《奇妙的图形密铺》教学设计与评析

唐惠玉　徐以贵　谈开彬

教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第86~87页。

教学目标

1．通过学生的动手操作感知密铺图形的形状，理解密铺的特征，了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学的意识。

2．会在方格纸上画出用三角形、四边形密铺的图形。

3．尝试用两种或多种平面图形构造密铺图形，培养学生的空间观念，提高审美情趣和审美能力。

教学重点、难点

理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。

教学准备

多媒体课件，任意四边形10个，方格纸，七巧板，水彩笔，8种基本图形各10个（每组1份）

教学过程

一、观察图片，感知密铺

1.谈话：同学们，2008年是中国年，全世界的目光都聚焦北京。知道为什么吗?生：今年8月在北京举办奥运会。

师：不错，想不想去看看奥运场馆?

大屏出示：水立方图片。（远景近景图各两幅）

这是水立方的外围墙壁，如果用数学的眼光去观察，你发现了什么?

课件出示（生活中的壁砖、地砖密铺场景）：

师：请同学们仔细观察，这些图案是由哪些图形铺成的呢?

2.平铺时，图形与图形之间有什么要求吗?小组讨论。学生思考讨论并回答。（板书：无空隙 不重叠）

3.小结：是的，像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。（板书：密铺）

4.分析比较。

下面的三幅图，可以看作是密铺吗?为什么?

5.师：在我们的生活中，你还见过哪些密铺图形呢?

6.师：的确，密铺把我们的世界装点得丰富多彩，密铺给我们的生活带来了美的享受，今天就让我们一起走进奇妙的图形密铺世界。

评析：由奥运场馆晶莹剔透的水立方引入新课，贴近时代，贴近生活，既切合主题，又融入爱国激情，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好的调动了学生学习的积极性和主动性。接着，通过实物图案的观察，让学生初步感受图形的密铺，再通过对三个实例的观察、比较和交流，进一步认识密铺图形的含义，步步渐近，揭示课题自然、有序，符合学生的学习心理与认知规律。

二、操作探究，体验密铺

（一）活动一：一种图形的密铺

l.质疑牵引、大胆猜想。

出示：正方形、长方形、平行四边形、圆形、正五边形等八种基本图形。

问：这些平面图形是不是都能单独密铺呢?请同学们先来猜一猜。

学生大胆猜想，相互争论。

2.动手操作、实践验证。

师：用什么方法验证你的猜测呢?

师：对，实践是检验真理的唯一方法!我们就来动手铺一铺。

出示活动要求：

（1）小组合作，每人选择一种图形铺一铺。

（2）想一想，铺的过程中要注意什么?

（3）将铺的结果在小组里交流。

3.汇报交流、展示成果。

哪些图形可以单独密铺呢?

任意四边形能单独密铺吗?指两名同学上台铺一铺。

如果是相同的任意三角形呢?不用实验你能得出结论吗?

不能单独密铺的图形有哪些?你是怎么知道的呢?为什么圆形和五边形不能单独密铺呢?这是一个非常有趣的数学问题。有兴趣的同学课后可以查一查资料，写一篇科研小论文，老师相信你们一定行

4.师生共同小结。

评析：让学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点。同时提出“若干个相同的任意四边形和任意三角形能否单独密铺”的问题，为密铺的研究进行了拓展与延伸，最后提出“为什么圆形和五边形不能单独密铺”的问题，启发学生课后查资料去进一步研究，给学生留下了自主探索的空间。

（二）活动二：两种不同平面图形的密铺

l.课件出示（两种图形密铺的图案）：

问：你又有什么新的发现吗?

2.课件出示：（两种和几种不同图形的密铺）

师：这是用七巧板中的两种图形密铺的图案。这些图案是由哪些图形密铺而成的呢?

师：同学们想不想试一试，用七巧板的几种图形设计密铺的图案?

3.分组操作，尝试用七巧板中的几种图形进行密铺。

教师参与学生活动，并与学生交流。

4.展示汇报交流，共同评价。

评析：在一种图形不能密铺的情况下，提出两种甚至多种图形密铺的问题，引导学生在思考和实践操作的过程中，进一步感受图形密铺的特点，发展空间观念，培养创新能力。教学过程让学习直接参与，充分体现了主体、主动的要求，有利于发展学生的想象能力和自主创造的能力。

三、展示情境，欣赏密铺

生活中密铺设计图案+埃舍尔的艺术世界

课件出示：（配乐，师随图案讲述）

评析：精美的设计让学生走进了奇妙的密铺世界，随着音乐的旋律、教师生动的讲述，学生用心感受着图形密铺的神奇和美妙，扩展了思维空间，陶冶了情操。

四、鼓励创造，设计密铺

师：很美吧?你们想不想也来设计一幅作品呢?

课件出示：（配乐）

小小设计师

用今天学的密铺知识，在方格纸上设计一幅美丽的图案，并涂上不同的颜色。

相信你一定行!

教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。

评析：鼓励学生运用图形密铺的特点进行创作设计，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展了空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了喜欢数学、学习数学、应用数学的意识和自信心。

五、总结升华

密铺是一门学问，在美丽奇妙的密铺背后，还蕴藏着许多的数学奥秘，让我们一起去探索、去研究，共同创造我们多姿多彩的生活!

总评：《数学课程标准》中的“实践与综合应用”领域，是新课程的一个特色，也是新数学课程中一个全新的内容。“奇妙的图形密铺”是苏教版义务教育国标教材小学数学五年级下册的内容，是一节实践活动课，属于“实践与综合应用”领域。教材分为三部分：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺；第二部分，通过动手操作和思考，探索并了解能够进行密铺的平面图形特点，知道有些平面图形可以密铺，有些则不能；有的还可以用两种平面图形进行密铺，从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征；第三部分，通过欣赏密铺图案的和设计简单和密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得数学美的体验。

本节课教者层次清楚的组织实践活动，通过持续的观察、分折、猜想、概括、推理和验证等思维方式和学生的动手操作、交流讨论等活动，让学生感受到数学与生活的密切联系，从创设情境到问题探究，具有趣味性，富有挑战性，以多媒体为教学手段，充分体现学生的自主探索、合作交流和动手操作能力，从而使学生获得积极的情感体验。本课还较好的注意教学与艺术的有机结合，数学美始终贯穿于整个教学活动之中，学生在操作实践的过程中，发挥了美术创作的想象力，不仅学到了知识，而且受到了美育熏陶。