0.1亿元，即X0=3亿、X1=3.1亿、X2=3.2亿、X3=3.3亿、X4=3.4亿和X5=3.5亿。考虑到这一成本变化，B-S模型就不适用了，但二叉树期权定价模型可以很好地解决这一问题。其计算原理与成本不变时相同，但计算每一期结点处扩张的价值时，将成本依期调整，如第五期为2xSu5-X5，第四期为2xSu4-X4，依此类推，可以得出成本变化时的期权估值树型结构图（见图3）。

从图3可以看出，当兼并成本随时间变化时，A公司的总价值为7.8693亿元，比成本不变时的总价值减少0.2483亿元。

结论

从上述带有扩展期权性质的企业并购数字分析中可以看出，在不确定的商业环境下，企业并购常带有期权的性质。运用实物期权分析企业的并购决策，有助于发现并购项目潜在的价值，正确地评估企业的内在价值。在计算方法上，B-S公式计算精确，但由于其涉及随机微分等数学知识较难以理解，不易向决策者解释，且B-S公式不适用于美式期权的定价。相较而言，二叉树模型较为简单直观，欧式、美式期权均能用二叉树模型定价，适用性广；而且其清晰地体现了随着不确定性的降低，决策者在每个结点面临的情况以及要做出的最佳决策，较好地展现了不确定条件下的动态决策过程。同时二叉树模型也能解决当成本、波动率等变量随时间变动时的期权定价问题。

参考文献：

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2.齐安甜，张维.实物期权理论及在企业并购价值评估中的应用.中国软科学，2003（7）

3.张鑫.基于实物期权价值的并购决策.经济师，2004（10）

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5.王铁峰.中国企业并购分析及价值创造.经济科学出版社，2004

6.杨春鹏.实物期权及其应用.复旦大学出版社，2003

7.郑振龙.金融工程.高等教育出版社，2003