高等数学教学中渗透数学建模思想的适时性

程晓红

摘要：本文从传统教学与实际脱节的角度出发，指出现在数学教学中存在的主要问题。说明教学中渗透数学建模思想的必要性，并给出了渗透数学建模思想的途径。

关键词：高等数学数学建模渗透教学案例教学

0引言

数学素质是人们认识和处理数形规律、逻辑关系及抽象事物的悟性与潜能，是一种应用和发展数学科学的功底，它通过数学知识和数学能力来实现。而数学建模则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁，在日常的高等数学教学中，传统教学方法和实际相脱节，很多时候学生常感到数学几乎无用武之地，认识不到数学的乐趣。如何融于数学建模思想已成为当今数学课程教学改革的趋势，通过建模思想的渗透让学生用数学知识去解决实际问题，同时培养学生创新务实精神。

1数学建模思想在高等数学教学中渗透的必要性

1.1现有的教学现状当前的高等数学内容包括微积分、线性代数、空间几何、概率统计等，他们都有各自的数学模型，其中有的模型又有一些子模型，如高次方程这个模型就是线性代数的子模型；导数这个模型就是微积分这个模型的子模型等等。这些模型构成了高等数学的知识系统，整个高等数学也可视为一个大的数学模型。

在目前的高等数学教学中，主要存在以下一些问题：①教学内容重古典、轻现代，重连续、轻离散，重理论、轻应用；②教学方法和方式重演绎而轻归纳，教师采用“填鸭式”教学，启发思维少，课堂信息量小，学生处在被动状态，主体作用得不到发挥；③教学模式重统一、轻个性，过分强调教材、教学要求和教学进度统一，缺乏层次性、多样化，不能很好地适应不同专业，不同培养规格的要求；④考试内容单一、考试方法单一，偏重于理论和烦琐计算的考查，忽视数学应用和知识引申的考查；⑤现代辅助教学手段应用不太广泛，大多教师的教具还停留在粉笔加黑板上，教学直观性和趣味性不强，教学效果不理想。⑥数学教学与其他教学的协调不强，与其他学科不能充分的相互补充。

正是由于这些问题的存在，从而忽视了对学生从实际问题中提练出数学问题，忽视了对学生使用数学知识解决实际问题能力的培养，缺乏对学生创新能力的培养。

2在高等数学教学中渗透建模思想的必要性

2.1激发学生学习数学的兴趣将数学模型引入高等数学可以通过分析、计算或逻辑推理，正确、快速地求解数学问题，同时用数学语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律，构造出待解决的实际问题的数学模型。在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，将看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界架起桥桥梁，可以收到事半功倍的效果。如：用黄金分割点说明女孩子选多高的高跟鞋看起来更美，雨中行走是否走的越快被淋雨就越少等问题。让学生认识到学习数学的实用价值，这是传统教学无法达到的效果，同时长期困扰学生的“学习数学有什么用”的疑问也迎刃而解，我校开数学建模选修课，通过学习学生去年9月份的湖北高校(专科组)数学建模比赛获得了省的二等奖。不少学生对数学兴趣大增，能主动要求和其他学生一起探讨一些实例。

2.2培养学生的数学思维能力，感受数学的工具价值数学的生命力在于它能有效地解决现实世界提出的各种问题，如何将现实问题转化为数学模型，这是对学生创造性解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务。因此在教学中要不断渗透建模思想，培养学生遇到实际问题时，先在所学的课程中找到合适的模型，依据模型的有关性质或解题思想去考查问题。

比喻：在讲解导数应用的过程中，可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子，在讲“导数的最值”后，可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型，积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。微分方程章节介绍课本中物理、几何等应用方面的问题外，还可以插入一些如生物增长模型、生物竞争模型、传染病模型等内容。联系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人数的变化规律，探寻出可控制该传染病蔓延的手段和方法。这样，通过运用数学建模方法，用“高等数学”知识解决重大的实际问题，使枯燥的数学问题变得具体可感，既增加了学生的新奇感，又提高了学生数学应用能力和学习积极性。

当然，在选择应用问题时要遵循一定原则，问题与教学内容有密切联系，包括当前大学生普遍关心或熟悉的热点问题，如：手机套餐，彩票中奖等，并能让学生能用所学的知识给予解决。

3在高等数学教学中让数学建模思想渗透的途径

3.1在绪论课时引入模型，开拓学生视野，激发兴趣绪论课通常是高职学生进入大学第一次接触高等数学课程，那么对学生学习高等数学的兴趣、态度以及改变旧的思想观念起了决定性的作用，所以必须要上好这堂课。中学数学教育过分应试化造成了大部分学生对数学的误解，要从观念上改变他们的看法，需要有的放矢提出一些趣味性强，激发学生的求知欲，经过教学实践，案例教学法是最能体现数学建模思想特点和目的的教学方法 ，如：椅子能否在凹凸不平的地面放平?手机套餐优惠几何?看佛光是迷信而非科学，易拉罐设计等，这些问题通俗，能激发学生好奇心，活跃课堂气氛，开拓视野。为今后学生为解决这些问题奠定了好的学习动力和良好的心理基础，对开展高等数学的教学活动具有举足轻重的意义。

3.2在数学概念中渗透数学建模思想一切数学概念都是从客观事情的某种数量关系或空间形式中抽象出来的模型，数学概念是因为实际需要而产生是其他定理和应用的前提，因此在教学中应重视从实际问题中抽象出数学概念的过程，让学生从模型中切实体会到数学概念是因有用而产生出来的。在各章节学完之后，适当选编一些实际应用问题，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题，有利于教学中贯彻理论和实际相结合的原则。教学中科根据不同的内容选编不同的数学模型进行案例教学，可以先启发学生在课堂中观察、思考、再引导学生建立数学模型，选编案例时应遵循目的性、趣味性、代表性、科学性等原则。

3.3在考核中渗透数学建模思想考试的方法应该由单一的闭卷考试转为多样化，建立客观公正、尊重个体能力和差异显得尤为重要，而创新意识也是数学建模顺练得宗旨之一，所以在考核中要充分体现学生各方面的创新能力，除了考核基础知识外，还可以出一部分实用性的开放性的考题，考查的形式可以参考数学建模竞赛，这样不仅可以考察学生的能力还可以发现学生的潜力，平时的作业也可以让学生自己构造模型然后自己试着去解决，或者课堂上可以就某一个问题讨论交流。